专题08线段或角中的规律探索【含答案】

1、专题08线段或角中的规律探索考点1：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏2解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想3回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系 题型1： 线段条数的计数问题1先阅读文字，再解答问题(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可以得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有213(条)(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，共有_(条)(2)

2、在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，以A4为端点的向右的线段有_条，共有_(条)(3)在一条直线上取n个点(n2)，共有_条线段(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？(只考虑硬座情况)解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10(3)eq f(n（n1）,2)(4)从A站出发，沿途经过5个车站到达B站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段eq f(7（71）,2)21(条)，即A，B两站之间最多

3、有21种不同的票价因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A，B两站之间需要安排21242(种)不同的车票 题型2： 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数把平面最多分成部分数102214337(1)当直线条数为5时，最多有_个交点，可写成和的形式为_；把平面最多分成_部分，可写成和的形式为_(2)当直线条数为10时，最多有_个交点，把平面最多分成_部分(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？解：(1)10；1234；16；

4、112345(2)45；56(3)当直线条数为n时，最多有123(n1)eq f(n（n1）,2)个交点；把平面最多分成1123neq blcrc(avs4alco1(f(n（n1）,2)1）部分 题型3： 关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A，(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)解：(1)如题图，已知BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会

5、和BAC的两条边都组成一个角，这样一共就有123(个)角(2)题图中有123(个)角，如果再在题图的角的内部增加一条射线，即为题图，显然这条射线就会和图中的三条射线再组成三个角，即题图中一共有1236(个)角(3)如题图，在角的内部作三条射线，即在题图中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图中一共有123410(个)角(4)综上所述，如果在一个角的内部作n条射线，则图中一共有123n(n1)eq f(（n1）（n2）,2)(个)角考点2：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就

6、应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强 题型1： 分类思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在线段AB上有C，D，M，N四点，且ACCDDB123，AMeq f(1,2)AC，DNeq f(1,4)DB，求线段MN的长解：因为AB12，ACCDDB123，所以ACeq f(1,6)AB12eq f(1,6)2，CDeq f(1,3)AB12eq f(1,3)4，DBeq f(1,2)AB12eq f(1,2)6.因为AMeq f(1,2)AC，DNeq f(1,4)DB，所以MCeq f(1,2)AC2eq f(1,2)1，DNeq f

7、(1,4)DB6eq f(1,4)eq f(3,2).当点N在点D的右侧时，如图，MNMCCDDN14eq f(3,2)eq f(13,2)；(第1题)当点N在点D的左侧时，如图，MNMCCDDN14eq f(3,2)eq f(7,2).综上所述，线段MN的长为eq f(13,2)或eq f(7,2).2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求点P对应的数(2)若点M在数轴上，且MAMB13，求点M对应的数(3)若点A的速度为5个单位长度/s，点B的速度为2个单位长度/s，点O的速度为1个单位长度/s，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为

8、线段AB的中点？(第2题)解：(1)当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；当点P在点A右边时，点P对应的数为2；当点P在点B左边时，点P对应的数为4.(2)当点M在线段AB上时，点M对应的数为0；当点M在线段BA的延长线上时，点M对应的数为3；当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去(3)设x s后，点B运动到点B，点A运动到点A，点O运动到点O，此时OAOB，点A，B在点O两侧，则BB2x，OOx，AA5x，所以点B对应的数为2x3，点O对应的数为x，点A对应的数为5x1.因为OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4，即0.4 s后，点O恰为线段AB的中点

9、 题型2： 分类思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，与AOC相加为90的角比BOC小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数(第3题)解：(1)设BOCx，则AOC2x，由题意得902x30 x，解得x40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情况一：当OD在AOC的内部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所以CODAOCAOD802060.(第3题)情况二：当OD在AOC的外部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所以CODAODAOC2080100.综

10、上所述，COD的度数为60或100.4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB内，探究MON与AOB的数量关系；(2)若OC在AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究MON与AOB的数量关系(提示：分三种情况讨论)(第4题)解：(1)因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCeq f(1,2)AOC，NOCeq f(1,2)BOC.所以MONMOCNOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOCBOC)eq f(1,2)AOB.(2)情况一：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCeq f(1,2)AO

11、Ceq f(1,2)(AOBBOC)，NOBeq f(1,2)BOC.所以MONMOBNOBMOCBOCeq f(1,2)BOCMOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOBBOC)eq f(1,2)BOCeq f(1,2)AOB.(第4题)情况二：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以AOMeq f(1,2)AOC，NOCeq f(1,2)BOCeq f(1,2)(AOBAOC)eq f(1,2)AOBeq f(1,2)AOC.所以MONAOMAONeq f(1,2)AOC(NOCAOC)NOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOBeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOCeq f(1,2)AOB.情况三，如图，因为OM和ON分别平分AOC和