2022年八上第章三角形教案

1、八年级上册数学教案学校：开发区二中姓名：叶会莹1 / 32 第十一章 三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和；三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外 角；教材通过试验让同学明白三角形的稳固性,在知道三角形的内角和等于 180 0的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质；接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形 的有关概念,利用三角形的有关性质争论了多边形的内角和、外角和公式；这些学问加深了 同学对三角形的熟悉,既是学习特别三角形的基础,也是争论其它图形的基础；最终结合实 例争论了镶嵌的有关问题,表达了多边形内角和公式在实际生

2、活中的应用 .教案目标学问与技能1、懂得三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、明白三角形的稳固性,懂得三角形两边的和大于第三边,会依据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于180 0,明白三角形外角的性质；4、明白多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题；过程与方法1、在观看、操作、推理、归纳等探究过程中,进展同学的合情推理才能,逐步养成数 学推理的习惯； 2、在敏捷运用学问解决有关问题的过程中,体验并把握探究、归纳图 形性质的推理方法,进一步培说理和进行简洁推理的才能；情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难

3、的士气和信心；2、会应用数学学问解决一些简洁的实际问题,增强应用意识；3、使同学进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点；重点难点三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式是重点；三角形内角和等于 180 0的证明,依据三条线段的长度判定它们能否构成三角形是难点；课时安排11.1 与三角形有关的线段 4 课时 4 课时 2 课时 5 课时11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 机动 2课时本章小结 2 / 32 1111 三角形的边 第 1 课时 【教案目标】1、学问与技能、懂得三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,进展空间观念；2、过程与方法

4、：经受探究三角形中三边关系的过程,熟悉三角形这个最简洁,最基本的几何图形,提高推理才能； 培育同学数学分类争论的思想；3、情感态度与价值观：培育同学的推理才能,运用几何语言有条理的表达才能,体会三角形学问的应用价 值；通过师生共同活动,促进同学在学习活动中培育良好的情感,合作沟通,主动参加 的意识,在独立摸索的同时能够认同他人；【重点】 把握三角形三边关系【难点】 三角形三边关系的应用【课型 】新授课【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法 教案过程 一、情形导入三角形是一种最常见的几何图形,投影 1-6 如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,到处都有三角形的形象；那么什么叫做三角

5、形呢？二、三角形及有关概念Ac b 1Ba C不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形；留意 ：三条线段必需不在一条直线上,首尾顺次相接；组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点；三角形 ABC 用符号表示为ABC ；三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示 ,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示 ,顶点 A 所对的边 BC 可用 a表示 . 三、三角形三边的不等关系探究 ：投影 7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B 点动身 ,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以挑选 .各条路线的长

6、一样吗 .为什么？有两条路线：（ 1）从 BC ,（ 2）从 BAC ；不一样, AB+A CBC ；由于两点之间线段最短；同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边 . 四、三角形的分类我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形；3 / 32 按角分类 : 三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“ 有几条边相等” 将三角形分类；三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 ；底角腰顶角腰底角三边都不相等

7、的三角形叫做不等边三角形 ；明显,等边三角形是特别的等腰三角形；底边按边分类 : 三角形不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形例用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形；（1）假如腰长是底边的2 倍,那么各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为4 的等腰三角形吗？为什么？分析 ：（1）等腰三角形三边的长是多少？如设底边长为 x ,就腰长是多少？（ 2）“ 边长为 4 ” 是什么意思？解：（ 1）设底边长为 x ,就腰长 2 x ；x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以,三边长分别为 3.6 , 7.2 , 7.2 . （2）假如长为 4 的边为底边,设腰长为 x ,

8、就 4+2x=18 解得 x=7 假如长为 4 的边为腰,设底边长为 x ,就 2 4+x=18 解得 x=10 由于 4+410,显现两边的和小于第三边的情形,所以不能围成腰长是4 的等腰三角形；由以上争论可知,可以围成底边长是五、课堂练习4 的等腰三角形；课本第 4 页练习 1、2 题；课本第 8 页 1、2、 6 题六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用；七、沟通展现1 、 三 角 形 三 边 之 间 的 关 系 定 理 ： _,理 论 依 据 是4 / 32 _. 2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；3、以下

9、长度的三条线段能否围成三角形？为什么？ 2 ,4,7 6 ,12,6 7 ,8,13 4、现有两根木棒,它们的长分别为 40cm 和 50cm,如要钉成一个三角形木架（.不计接头）,就在以下四根木棒中应选取（） A10cm长的木棒 B 40cm长的木棒 C90cm长的木棒 D 100cm长的木棒5已知一个三角形的两边长分别是 3cm和 4cm,就第三边长 x 的取值范畴是 _.如 x 是奇数,就 x 的值是 _；这样的三角形有 _个； .如 x.是偶数, .就 x.的值是_；这样的三角形又有 _个板书设计：教后感：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第 2 课时 【学习目标 】1、学问目

10、标：熟悉三角形的高、中线与角平分线. 2、才能目标：会用工具精确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图明白三角形的三条高 及所在直线 交于一点 , 三角形的三条中线 , 三条角平分线等都交于一点 . 3、情感目标：采纳自学与小组合作学习相结合的方法,培育自己主动参加、勇于探究的精神；【重点难点】重点： 1 明白三角形的高、中线与角平分线的概念 中线与角平分线 . , 会用工具精确画出三角形的高、2 明白三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点 . 难点 ：1 三角形平分线与角平分线的区分, 三角形的高与垂线的区分 . 5 / 32 2 钝角三角形高的画法 .3 不同的三角形三条高

11、的位置关系. A【课型 】新授课【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【教案用具 】电脑、投影仪教案过程BDC一、导入新课 我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高；三角形的主要线段除高外,仍有中线和角平分线值得我们争论；二、三角形的高1.定义：从 ABC 的顶点 A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD 叫做 ABC 的边 BC 上的高,表示为 段,垂线是直线；AD BC 于点 D；留意 ：高与垂线不同,高是线请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高,看看有什么发觉？2.假如 ABC 是直角三角形、钝角三角形,结论仍成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高,

12、A B E C BDACD F O 3.让同学尝试画一画 . 结论：三角形的三条高相交于一点；三、三角形的中线 1.定义：我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D,所得线段 AD 叫做 ABC的边 BC 上的中线 ,表示为 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 2.请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线,看看有什么发觉？3.假如三角形是直角三角形、钝角三角形,上页的结论仍成立吗？请画图回答；结论： .三角的三条中线相交于一点；4. 如图, AF是 ABC的角平分线, AE是 BC边上的中线,挑选“ ” 、“ ” 或“=” 号填空：（1）BE_E

13、C A 6 / 32 B E C （2） CAF_ 1 BAC 2（3） AFB_C+ FAB （4） AEC_B 四、课堂练习 1.课本第 5 页练习 1、2 题；A 2. 如图, 在 ABC中,AE,AD 分别是 BC边上中线和高 , （1）说明 ABE的面积与 AEC的面积有何关系？（2）你有什么发觉？_. B E D C 同高等底的两个三角形的面积三角形的中线把三角形分成两个面积 五、课堂小结_的三角形；1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法；2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律；作业：课本第 8 页习题 11.1第 4 题,第 9 页第 9 题；板书设计 :

14、 教后感 : 【学习目标 】11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第 3 课时 1、学问目标：熟悉三角形角平分线 . 2、才能目标：会用工具精确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图明白三角形的三条高 及所在直线 交于一点 , 三角形的三条中线 , 三条角平分线等都交于一点 . 7 / 32 3、情感目标：采纳自学与小组合作学习相结合的方法,培育自己主动参加、勇于探究的精 神；【重点难点】重点： 1 明白角平分线的概念 , 会用工具精确画出三角形角平分线 . 2 明白三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点 . 难点 ：三角形平分线与角平分线的区分, 三角形的高与垂线的区分

15、.【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【教案用具 】电脑、投影仪【学习过程 】一、自主学习：1. 三角形的角平分线 1.定义 :画 A 的平分线AD ,交 A 所对的边BC 于点 D,所得线段AD 叫做 ABC 的角平分线 ,表示为 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2BAC 或 2BAD=2 CAD BAC ；留意：三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线；请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发觉？2.三角形三个角的平分线相交于一点；3.假如三角形是直角三角形、钝角三角形,上页的结论仍成立吗？请画图回答；二想一想 ：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什

16、么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高 的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部；三角形的意义图形表示法重要线段三角形从三角形的一BAC1.AD是 ABC 的 BC个顶点向它的对边所在的直上的高线 . 的高线线作垂线 ,顶点D2.AD BC 于 D. 和垂足之间的3.ADB= ADC=90 . 线段三角形三角形中 ,连结BDAC1.AE 是 ABC的 BC一个顶点和它上的中线 . 的中线对边中的2.BE=EC=1 2BC. 线段8 / 32 三角形一个内A 三、沟通展角的平分线与 1.AM 是

17、 ABC 的 示：三角形的 它的对边相交 , 2 1BAC 的平分线 . 角平分线 这个角顶点与 2.1=2=1BAC. 交点之间的线 B D C 2段四、巩固练习： 1. 在练习本上画出三角形 , 并在这个三角形中画出它的三条高 . 假如所画的是锐角三角形, 接着提出在直角三角形的三条高在哪里.钝角三角形的三条高在那里. 观看这三条高所在的直线的位置有何关系 . 三角形的三条高 _,锐角三角形三条高交点在锐角三角形 _, 直角三角形三 条 高 线 交 点 在 直 角 三 角 形 _, 而 钝 角 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 在 钝 角 三 角 形_. 2. 在练习本上画三角形 ,

18、 并在这个三角形中画出它的三条中线 . 假如所画的是锐角三角形, 接着让他们画出直角三角形和钝角三角形 , 看看这些三角形的中线在哪里 . 观看这三条中线的位置有何关系 . 3.三角形的三条中线都在三角形_,它们 _,这个交点在 _. 在练习本上画一个三角形, 并在这三角形中画出它的三条角平分线, 观看这三条角平分线的位置有何关系 . 无 论 是 锐 角 三 角 形 仍 是 直 角 三 角 形 或 钝 角 三 角 形 , 它 们 的 三 条 角 平 分 线 都 在_,并且 _. 五、课堂小结：本节课你有何收成？六、布置作业：9 / 32 课本 8 页:3.4 题 板书设计 : 教后感 : 小综

19、合课 与三角形有关的线段 第 4 课时 1. 1已知 a,b,c 分别为 ABC 的三边,如 a b c,且 b=4 ,c=3.就 a 的取值 范畴,周长 L 的取值范畴是,如周长是奇数,就周长为；2. 已知三角形的两边长分别为a,b （a b）,就周长 L 的取值范畴是3.有 3cm,6cm ,8cm ,9cm 的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,就最多能组成三角形的个数为（）. A1 B 2 C 3 D 4 4.将长 15cm 的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形,就不同10 / 32 的截法有种；A. 5 B. 6 C. 7 D . 8 5. 如 a、b、c 是 A

20、BC 的三边,请化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a-b|. 6.1 如等腰三角形周长为18cm ,一边长为4cm, 就腰长为,如一边长为8cm,就腰长为 . （2）已知一个等腰三角形三条边长分别为2x,x+1,4x-3. 求这个三角形的周长 . 7.在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6 两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长8.如图,在 ABC 中,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,已知AB6,AD5,BC4,求 CE 的长. 9.如图,在 ABC 中,C=90 o,CD 是斜边 AB 上的高, AB=5,BC=4,AC=

21、3, 求高 CD 的长度9 题图 8ABAECEDB23 题图DC题图 10 题图 11 / 32 10.如图,在ABC中,AC2cm BC3cm,ABC 的高 AD 与 BE 的比是多少 . 11.如图,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点 ,且 S ABC =4cm2,就 S 阴影等于 A.2cm2 B.1cm2 C.112 cm2 D.4 cm2AEFBDC11.1.3 三角形的稳固性 第 1 课时【学习目标 】1、学问目标：通过观看和实地操作得到三角形具有稳固性,四边形没有稳固性, 2 、才能 目标：稳固性与没有稳固性在生产、生活中广泛应用 3、情感目标

22、：采纳自学与小组合作学习相结合的方法,培育自己主动参加、勇于探究的精 神；【重点难点】重点： 明白三角形稳固性在生产、生活是实际应用 难点 ：精确使用三角形稳固性与生产生活之中【课型 】新授课【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【教案用具 】电脑、投影仪 教案过程 一、情形导入 盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做12 / 32 呢？二、三角形的稳固性试验 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的外形会转变吗？（ 2不会转变；）2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的外形会转变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条

23、,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形 状会转变吗？从上页的试验中,你能得出什么结论？三角形具有稳固性,而四边形不具有稳固性；三、三角形稳固性和四边形不稳固的应用 三角形具有稳固性当然好,四边形不具有稳固性也未必 不 好 , 它 们在生产和生活中都有广泛的应用；如：钢架桥、屋顶钢架 和 起 重 机 都是利用三角形的稳固性,活动挂架就是利用四边形的不稳 定性；你仍能举出一些例子吗？ 四、课堂练习 1、以下图形中具有稳固性的是（）A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2、要使以下木架稳固各至少需要多少根木棍？3、课本第 7 页练习；作业：课本第 8 页习题 11.1第 5

24、题；板书设计：13 / 32 教后感：11.2.1 三角形的内角 第 1.2 课时 【学习目标 】1、明白三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 3、学会解决与求角有关的实际问题；180 度；4、初步培育同学的说理才能；【重点难点】重点：明白三角形的内角和性质,学会解决简洁的实际问题；难点：说明三角形内角和等于 180 度；【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【教案用具 】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器；电脑、投影仪教案过程 一、导入新课 我们在学校就知道三角形内角和等于 是真命题仍需要证明,怎样证明呢？二、三角形内角和的证明180 0,这个结论是通过试验得

25、到的,这个命题是不回忆我们学校做过的试验,你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出BCD的度数,可得到 A+B+ACB=180 0；投影 1图 1 想一想,仍可以怎样拼？剪下 A,按图（ 2）拼在一起,可得到 A+B+ACB=180 0；14 / 32 图 2 180 0 的方把B 和C 剪下按图（ 3）拼在一起,可得到 A+B+ACB=180 0；假如把上页移动的角在图上进行转移,由图1 你能想到证明三角形内角和等于法吗？已知 ABC ,求证： A+B+C=180 0；证明一0；过点 C 作 CM AB,就 A=ACM, B=DCM,0 又 ACB+ACM+

26、DCM=180 A+B+ACB=180 0；即：三角形的内角和等于180 0；三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程三、例题例如图, C 岛在 A 岛的北偏东 50 0方向, B 岛在 A 岛的北偏东 80 0方向, C 岛在 B 岛的北偏西 40 0方向,从 C岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度？分析：怎样能求出 ACB的度数？依据三角形内角和定理,只需求出AB和 CBA的度数即可；CAB等于多少度？怎样求 CBA的度数？解： CBA=BAD-CAD=80 0-50 0=30 00AD BE BAD+ABE=180 ABE=

27、180 0- BAD=180 0-80 0=100 0 ABC=ABE-EBC=100 0-40 0=60 0 ACB=180 0- ABC-CAB=180 0-60 0-30 0=90 0答：从 C岛看 AB两岛的视角 ACB=180 0是；15 / 32 在直角三角形 ABC中, C90 0由三角形内角和定理,得0 所以 A+B90A+B+C=180 0,三角形内角和定理的推论：四、课堂练习 课本 13 页 1、2 题；直角三角形的两个锐角互余；六、布置作业1. 必做题：课本 16 页习题 11.2 第 3、4； 2. 选做题：a 在 C中,CDAB,垂足是 D,A= 54 ,BCD= 0

28、 56 ,求 B,ACB的度数；0b 在 ABC中, A+B= 110 ,C=2B, C=50度,分别求 A、 B 的度数；0c 在 ABC中, ACB=90度,CDAB,垂足为 D,BCD=27度,求 ACD的度数,且探究 BCD与 A,B 与 ACD的关系；板书设计 :教后感 : 11.2.2 三角形的外角 第 3 课时 【教案目标】1、学问与技能 : 使同学初步把握三角形内角和定理的两个推论,并会应用；2、过程与方法：培育同学总结学问内容,使之条理化,以便加深懂得和记忆,养成良好的学习习惯3、情感态度与价值观：培育同学的推理才能,运用几何语言有条理的表达才能；通过师生共同活动,促进同学在

29、学习活动中培育良好的情感,合作沟通,主动参加的意识,在独立摸索的同时能够认同他人；【重点】 三角形内角和定理推论的应用【难点】 三角形外角的概念真正懂得推论,并能敏捷运用16 / 32 【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法 教案过程 一、导入新课投影 1如图, ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是 A、 B、C,它们的和是 180 0；如延长 BC至 D,就 ACD是什么角？这个角与二、三角形外角的概念ABC的三个内角有什么关系？ACD叫做 ABC的外角；也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的 外角 ；想一想,三角形的外角共有几个？留意：每个顶点处有两个外角,它

30、们是对顶角；争论与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角 . 三、三角形外角的性质投影 2如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的帮助线,你能就此图说明ACD与 A、 B的关系吗？CE AB, A=1, B=2 又 ACD=1+2 ACD=A+B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；四、例题投影 3例如图, 1、 2、3 是三角形 ABC的三个外角,它们的和是多少？分析： 1 与BAC、 2 与 ABC、3 与ACB有什么关系？ BAC、ABC、 ACB有什么关系？3+解： 1+BAC=180 0, 2+ ABC=180 0,ACB=180 0,0 1+BAC+2+ABC+

31、3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=180 1+2+3=360 0；三角形外角的和等于360 0；五、沟通展现：1：三角形外角的定义： _ 2：外角的特点有三： 1顶点在 _上 2一条边是 _3另一条 边是_17 / 32 3、画出一个三角形,并画出它的全部外角；4、以下图中, 1、 2、 3 哪些是 ABC的外角？AAE2C3 1DB12DBC5、已知：D 是 AB 上一点, E 是 AC 上一点,BE、 CD 相交于F, A=62 , ACD=35 ,EABE=20 求： 1 BDC 度数 2BFD 度数6. 已知,如图,在ABC中,D是三角形内一点,求证： BDCBAC；AG

32、BC1 2DF3E六、小结1. 三角形的外角与它相邻的内角互补；2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；4. 三角形的外角和等于 360 ；七、布置作业：课本 17 页习题 11.2 第 8、9 题；小综合课 与三角形有关的角（第 4课时）1.如图,在 ABC中,ADBC,AE是 BAC的平分线,已知 C=34 0, B=70 0, （1）求 AED和 DAE的度数 . （2）如 B C,就 DAE与B C有没有某种关系？如有,请说明理由；A B D E C 2.如图, A=50o,B=40o,C=30o,就 BDC=_18 /

33、32 3已知 ABC中, 1 A=20 , B C=40 , 就B=_ ；2 A=120 ,2 B+C=80 , 就 B=_ ；3 B=A+40 , C=B-50 , 就B=_ ；4 A:B:C=1:3:5, 就B=_ .4.如图,在 ABC 中, 12, 3 4,BAC 54 ,求 DAC 的度数；A12 4 3 B D C 5.图中 A+B+C+D+E 的度数等于 _ .A+B+C+D+E 的度数等于 _ ；变化练习：图中 A+B+C+ D+E 的度数等于 _ . 图中 A+B+C+ D+E 的度数等于 _ . 图中 A+B+C+ D+E+F 的度数等于 _ . 6. 如图 1,三角形纸片

34、 ABC 中,将纸片的一角折叠,使点C 落在 ABC 内,1如 A65 , B75 , 120 ,就 2 的度数为 _2 1, 2, C有何关系 . 3 假如将三角形的三个角往内部折叠后不重合,就形成的（图 1）19 / 32 1+2+3+4+5+6=；7.（1）如图, P 点为 ABC 的角平分线的交点,求证：BPC901A .2（2）.图中,点 P 是 ABC 外角平分线的交点,摸索究BPC 与A 的关系 . （3）.图中,点P 是 ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点,摸索究 BPC 与A 的关系 . 11.3 1 多边形（第 1 课时）【学习目标 】1、学问目标：（ 1）明

35、白多边形及有关概念,懂得正多边形及其有关概念（2）区分凸多边形与凹多边形2、才能目标： 探究多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透 . 3、情感目标：采纳自学与小组合作学习相结合的方法,培育自己主动参加、勇于探究的精 神. 【重点难点】重点： （1）明白多边形及其有关概念,懂得正多边形及其有关概念（2）探究多边形的边数与对角线的数量之间的关系 .难点 ：（ 1）多边形定义的精确懂得20 / 32 （2）多边形的边数与对角线的数量之间的关系 .【课型 】新授课【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【教案用具 】电脑、投影仪【学习过程 】一、情形导入 投 影 1 看 下 页 的

36、 图 片 , 你 能 从 中 找 出 由 一 些 线 段 围 成 的 图 形 吗 ？二、多边形及有关概念 1. 在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做 多边形 ；多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形 、n 边形；这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简洁的多边形；2. 与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做 多边形的内角 ,如图中的 A、B、C、D、E；3. 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 ABCDE的一个外角；多边形的外角 如图中的 1 是五边形4. 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的 对角线四边形有

37、几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看；探究：你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法；n 边形有 1/2n （n3）条对角线；由于从 n 边形的一个顶点可以引 n3 条对角线, n 个顶点共引 n（n3）条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以,n 边形有 1/2n （n3）条对角线；三、凸多边形和凹多边形 投影 3 如图,下页的两个多边形有什么不同？在图（ 1）中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为 凸多边形 ；而图（ 2）就不满意上述凸多边形的特点,由于我们画 BD 所在直线,整个

38、多边形不都在这条直线的同一侧,我们称21 / 32 它为凹多边形 ；四、正多边形的概念 我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相 等,各条边都相等的多边形叫做 正多边形 ；正多边形的一些例子；五、课堂练习 课本 81 页练习 1；2、有五个人在辞别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手？你能找到一个几 何模型来说明吗？六、课堂小结 1 、多边形及有关概念；2、区分凸多边形和凹多边形；3、正多边形的概念；4、n 边形对角线有nn3 条；2七. 作业：课本 21 页练习 1,2；板书设计 : 教后感 : 11.3 2 多边形的内角和（第 2 课时） 学习目标

39、1使同学明白多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关运算 学习重点、难点 1重点：（1）多边形的内角和公式（2）多边形的外角和公式22 / 32 2难点： 多边形的内角和定理的推导 教案过程 一、复习导入我们已经证明白三角形的内角和为180 ,在学校我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为 360 ,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影 1如图,从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？A D B C 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因

40、此,四边形的内角和 = ABD的内角和+ BDC的内角和 =2 180 =360 ；类似地,你能知道五边形、六边形 投影 2观看下页的图形,填空： n 边形的内角和是多少度吗？五边形 六边形从五边形一个顶点动身可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于；从六边形一个顶点动身可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于；投影 3从 n 边形一个顶点动身,可以引对角线,它们将 n 边形分成三角形, n 边形的内角和等于；n 边形的内角和等于（ n 一 2）180 从上页的争论我们知道,求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成如干个三角形来求；现在以五边形为例,你仍有其它的

41、分法吗？分法一投影 3如图 1,在五边形 ABCDE内任取一点 O,连结 OA、OB、OC、OD、OE,就得五个三角形；五边形的内角和为 5 180 一 2 180 （ 52） 180 =540 ；A ED1 O 2EB 5 34 A 1 23 CD O 4C B图 1 图 2 分法二投影 4如图 2,在边 AB上取一点 O,连 OE、OD、OC,就可以（ 51）个23 / 32 三角形；五边形的内角和为（ 51） 180 一 180 （ 52） 180假如把五边形换成n 边形,用同样的方法可以得到n 边形内角和（ n 一 2） 180 三、例题 例 1 假如一个四边形的一组对角互补,那么另一

42、组对角有什么关系？如图,已知四边形 ABCD中, AC180 ,求 B与 D的关系分析： A、 B、 C、D有什么关系？解： A+B+C+D=（42） 180 =360又 AC180 BD= 360 （ A C）=180这就是说,假如四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补例 2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角 和六边形的外角和等于多少？ABCDEF的外角,求 1+2+ 如图,已知 1,2, 3, 4,5, 6 分别为六边形3+4+5+6 的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？B1A 6F52C3D4E解： 1+BA

43、F=180 2+ABC=180 3+BAD=1804+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=180 1+BAF+2+ABC+3+ BAD+4+ CDE+ 5+B DEF+6+EFA=6 180又1+2+3+4+5+6=4 180CA BAF+ ABC+ BAD+ CDE+ DEF+EFA=6 180 -4A 180 =360这就是说,六边形形的外角和为360 ；D三、多边形的外角和假如把六边形换成n 边形可以得到同样的结果：n 边形的外角和等于360 ；对此,我们也可以这样来懂得；从多边形的一个顶点A 动身,沿多边形各边走过各顶点,再回到点,然后转向动身时的方向,在行程中所转的各个角

44、的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于 360 四、沟通展现 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2如 n 边形每个内角都等于150 ,那么这个 n 边形是（）24 / 32 A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形3一个多边形的内角和为720 ,那么这个多边形的对角线条数为（）A6 条 B7 条 C8 条 D9 条4随着多边形的边数n 的增加,它的外角和（）A增加 B减小 C不变 D不定5如多边形的外角和等于内角和,它的边数是（）A3 B4 C5 D7 6一个多边形的内角和是18

45、00 ,那么这个多边形是（A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形五拓展探究1、小明在运算某个多边形的内角和时,由于马虎他漏掉一个内角,求得的内角和1680 ,你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他；将一个多边形截去一个角后 点）得到多边形的内角和将会（）没有过顶 A、不变 B、增加 180 C、削减 180 D、无法确定 六、课后作业 课本 P16 第 4、5、6 题板书设计 : 教后感 :第十一章复习一（第 1.2 课时）一、双基回忆1、三角形：由的三条直线所组成的图形,叫做三角形；1图中有个三角形,用符号表示为；A E C D B 25 / 32 2、三角形的分

46、类：（ 1）按角分类：三角形（2）按边分类 : 三角形2 三角形中最大的角是 70 0,那么这个三角形是三角形；3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是；4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边,两边之差第三边；3一个三角形的两边长分别是3和8,就第三边的范畴是. 5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的向它的作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高在三角形中 , 连接与它的线段,叫做三角形的 中线 . 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,与之间的线段4如图,以 AE为高的三角形是 . , 叫做三角形的 角平分线 ；6、三角形的三条高所在的直线相交于一点；这点可能在三角形的

47、,可能在三角形的,可能在三 角形的；三角形的三条中线相交于一点；这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点；这点在三角形的；5 假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 A.锐角三角形 7、三角形的稳固性：具有稳固性,具有不稳固性 . 6有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,为什么这样做 呢？我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢？二、例题导引 例1 两根木棒长分别为 3厘M和6厘M,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,假如要求三边 长为整数,那么截取的情形有几种？例2 如图

48、,已知 AD、 AE分别是 ABC的高和中线, AB=6厘M,AC=8厘M, BC10厘M,CAB=90 0, 试求（ 1）AD的长；（ 2） ABE的页积；（ 3） ACE与 ABE的周长的差；A B D E C 例3 如图, BE平分 ABC,CD平分 ACB, A50 0,求 BOC的度数；26 / 32 A B D 1 O 2 E C 三、练习升华1、有以下长度的三条线段, 能组成三角形的是 A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 . 2、如图,工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来,这是防止,依据是A A D E B C B E C D 2 题 3题

49、4题3、图中共有个三角形；4、如图, ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点 E,那么 ADE的边 DE上的高为, AE上的高为 . 5、以下说法正确选项A、直角三角形只有一条高 B 、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点 D 、三角形的角平分线是射线6、假如三角形的三个内角的度数比是 2:3:4, 就它是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形7、现有两根木棒 , 它们的长度分别为 20cm 和 30cm,如不转变木棒的长度 , 要钉成一个三角形木架, 应在以下四根木棒中选取的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.

50、60cm 8、在 ABC中,AB=AC,AD是中线 , ABC的周长为 34cm, ABD的周长为 30cm, 求AD的长 . 第十一章复习二（第 3.4 课时）一、双基回忆1、三角形的外角：三角形与另组成的角叫做三角形的外角 .如图 1,是ABC 的一个外角 . x 1450 图 1 图 2 2、三角形外角的性质27 / 32 1三角形的一个外角等于两个内角和 . 1如图 2,45 0,就 x=. 2三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角 . 2如图,ABC 中, 1 与 A 有什么关系？为什么？A B 1 2 C 3、多边形和正多边形在平面内,由相接组成的图形叫做 多边形；各相等,各相等

51、的多边形叫做 正多边形 ；4、对角线连接多边形线段叫做 对角线 ；3从九边形的一个顶点作对角线,能作条,可把九边形分成个三角形；5、多边形的内角和、外角和n 边形的内角和是；n 边形的外角和是. 4一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是边形；二、例题导引例 1（1）已知正多边形的一个内角是 150 ,求这个多边形对角线的条数？（2）n 边形的边数每增加 1 条,其内角和增加多少度？例 2 、1 如图,求 1+2+3 + 4+5+ 6+7 的度数； 2 如图,一个任意五角星的五个角的和是多少？78AB 5291 A4C0, B=210, C=200,检验工人量得BDC=1300,就断B3BAC=90C6D7O例 3 一个零件外形如下列图,按规定定此零件不合格,请运用所学学问说明理由；（运用三种方法 ）C D A B 三、练习提高1、如三角形的一个外角小于与它相邻的内角 , 就这个三角形是 A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定28 / 32 2、如图 , CAB的外角为 120 , B为 40 , 就C 的度