2014年高中数学 3.3.2二倍角的三角函数检测试题 北师大版必修4

1、 【金榜教程】2014 年高中数学 二倍角的三角函数检测试题 北师大版必修 4(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)331.已知 sin= ，且，则cos 2 =( )2523 1010(A)(C)(B)(D)101010103 101042.(2011武定高一检测)若 cos2=,且 ,则 sin=( )523 101010(A)(B)(D)103105(C)5cos3.已知 25sin +sin-24=0,在第二象限内，那么2的值等于( )233(B)5(A)(C)53(D)以上都不对514.(2011某某高考)若(0, )，且 sin +cos2= ，则 ta

2、n的值等于224( )23(A)(B)(C) 2(D) 323二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)x5.函数 f(x)=2cos +sinx 的最小正周期是_226.下面有五个命题：函数 y=sin x-cos x 的最小正周期是;22k终边在 y 轴上的角的集合是|=,kZ;2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 y=3sin(2x+ )的图象向右平移 个单位得到 y=3sin2x 的图象；36- 1 - / 5 函数 y=sin(x- )在0,上是减函数.2其中真命题的序号是_.三、解答题(每小题 8 分，共 16 分)(1)求函数 f(

3、x)的最大值及 f(x)取最大值时 x 的集合；(2)求不等式 f(x)0 的解集.3，化简2(10 分)如图,矩形 ABCD 的长 AD=，宽 AB=1，A，D 两点分别在 x,y 轴的正半轴上移动，B，C 两点在第一象限.求 OB 的最大值.2答案解析24 2 2110.222102102310.3.【解析】选 A.(25sin-24)(sin+1)=0，且在第二象限内72471，sin=252522523cos，故选 A.2514.独具【解题提示】将 cos2=1-2sin 代入 sin +cos2= ,求得 sin的值，然后再求 cos和 tan224- 2 - / 5 的值.1【解析

4、】选 D.sin +cos2= ,241sin +(1-2sin )= ，224312sin,cos又(0, ),tan= 3 .22x5.【解析】f(x)=2cos +sinx=1+cosx+sinx222=sin(x+ )+1.4f(x)的最小正周期为 2.答案：26.【解析】y=sin x-cos x=-cos2x,故最小正周期为，正确；22k=0 时，=0，则角终边在 x 轴上，故错；由 y=sinx 在(0,0)处切线为 y=x,结合 y=sinx 和 y=x 的图象可知y=sinx 与 y=x 的图象只有一个交点，故错；2(x)y=3sin(2x+ )的图象向右平移 个单位得到 y

5、=3sin=3sin2x,故正确；366 3y=sin(x- )=-cosx 在0，上为增函数，故错.2综上，为真命题.答案：7.【解析】(1)因为 f(x)=sin2x-(1-cos2x)2=sin(2x+ )-1,42x2k2当,即 x=k+ (kZ)时，f(x)取得最大值-1.因此函数 f(x)取最大值时 x 的集合428为x|x=k+ ,kZ.82(2)f(x)0,sin(2x+ )-10,42sin(2x),4232k2x2k,kZ,44 4kx +k,kZ,4xk, +k(kZ).43 3，8.【解析】22 2 4- 3 - / 5 利用半角公式得2cos，22.22原式=222(

6、cossin )2(sin22222(cossin )2(sin222cossinsin2222cos.222独具【误区警示】去根号时往往忽略判断角 的 X 围而出错.222cos,22cos+sin,cos),2 3OB =(2cos+sin) +cos 222 3=7+6cos2+sin24 3=7+sin(2+ ).3- 4 - / 5 42由 0 知,2 33 37 4 3所以，当=12时，OB 取得最大值2.独具【方法技巧】揭密三角函数最值的解法三角函数最值问题遍及三角乃至立体几何及解析几何中，本题就是三角函数与解析几何的交汇命题.其求解策略是联想 OB 的计算公式，可知如果确定了点 B 的坐标，便可相应建立 OB 的函数表达式，又OAD 随22线段 AD 的变化而变化，故