高中数学一轮难题复习 数列典型解答题（学生版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页一轮难题复习 数列典型解答题1牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中nN*)等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Sneq f(na1an,2)na1eq f(nn1,2)d(1)q1，Sneq f(a11qn,1q)eq f(a1anq,1q)；(2)q1，Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，p，qN*，且mnpq，则

2、amanapaq；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1and(常数)(nN*)an是等差数列；通项公式法anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列；中项公式法2an1anan2(nN*)an是等差数列；前n项和公式法SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列(3)判断等比数列的常用方法定义法eq f(an1,an)q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列；通项公式法ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列；中项公式法aeq oal(2,n1)anan2(anan1an20，nN*)a

3、n是等比数列3数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和(2)通项公式形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和(3)通项公式形如aneq f(c,anb1anb2)(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和

4、，然后再求Sn.4数学归纳法用数学归纳法证明分以下两个步骤：(1)证明当n1时，命题成立；(2)假设nm时，命题成立，那么可以推导出在nm1时命题也成立(m代表任意自然数)例题1几位大学生响应国家的创业号召，开发了三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和（3）C款应用软件的激活码是满足

5、如下条件的最小整数：；该数列的前项和为2的整数幂例题2已知数列，满足；（1）若，求的通项公式；（2）若，求的前项和为；（3）若，满足恒成立，求的取值范围；例题3已知数列满足，.（1）若，写出所有可能的值；（2）若数列是递增数列，且、成等差数列，求p的值；（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.例题4无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、中等于的项的个数.（1）若，求和的值；（2）已知命题 存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.例题5本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分从数列中取出部分项，并

6、将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列（1）若，成等比数列，求其公比（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由例题6将边长分别为、的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第个、第个、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足，（1）求的表达式；（2）写出，的值，并求数列的通项公式

7、；（3）定义，记，且恒成立，求的取值范围.例题7（理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.（1）试用表示，其中、均为正整数；（2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；（3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”例题8对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时

8、是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足，（、不同时为），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；（2）设数列的前项和为，且若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足，数列的前项和为，试问是否存在、，使对任意的都有成立，若存在，求出、的取值范围；不存在， 说明理由.例题9已知点、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.例题10定义的“倒平均数”为已知数列前项的“倒平均数”为，记（1）比较与的大小；（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由（3）设数列满足，且，且，且是周期为3的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求例题11对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,m）.求证：（k=1,2,m）；（3）设m=100，常数.若，