江苏省盐城市射阳县2021年数学中考模拟试卷(教师版)

1、江苏省盐城市射阳县2021年数学中考模拟试卷一、单选题1.（2021射阳模拟）下列各数中，比3小的数是( ) A.2B.0C.1D.4 D 【考点】有理数大小比较 解：4320， 比3小的数是4，故D. 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2.（2019七上黑龙江期末）下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体 C 【考点】简单几何体的三视图 球从正面、上面、侧面观察都是圆。 故C。 【分析】圆柱从上面看是圆，正面、左面看是矩形；三棱柱从上面看是三角形，正面、左面看是矩形；

2、球从正面、上面、左面看都是圆；长方体从正面、上面、左面观察的矩形大小不相同。3.（2021射阳模拟）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取应对措施，投入大量资金进行新冠疫苗的研究.据统计共投入约57亿元资金.57亿用科学记数法可表示为（ ） A.0.57108B.5.7108C.5.7109D.0.57109 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：57亿=5700000000= 5.7109 ， 故C. 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

3、值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，据此解答即可.4.（2021射阳模拟）下列运算正确的是（ ） A.a3+a4=a7B.(-2a2)2=-2a4 C.a5a2=a3D.a2a3=a6 C 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方 解：A： a3+a4=a3+a4 ，故该项错误，不合题意； B： (-2a2)2=4a4 ，故该项错误，不合题意；C： a5a2=a3 ，故该项正确，符合题意；D： a2a3=a5 ，故该项错误，不合题意；故C. 【分析】利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除分别进行计算，然后判断即可.5.（2020贵

4、港）如果ab，c0，那么下列不等式中不成立的是( ) A.a+cbcC.ac+1 bc+1D.ac2bc2 D 【考点】不等式及其性质 解：A、ab a+cb+c 故A不符合题意； B、ab，cbc，故B不符合题意； C、ab，cbc ac+1 bc+1，故C不符合题意； D、ab，c0 ， 30 ， 由第四象限点坐标的符号：正负，据此判断即可.11.（2019吴兴模拟）分解因式： 4-x2= _ (2+x)(2x) 【考点】因式分解运用公式法 解：原式=（2+x）（2-x）. 故（2+x）（2-x）. 【分析】原式符合a2-b2=(a+b)(a-b), 利用平方差公式分解即可得出答案.12.

5、（2021射阳模拟）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 23 ，则红球的个数为_. 3 【考点】概率公式 设红球得个数为x个， 根据题意得： 66+x=23 ，解得：x=3经检验：x=3是原分式方程的解，红球的个数为3故3 【分析】设红球得个数为x个，根据白球的个数除以小球的总个数=概率，列出方程，解之并检验即可.13.（2021射阳模拟）若一组数据1，3，5， x ，的众数是3，则这组数据的方差为_. 2 【考点】方差，众数 解：数据1，3，5，x的众数是3， x=3，则数据为1、3、3、5，这组数据的平均数为： 1

6、+3+3+54=3 ，这组数据的方差为： 14(13)2+2(33)2+(53)2=2 ；故答案为2. 【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此求出x值，再利用平均数的公式求出这组数据的平均数，最后利用方差公式计算即得.14.（2021射阳模拟）如图，在 ABC 中， ACB90 ，D是BC边上的点，CD4，以CD为直径的与AB相切于点E.若弧DE的长为 23 ，则阴影部分的面积_.（结果保留） 4343 【考点】三角形的面积，切线的性质，弧长的计算，扇形面积的计算，直角三角形的性质 解：连接 OE 、 AO ， CD=4 ， d=4 ， r=2 ，OE=OC ， OCAC ， OE

7、AB ，AC 、 AE 都是切线，AO 是 CAE 、 COE 的角平分线， SACO=SAEO ，DE=dDOE360=23 ，DOE=60 ，AOE=AOC=180602=60 ，AC=COtanAOC=12CDtanAOC=23 ，SACOE=2SACO=212223=43 ， 扇形 SCOE=r2COE360=418060360=43 ， 阴影部分面积： S=4343 ，故 4343 . 【分析】连接 OE 、 AO ，由于AC 、 AE 都是切线，可得AO 是 CAE 、 COE 的角平分线， SACO=SAEO ，利用弧DE的长求出DOE的度数，从而求出AOE=AOC=60 ， 利

8、用锐角三角函数求出AC的长，从而求出S四边形ACOE=2SACO=43 ， 根据阴影部分的面积=四边形ACOE的面积-扇形COE的面积进行计算即可.15.（2021射阳模拟）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点，点E是AB的中点，ABC的面积是16，则BEO的面积为_. 4 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理 解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O， OA=OC，点E是AB的中点，OE= 12 BC，OEBC，AOEACB，SAOESACB=(OEBC)2=14 ，ABC的面积是16，SAOE=4，SBEO=4.故4. 【分析】根据平行线的性质及线段的中

9、的，可得OE是ABC的中位线，从而得出OE= 12 BC，OEBC，根据平行线可证AOEACB，可得SAOESACB=(OEBC)2=14 ， 据此计算即可.16.（2021射阳模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x1处放置反光镜，在y轴处放置一个需开缺口的挡板，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x2处放置一个挡板，从点O发出的光线经反光镜反射后，通过缺口AB照射在挡板上，若需在挡板形成长度为2的光线，则在挡板需开缺口AB的长度为_. 1 【考点】相似三角形的应用 解：如图，作O通过反光镜的对称点 O ， OO=2,OG=4连接 OA,OB 并延长与挡板交于

10、E、F，根据题意若需在挡板形成长度为2的光线，则EF=2，反光镜，挡板，挡板之间是平行的，且都垂直于x轴， OEF OAB ， ABEF=OOOG ，即 AB2=24 ，解得 AB=1 .故1. 【分析】如图，作O通过反光镜的对称点 O ，可证OEF OAB ，可得ABEF=OOOG ， 据此计算即可.三、解答题17.（2021射阳模拟）计算： (12)2+327+(3)0 . 解： (12)2+327+(3)0 =4+(3)+1 =2 .【考点】实数的运算 【分析】利用负整数幂及零指数幂的性质、立方根的定义先进行计算，再进行加法运算即可.18.（2021射阳模拟）解不等式组： x+3(x1)

11、x+1 . 解： x+3(x1)x+1 x+3x32x+2 x54x3 354 x0， 由题意得： 3(1+x)2=4.32 ，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；（2）解：设多改造y户，最高投入费用为w元， 由题意得： w=(300+a)(2000050a)=50(a50)2+612500 ，a=-50，抛物线开口向下，当a-50=0，即a=50时，w最大，此时w=元，答：旧房改造申报的最高投入费用为元.【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题，二次函数的其他应用 【分析】（1）设平均增长率为x，根据2020年底的户数（1+增长率）2=

12、2022年底 的户数，据此列出方程，解之并检验即可； （2） 设多改造y户，最高投入费用为w元， 根据总费用=平均每户的费用总户数，列出关系式，列二次函数的性质求解即可. 23.（2021射阳模拟）如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角DAC为31，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角CBE为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）.参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60.（结果精确到0.1） 解：设CD=x m，则CE=x m， CBE=

13、45，ECB=90，BC=x m，则AC=（35+x）m，在RtACD中，tanA= CDAC ， 0.60=xx+35 ，解得：x=52.5，经检验，x=52.5是原方程的根， CD=52.5 （米）答：这座灯塔的高度CD为52.5米.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 设CD=x m，则CE=x m，可得BCE为等腰直角三角形，可得BC=x m， AC=（35+x）m， 在RtACD中，利用tanA=CDAC列出方程，求出x值并检验即可.24.（2021射阳模拟）如图，点A是直线y2x与反比例函数y 2mx （m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB2.

14、（1）求点A的坐标及m的值； （2）已知点P（0，n）（0n10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x于点C（x1 ， y1），交反比例函数y 2mx （m为常数）的图象于点D（x2 ， y2），交垂线AB于点E（x3 ， y3），若x1x3x2 ， 结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围. （1）解：由题意得，可知点A的横坐标是-2， 由点A在正比例函数y=-2x的图象上，点A的坐标为（-2，4），又点A在反比例函数y 2mx 的图象上， 4 2m2 ，即m=-4.（2）解：过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y=-2x于点C（x1 ， y1），交反比例函数y= 2mx

15、 （m为常数）的图象于点D（x2 ， y2），交垂线AB于点E（x3 ， y3），如图， 而x1x3x2 ， 4n10，由（1）知，反比例函数解析式为： y=8x 当n=4时，把n=4代入y=-2x， y=8x 得， x1=2,x2=2 x1+x2+x3=-2-2-2=-6；同理，当n=10时， x1=5,x2=45 x1+x2+x3=-5 45 -2= 395 ， 395 x1+x2+x3-6.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）将点A得横坐标代入正比例函数y=-2x中，可求出y值，即得A的坐标为（-2，4），将点A坐标代入y2mx中，即可求出m值； （2） 过点P（0，n

16、）作平行于x轴的直线，交直线y=-2x于点C（x1， y1），交反比例函数y=2mx（m为常数）的图象于点D（x2， y2），交垂线AB于点E（x3， y3），由 x1x3x2， 可得 4n10，由图象可知x1+x2+x3的值随n的值增大而减小，据此求出其范围即可. 25.（2021射阳模拟）如图，AB是O的直径，C为O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EMAB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC. （1）求证：FC为O的切线； （2）当M为OB的中点时，若CE8，CF5，求O的半径长. （1）证明：如图，连接OC， OBOC，OBCOCB，EM

17、AB，BME90，OBCBDM90，AB是O的直径，ACBECD90，F是DE的中点，FCFD，FCDFDC，FDCBDM，OCBFCD90，OCFC，FC是O的切线；（2）解：AB是O的直径， ACB90，BCE90，FCEDCF90，CDFE90，DCFCDF，EFCE，CFEF5，DFCF5，CD DE2CE2=10282=6 ，tanCDE= CECD=86=43 ，BDMCDE，tanBDM 43 ，设O的半径为R，则BM= 12R ，DM= 38R ，连接OF， OF2=OC2+CF2=OM2+FM2 ， R2+52=(12R)2+(5+38R)2 ，解得： R=8013 .【考点

18、】等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定 【分析】（1） 连接OC，由等腰三角形的性质得出 OBCOCB， 根据直角三角形的性质可得FC=FD，从而得出FCDFDC从而得出OCBFCD =OBC+FDC=90，即得FCO=90，根据切线的判定定理即证； （2）根据圆周角定理得出ACB90，从而求出EFCE，利用等角对等边可得CFEF=DF5，在RtECD中，利用勾股定理求出CD=8，从而求出tanCDE=CECD=43 ， 即得tanBDM43 ， 设O的半径为R，则BM=12R ， 可求出DM=38R ， 连接OF，由OF2=OC2+CF2=OM2+FM2 ， 建立关于R的方程，

19、解出R值即可.26.（2021射阳模拟）小红根据学习函数的经验对函数y|x（x8）|的图象与性质进行了探究.下面是小红的探究过程，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表： x21012345678910y209071215m151270920其中m_；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以如表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）观察函数图象，写出一条该函数的性质_； （4）进一步探究函数图象发现： 当x_时|x（x8）|的值为0；有两个点（x1 ， y1）和（x2 ， y2）在此函数图象上，当x2x18时，比较y1和y2的

20、大小关系为：y1_y2（填“”、“”或“”）；若关于x的方程|x（x8）|a有4个互不相等的解，则a的取值范围是_.当2x10时，y的取值范围是_. （1）16（2）解：利用一条平滑曲线连接各点作图，如图所示： （3）当 x0 或 4x8 时，y随x的增大而减小；当 0 x8 时，y随x的增大而增大（4）0或8；0a16；0y20 【考点】二次函数的最值，描点法画函数图象，二次函数y=ax2+bx+c的图象，二次函数y=ax2+bx+c的性质 （1）将x=4代入解析式得： m=|4(48)|=16 ， 故16；（3）由函数图象可知：当 x0 或 4x8 时，y随x的增大而减小；当 0 x8 时

21、，y随x的增大而增大；（4）观察图象可知，当x=0或8时，|x（x8）|的值为0，故0或8；当 x8 时，y随x的增大而增大，当x2x18时，y1y2 ， 故；对于方程|x（x8）|a有4个互不相等的解，等价于函数y|x（x8）|与直线y=a有4个交点，从图中可得出当 0a16 时，满足条件，故 0a16 ；从函数图象观察得：当2x10时，0y20，故0y20.【分析】（1）将x=4代入 y|x（x8）| 中，求出y值即得m； （2）利用表格中数据描点、画图即可； （3）可从增减性、与x轴交点的个数或对称性方面描述即可（答案不唯一）； （4）令|x（x8）|=0，解出x值即可； 观察图象即得结

22、论； 对于方程|x（x8）|a有4个互不相等的解，等价于函数y|x（x8）|与直线y=a有4个交点，观察图象即得结论； 利用函数图象求出2x10时y的最大值与最小值，从而得出结论.27.（2021射阳模拟）如图（1），在矩形ABCD中，已知BC9，AB15，E为AD上一点，若ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE. （1）求证：BCFFDE； （2）如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CDx轴，设点C坐标为（m，0）（m0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标； （3）如图（3），设抛物线ya（xm+5）2+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若OAM90，求a、h、m的值. （1）证明：四边形ABCD是矩形， A=D=C=90，由折叠得，BFE=A=90，BFC+EFD=90，FED+EFD=90，FED=BFC，BCFFDE.（2）解：由折叠得，FB=AB=15 BC=9FC= FB2BC2=15