模型10手拉手模型（原卷版）

1、专题10 手拉手模型一、单选题1如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）ABCD2如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50 ，以下四个结论：ADCABE；CD=BE；DOB=50；点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D43如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠

2、后，与重合二、填空题4如图，点B、C、E在同一条直线上，与都是等边三角形，下列结论：AE=BD；线段AE和BD所夹锐角为80；FGBE其中正确的是_（填序号）5如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下结论：PQAE；AOE120；CO平分BCD；CPQ是等边三角形，OC+BOAO恒成立的是_三、解答题6如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相

3、交于点N连接MN证明：（1）ACEDCB； （2）ACMDCN； （3）MNAB7如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结AG，CE，二者相交于点H（1）证明：ADGCDE；（2）请说明AG和CE的位置和数量关系，并给予证明；（3）连结AE和CG，请问ADE的面积和CDG的面积有怎样的数量关系？并说明理由8在ABC中，BAC=90，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作ADE（顶点ADE按逆时针方向排列），且DAE=90，AD=AE，连接CE（1）如图1，若点D在BC边上（点D与BC不重合），求证：ABDACE；求证：（2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB=5，BC=7，则A

4、DE的面积为_（3）如图3，若点D在BC的延长线上，以AD为边作等腰RtADE，DAE=90，连结BE，若BE=10，BC=6，则AE的长为_9如图，在中，以AB，AC为边向外作等边和等边，连结BE，CF交于点O求证：（1）；（2）AO平分EOF10如图，中，中，且，当把两个三角形如图放置时，有（不需证明）（1）当把绕点旋转到图的情况，其他条件不变，和还相等吗？请在图中选择一种情况进行证明；（2）若图中和交于点，连接，求证：平分11如图1，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁做等边三角形和等边三角形，连接和BC相交于点Q， （1）求证：（2）求的度数（3）如图2所示，和仍为等

5、边三角形，但和不在同一条直线上，是否成立，的度数与图1是否相等，请直接写出结论12B，C，D三点在一条直线上，ABC和ECD是等边三角形求证：BE=AD14如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ试说明：（1）AD=BE； （2）填空AOE= ；（3）CP=CQ；15如图1，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连结BE（1）求证：ACDBCE；（2）图2

6、，延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP，CQ使CPCQ5，若BC8时，求PQ的长16如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=ACBD与CE的数量关系为 ；BPC的度数为 （2）猜想论证：如图2，若ADE=ABC=30，则（1）中的结论是否成立？请说明理由如果不正确请写出正确结论（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=3，AD=1，若把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，直接写出PB的长 17如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC判断线段EC与BF数量关系和位置关系， 并给予证明18如图，B，C，

7、E三点在一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N（1）求证：AEBD；（2）连接MN，求证：MNBE；（3）若把DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由19在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与BC重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90，则BCE= 度；(2)如图2，说明：ABDACE说明：CE+DC=BC设BAC=，BCE=当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论20如图，、均是等边三角形，、分别与

8、、交于点、，求证：（1）；（2）；（3）为等边三角形；（4）21如图，和都是等边三角形，点分别在边上,，（1）求证：（2）判断四边形的形状22如图1，是以为直角的直角三角形，分别以，为边向外作正方形，连结，与交于点，与交于点（1）求证：；（2）如图2，在图1基础上连接和，若，求四边形的面积23（1）如图1，和都是等边三角形，且，三点在一条直线上，连接，相交于点，求证：（2）如图2，在中，若，分别以，和为边在外部作等边，等边，等边，连接、恰交于点求证：； 如图2，在（2）的条件下，试猜想，与存在怎样的数量关系，并说明理由24如图，均为等腰直角三角形，连接AE，CD，AE与CD相等吗？说明理由25探究等边三角形“手拉手”问题（1）如图1，已如ABC，ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知ABC、ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若DEC60，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE若BEC60，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由26如图，已知四边形和四边形都是正方形，且，连接（1）求证：；（2）连接，若/，求的度数27给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等