2022年全等三角形知识点归纳总结及对应练习题

1、学习资料收集于网络,仅供参考 全等三角形 （一）学问储备 1,全等三角形的概念： （1）能够重合的两个图形叫做全等形； （2）两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形；两个全等三角形,经过运动后确定重合,相互重合的 顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角； （3）全等三角形的表示： 如图, ABC 和 DEF 是全等三角形,记作 ABC DEF,符号“”表示全等,读作“全等于”； 留意：记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上； 2,全等三角形的性质 : 全等三角形的对应边相等,对应角相等；【例 1】 如图, ABC DEF,就有： AB=DE,

2、AC=DF, BC=EF； A= D, B= E, C= F； 3,全等三角形的判定定理： S.A.S “边角边”公理： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；【例 2】 A.S.A “角边角”公理： 两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等；【例 3】 A.A.S “角角边”公理： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；【例 4】 S.S.S “边边边”公理： H.L 三边对应相等的两个三角形全等；【例 5】 6】 “斜边直角边“公理 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等；【例 学习资料 第 1 页,共 10 页学习资料收集于网络,仅供参考 （二）双基回眸 1,以下说

3、法中,正确的个数是 （ ） , 全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等 A 4 B 3 C 2 D 1 2,假如ABC DEF,就 AB 的对应边是 ,AC 的对应边是 , C 的对应角 是 DEF 的对应角是 3,如图, ABC BAD,A 和 B,C 和 D 是对应顶点, 假如 AB 5,BD 6,AD4, 那么 BC 等（ ） 于 A 6 B 5 C 4 D 无法确定 4,如图, ABC ADE,如 B 80, C 30, DAC 35,就 EAC 的度 数 为 （ ） A 40 B 35 C 30 D 25 5,能确定 ABC DE

4、F 的条件（ ） 是 A ABDE, BCEF, A E B ABDE, BCEF, C E C A E, AB EF, B D D A D, AB DE, B E 6,如图,已知 ABC 的六个元素,就下面甲,乙,丙三个三角形中,和ABC 全等的图形（ ） 是 A 甲和乙 B 乙和丙 C 只有乙 D 只有丙 （三）例题经典 学习资料 第 2 页,共 10 页学习资料收集于网络,仅供参考 例 1：如图, ABC DCB （1）如 D 74 DBC 38,就 A , ABC； , ABC= （2）对应边 AC , AB= ； _ , A=_ （3）假如 AOB DOC,就 AO= _ ,BO=

5、例 2：如图, AB, CD 相交于 O 点, AO CO, OD OB 求证： D B 例 3：如图, PM PN, M N求证： AM BN 例 4：如图, AC BD求证： OA OB,OC OD 例 5：如图, RPQ中, RPRQ, M 为 PQ 的中点 求证： RM平分 PRQ 学习资料 第 3 页,共 10 页学习资料收集于网络,仅供参考 例 6：如图, AB BD, CD BD,AD BC 求证：（ 1） AB DC： （2） AD BC 例 6 图 例 7：阅读下题及一位同学的解答过程,回答疑题： 如图, AB 和 CD 相交于点 O,且 OAOB, A C；那么 AOD 与

6、 COB 全等吗？如全 等, 试写出证明过程； 如不全等,请说明理由； 答： AOD COB 证明：在 AOD 和 COB中, A C已知 , , 例 7 图 OA OB 已知 , AOD COB 对顶角相等 AOD COB（ ASA） 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 例 8：如图,在 MPN 中, H 是高 MQ和 NR 的交点,且 学习资料 MQ NQ求证： HN PM. 学习资料收集于网络,仅供参考 例 9：如图, AD=AE, 1=2,点 D,E 在 BC 上, BD=CE； 求证： ABD ACE 例 9 图 例 10：如图,已知 AD CB,AD=CB, AE=BF,

7、 求证：（ 1） AFD BEC （ 2）DF CE. 拓展变式 例 1： 如图 , AOB 是一个任意角,在 OA, OB 上分别 OM=O,N移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别 边 取 与 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 AOB 的平分线,为什 .么 例 2：要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使 CD=BC,再定出 BF的 垂线 DE,使 A, C,E 在一条直线上,这时测得的 学习资料 DE 的长就是 AB 的长；写出已知和求证,并且进行证明； 第 5 页,共 10 页学习资料收集于网络,仅供参考 实战演练 一,填空题

8、 1,如图, ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB, AC 翻折 180形成的如 的度数为 1 2 3 285 3,就 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2,已知：如图,AB AC,BD AC 于 D,CE AB 于 E. 欲证明 BD CE,需证明,理由为 3,已知：如图, AE DF, A D,欲证 ACE DBF,需要添加条, 证明全等的理由是 ； 件 或添加条件,证明全等的理由是 ；也可以添加条件 ,证明全等的理由是 4,如图,依据 SAS,假如 AB AC, ,即可判定 ABD ACE. 5,如图,BD垂直平分线AC,AEBC,垂足为 E,交 BD于 P 点,PE 3cm

9、,就 P 点到直线 AB的距离是 . 段 6,如图,在等腰 Rt ABC 中, C 90, AC BC, AD 平分BACBC 于 D, DEABD,如 AB10,就 交 于 BDE 的周长等于. A A CE DB P DDB 第 4 题 CE CA E B 第 6 题 第 5 题 7,如图, ABC DEB, AB DE, E ABC,就 C 的对应角为 , BD 的对应边. 为 8,如图, AD AE, 1 2, BD CE,就有 ABD ,理由是 . 9,如图, AD BC, DE AB,DF AC,D, E, F 是垂足, BD CD,那么图中的全等三角形有 对 . B E A A

10、DE F A 第 7 题 CB 1DE 第 8 题 2CB DC第98题二,选择题 学习资料 第 6 页,共 10 页学习资料收集于网络,仅供参考 1, AD 是 ABC 的角平分线,DE AB 于 E, DF AC 于 F,以下结论错误选项） 作 （ DE DF B AE AF C BD CD D ADE ADF 2,以下语句中,正确的有（ ） （1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 A.1 个 个 个 D.4 个 ） 3,以下说法中,正确选项（ ） A. 相等的角是直

11、角 B. 不相交的两条线段平行 C.两直线平行,同位角互补 D. 经过两点有且只有一条直线 4,如图,如 ABE ACF,且 AB 5,AE 2,就 EC 的长为（ A F E B C第 4 题 第 5 题 5,如图, 1 2, BC EF,欲证 ABC DEF,就仍须补充的一个条件是（ ） DE B. ACE DFB C.BF EC D. ABC DEF 6,如图, ABC 是不等边三角 DE BC,以 D,E 为两个顶点画位置不同的三角形,使所画的三角形与 形, ABC 全等,这样的三角形最多可画出） （ 个 B.4 个 个 D.8 个 A 第 6 题 B DC第 7 题 7,如图, AB

12、C 中, AD BC, DBC 中点,就以下结论不正确选项） 为 （ A. ABD ACD B. B C ） 是 BAC 的平分D. ABC 是等边三角线 形 8,如图, 1 2, C D, AC, BD 交于 E 点,以下结论中正确的有（ 学习资料 第 7 页,共 10 页学习资料收集于网络,仅供参考 DAE CBE CE DE DEA CBE EAB是等腰三角形 个 B.2 个 个 D.4 个 AB 于点 D,交 AC 于点 E, AB 10, BCD 的周长18, DE CA A 1第1822B B 9,如图,在 ABC 中, AB AC,AC 的垂直平分线 题 交 为 就 BC 的长为

13、） （ 三,解答题 1,如图,已知线段 a, b,求作： Rt ABC,使 ACB 90o,BC a, AC b（不写作法,保留作图痕迹） . ab2,如图, BP, CP 是 ABC 的外角平分线,就P 必在 BAC 的平分线上,你能说出其中的道理A 点 吗？ B CP 3,如图,已知 1 2, 3 4,EC AD,求证： AB BE. D4,如图, 工人师傅制作了一个正方形窗架, E 34CA 1把窗架立在墙上之前, 在上面钉了两块等长的木条2GFGE,E, B与 F 分别是 AD, BC 的中 点 . A G B （1） G 点确定是 AB 的中点吗？说明理E F 由； 学习资料 D第

14、8 页,共 10 页 C学习资料收集于网络,仅供参考 （2）钉这两块木条的作用是什么？ 5,如图,已知点 A, E, F,D 在同一条直线上, AE DF,BF AD,CE AD,垂足分别为 F, E, BF CE,试 说明 AB 与 CD 的位置关 系 . A B E F C D6,阅读下题及其证明过程： 已知：如图, D是 ABC 中 BC 边上一点, EB EC, ABE ACE,试说明 BAE 与 CAE 相等的理 由 . 理由：在 AEB 和 AEC中, EB EC ABE ACEAE AE 所以 AEB AEC第一步 所以 BAE CAE其次步 问：上面证明过程是否正确？如正确,请写出每一步推理依据；如不正确,请指出错在哪一步？并写出你 认为正确的推理过程 . 7,如图（ 1）,在四边形 ABCD中, AD BC, ABC DCB, AB DC, AE DF. （1）试说明 BF CE 的理 由 . 2）时, BF 和 CE 仍相等吗？请说明你的结论和理. （2）当 E, F 相向运动,形成如图（ 由 学习资料 第 9 页,共 10 页学习资料收集于网络,仅供参考 E A DF A（ E） D（ F） B CB C图（ 1） 图（ 2） 8,已知：如图, AB AC