历年考研概率真题集锦(2000-2019)-精品推荐

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业历年考研概率真题集锦（2000-2019）对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计”第一章1.11、（2001数学四）（4）对于任意二事件A和B，与不等价的是（ ）A、 B、 C、 D、2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，而为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于（ ） (A) (B) (C) (D) 1.21、（200

2、7数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为_.1.31、（2009数学三）（7）设事件与事件B互不相容，则( )(A) (B) (C) (D)2、（2015数学一、三）(7) 若A,B为任意两个随机事件，则( )(A) (B) (C) (D) 3、（2019数学一、三）（7）设A、B为随机事件，则的充分必要条件是（ ） （A） （B） （C） （D）1.4 1、（2005数学一、三）（6）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X， 再从中任取一个数，记为Y，则=_.2、（2006数学一）(13) 设为随机事件，且，则必有( )(A) (B) (C) (

3、D)3、（2012数学一、三）(14)设,是随机变量，A与C互不相容， 。4、（2016数学三）（7）设为随机事件，若，则下面正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5、（2017数学一）（7）设为随机概率，若，则的充分必要条件是（ ）1.51、（2000数学四）设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是（ ） （A）A与BC独立 （B）AB与AC独立 （C）AB与AC独立 （D）AB与AC独立2、（2000数学一）(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则=_.3、（2002数学四）十一、（本题满分8分）设

4、A、B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，证明是事件A与B独立的充分必要条件。4、（2003数学四）（5）对于任意二事件A和B( )(A) 若，则A,B一定独立. (B) 若，则A,B有可能独立.(C) 若，则A,B一定独立. (D) 若，则A,B一定不独立.5、（2003数学三）（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：=掷第一次出现正面，=掷第二次出现正面，=正、反面各出现一次，=正面出现两次，则事件( )(A) 相互独立 (B) 相互独立 (C) 两两独立 (D) 两两独立. 6、（2014数学一、三）(7) 设随机事件与相互独立，且，则( )(A) (B) (C) (D)7、（201

5、6数学三）（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 。8、（2017数学三）(7)设为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充要条件是( )(A) 与相互独立 (B) 与互不相容 (C) 与相互独立 (D) 与互不相容9、（2018数学一）(14)设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，若则第二章2.11、（2000数学三）（4）设随机变量X的概率密度为，若使，则的取值范围是 。2、（2002数学一、四）(5) 设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则 (

6、 )(A)必为某一随机变量的概率密度. (B)必为某一随机变量的概率密度.(C) 必为某一随机变量的分布函数. (D) 必为某一随机变量的分布函数.3、（2010数学一、三）(7) 设随机变量的分布函数,则= ( )(A) 0. (B) . (C) . (D) .4、（2011数学一、三）（7）设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是( )（A） （B）（C） （D）5、（2018数学一）（7）设为某分布的概率密度函数，则（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.52.21、（2003数学一）十一 、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装

7、有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学期望；(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.2、（2019数学一、三）（14）设随机变量的概率密度为，为其分布函数，其数学期望，则 2.31、（2000数学三、四）（5）设随机变量X 在区间1，2上服从均匀分布，随机变量，则方差 。2、（2000数学一）十二、(本题满分8分)某流水线上每个产品不合格的概率为，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为，求的数学期望和方差.3、（2001数学一）(5)设随机变量的方差是,则根

8、据切比雪夫不等式有估计_ _.4、（2017数学三）(14) 设随机变量的概率分布为，若，则_ _.2.41、（2002数学一）十一、(本题满分8分)设随机变量的概率密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求的数学期望.2、（2007数学一、三）(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( ) 3、（2008数学一、三）(14) 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则_4、（2010数学一）(14) 设随机变量的概率分布为,则= .5、（2015数学一、三） (22) (本题满分11 分) 设随机变量的概率密度为对 进

9、行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现时停止。记为观测次数.(I)求的概率分布；(II)求。 2.51、（2002数学一）(5) 设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则 。2、（2002数学三、四）十二、（本题满分8分）假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间为小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间的分布函数。3、（2004数学一、三、四）（6）设随机变量X服从参数为的指数分布，则= 。 4、（2006数学一、三）(14) 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且，则必有( )

10、(A)(B) (C) (D) 5、（2009数学一）（7）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则（ ） 6、（2010数学一、三）(8) 设为标准正态分布的概率密度,为上均匀分布的概率密度,若,为概率密度，则a，b应满足 ( )(A) (B) (C) (D) .7、（2013数学一、三）（7）设是随机变量，且，则（ ）A、 B、 C、 D、8、（2013数学一）（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则PYa+1|Ya= 9、（2013数学三）（14）设随机变量X服从标准正分布，则 10、（2014数学一、三）(22)(本题满分11分)设随机变量的概率分布为在

11、给定的条件下，随机变量服从均匀分布.（I）求的分布函数；（II）求.11、（2016数学一）（7）设随机变量，记，则（ ）（A）随着的增加而增加 （B）随着的增加而增加（C）随着的增加而减少 （D）随着的增加而减少12、（2017数学一）（14）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则_2.61、（2003数学三、四）十一、（本题满分13分）设随机变量X的概率密度为，F(x)是X的分布函数. 求随机变量Y=F(X)的分布函数.2、（2013数学一）（22）设随机变量的概率密度为，令随机变量.。（I）求Y的分布函数（II）求概率2.71、（2004数学一、三、四）（13）设随机变量X服

12、从正态分布N(0,1)，对给定的，数满足，若，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 第三章3.11、（2001数学一）十一、(本题满分7分)设某班车起点站上客人数服从参数为()的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为(),且中途下车与否相互独立.以表示在中途下车的人数,求:(1)在发车时有个乘客的条件下,中途有人下车的概率;(2)二维随机变量的概率分布.2、（2003数学一）（5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则 .3、（2009数学一、三）（22）（本题满分11分）袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球

13、的个数。（）求；（）求二维随机变量的概率分布。3.21、（2003数学四）（6）设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则（ ）(A) X与Y一定独立. (B) (X,Y)服从二维正态分布. (C) X与Y未必独立. (D) X+Y服从一维正态分布. 2、（2005数学一、三）（13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件与相互独立，则（ ）（A）a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.43、（2012数学一）(7)设随机变量与相互独立，且分别服

14、从参数为与参数为的指数分布，则( )(A) (B) (C) (D) 4、（2012数学三）(7)设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则 ( )(A) (B) (C) (D)5、（2013数学三）（8）设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为X0123P1/21/41/81/8Y-101P1/31/31/3则（ ）（A） （B） （C） （D）6、（2015数学一、三）(14)设二维随机变量服从正态分布，则7、（2019数学一、三）（8）设随机变量与相互独立，且均服从正态分布则（ ）（A）与无关，而与有关 （B）与有关，而与无关（C）与，都有关 （D）与，都无

15、关3.31、（2001数学三）十二、(本题满分8 分)设随机变量X 和Y 联合分布是正方形G=(x,y)|1x3,1y3上的均匀分布，试求随机变量U=XY的概率密度2、（2003数学三）十二、（本题满分13分）设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).3、（2005数学一、三、四）（22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为。求：（1）（X,Y）的边缘概率密度； （2）的概率密度 (3）4、（2006数学一、三）(6)设随机变量与相互独立，且均服从区间 0，3上的均匀分布，则= .5、（2007数学一、三）（2

16、3）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为。（1）求；（2）求的概率密度.6、（2008数学一、三）（7） 设随机变量独立同分布且的分布函数为，则的分布函数为（ ）(A) (B) (C) (D) 7、（2008数学一、三）(22) (本题满分11分) 设随机变量与相互独立，的概率密度为，的概率密度为，记（1） 求；（2）求的概率密度.8、（2009数学一、三）（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（ ）01 239、（2016数学一、三）（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令。（1）写出的概率密

17、度；（2）问与是否相互独立？并说明理由；（3）求的分布函数.10、（2017数学一、三）（22）（本题11分）设随机变量相互独立，且的概率分布为，的概率密度为（ = 1 * ROMAN I）求（ = 2 * ROMAN II）求的概率密度。3.41、（2000数学一）(5)设二维随机变量服从二维正态分布,则随机变量与 不相关的充分必要条件为（ ）(A)(B)(C)(D)2、（2000数学三、四）十二、（本题满分8 分）设是二随机事件，随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A和B相互独立。3、（2000数学四）十一、（本题满分8 分）设二维随机变量（X，Y）的密度函数为，其中和都是

18、二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为和，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1. （1）求随机变量X和Y的密度函数和，及X和Y的相关系数（可直接利用二维正态密度的性质）；（2）问X和Y是否独立？为什么？4、（2001数学四）十二、(本题满分8 分)设随机变量X 和Y 联合分布在以点（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差。5、（2001数学一、三、四）(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y的相关系数等于（ ）(A)-1(B)0(C)(D)16、（200

19、1数学三、四）(4) 设随机变量X,Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5。则根据切比雪夫不等式 .7、（2002数学三、四）（4） 设随机变量和的联合概率分布为 Y概率X00.070.180.1510.080.320.20则和的协方差，X、Y的相关系数 = 。8、（2002数学三）十一、（本题满分8分）假设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 ， 试求：（） 和的联合分布；（）。9、（2003数学三）（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9，若，则Y与Z的相关系数为_.10、（2003数学四）（6）设随机变量X 和Y的相关系数为0.5, EX=EY=0, 则= .11

20、、（2003数学四）十二、（本题满分13分）对于任意二事件A 和B， 称做事件A和B的相关系数.（1）证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零；（2）利用随机变量相关系数的基本性质，证明12、（2004数学一、四）（14）设随机变量独立同分布，且其方差为 令，则（ ）(A)Cov( (B) (C) (D) 13、（2004数学一、三、四）(22) (本题满分13分) 设，为两个随机事件,且, , , 令 求：() 二维随机变量的概率分布;() 与的相关系数 ; () 的概率分布. 14、（2006数学一、三）（22）（本题满分13分）设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的分布函数

21、.()求的概率密度；()；().15、（2008数学一、三）（8）设随机变量, , 且相关系数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 16、（2010数学三）(23)箱中装有6个球，其中红、白、黑球个数分别为1，2，3，现从箱中随机地取出2个球，记X为取出红球的个数，Y为取出白球的个数()求随机变量(X，Y)的概率分布；()求Cov(X，Y)17、（2011数学一）（8）设随机变量与相互独立，且与存在，记,，则（ ）(A) (B) (C) (D) 18、（2011数学一、三）（14）设二维随机变量服从，则 。19、（2011数学一、三）（22）（本题满分11分） X 0 1 P 1/3 2/

22、3 Y -1 0 1 P 1/3 1/31/3已知。求：（1）的分布； （2）的分布； （3）.20、（2012数学一）(8)将长度为的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )(A) (B) (C) (D)21、（2012数学三）（23）设随机变量与相互独立，且服从参数为1的指数分布. 记，（）求的概率密度；（）求.22、（2012数学一、三）（22）设二维离散型随机变量、的概率分布为0120010020（）求；（）求.23、（2014数学一）(8) 设连续性随机变量与相互独立，且方差均存在，与的概率密度分别为与，随机变量的概率密度为，随机变量，则( ) (A) ， (B) ，(C)

23、， (D) ，24、（2014数学三）(23)(本题满分11分)设随机变量,的概率分布相同，的概率分布为且与的相关系数(I)求的概率分布；(II)求25、（2015数学一）(8)设随机变量不相关，且，则( )(A) (B) (C) (D) 26、（2016数学一）（8）随机试验有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为，将试验独立重复做2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为 。27、（2016数学三）（8）设随机变量独立，且，则为（ ）（A）6 （B）8 （C）14 （D）1528、（2018数学一）（22）（本题满分11分）设随机变量X、Y相互独立，且X的概率分布为Y服从参数为的泊松分布，令（I）求（II）求的概率分布29、（2019数学一、三）（22）（本题满分11分）设随机变量相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为：，令（1）求的概率密度；（2）为何值时，不相关；（3）此时，是否相互独立3.51、（2004数学四）