中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步熟悉与三角形四边形第二节三角形的大体概念及全等三角形试题

1、第二节 三角形的大体概念及全等三角形?河北8年中考命题规律）年份题号考查点考查内容分值总分20169三角形的内心外心 等概念以网格为背景考查 三角形的内心、外 心等概念319三角形内外角的关 系以光的反射为媒介 考查学生综合运用 三角形内角之间关系进行推理清楚421三角形全等、平行 线的判左以测量为背景考查 学生运用三角形全 等解 决问题916201515三角形的中位线求三角形的周长220三角形外角关系以画图为背景利用 内外关系求角度3L 020142三角形的中位线以三角形为背景， 利用中位线性质求 线段长度24三角形内外角关系以相交直线为背 景，利用内外角关 系求角度223(1)证明三角形全

2、等以二角形旋转为背 景，证明三角形全 等37201315三角形三边关系 及边角关系以铁线折成三角形 为背景，利用三边 关系及边角关系判 断线段中点的位置319三角形基本性质以折叠为背景，利 用平行线性质及三 角形内角和泄理求 角度324(1)证明三角形全等以三角形与优弧结 合为背景，利用三 角形全等得到线段 相等39201223(1) (2)?全等三角形以直角三角形为背 景，(1)禾1用三角 形的判定.性质及等 腰直角三角形的性 质，证明线段的数 虽及位置关系：给 出相似比，证明线 段的数量及位置关 系，求线段的长度77201110三角形三边关系已知三角形两边及 第三边要求，求可 以组成的三角

3、形个 数323(1)全等三角形及性质以正方形为背景， (1)利用三角形全 等的判立及性质，证明线段相等36201024(2)全等三角形及 性质以直线相交构成 三角形为背景，(2)涉及线段旋 转，利用三角形全 等的判定及性质， 证明线段相等32三角形内外角关系已知三角形一内角 与外角，求另一内 角2L 0200924(1)全等三角形及性质以正方形为背景， (1)涉及利用三角 形全等的判泄及性 质，证明线段相等33三角形的基本概念 在河北中考中一般 设置一题，题型均 为选择题，分值为 2? 4分，题目较为 简单，全等三角形 为近8年必考内 容，分值一般为3 ? 10分，题型都为 解答题，难度较大，

4、 本节主要考查的知识 有：（1）三角形重要 线段（中位线考查 2次）：（2）三角 形三边关系（考查 2次）；（3）三角 形内外角关系（考 查3次）：（4）三角形基本性质（内角和定 理考查3次）；（5）全等三角形的判定及性质（考查7次）.预计2017年中考. 会以三角形三边关 系为主要考查内 容，题型主要为选 择题，其中全等三 角形的判定和性质 也会在解答题中考 查.,河北8年中考真题及模拟）命题点Z三角形三边关系 （2次）1.（2021河北15题3分）如图，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 4ABC国ZB=30 , ZC= 100加图（2） ?那么以下说法正确的选项是（礼点M在AB上3

5、点M在BC的中点处C点M任BC上，且距点B较近，距点C较远D.点M在BC上，且距点 C较近，距点B较远2.（2020河北10题3分）已知三角形三边长别离为 2, x, 13，假设x为正整数，那么如此的三角形个数为（B ）3.妁妁2个B. 3个G 5个D. 13个（2016邢台模拟）以下各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是（2, 3, 4 B. 2, 2, 4 C.b 2, 3 D. b 2, 64? （ 2016邯郸模拟）三角形的两边长别离为3和6,第三边的长是方程r-6x+8=0的一个根，那么那个三角形的周长是（D ）月？ 2或4 Z 11或13 C. 11 D. 13命题点2 三角形内

6、外角关系 （2次）5? （ 2021河北4题2分）如图，平面上直线缶 b别离过线段0K的两头点（数据如图），那么/ b相交所成的 锐角是（B ）A. 20。 B. 30 0 仁 70 d. 80sI6（2016北京朝阳外国语学校一模）将一副直角三角板按如下图叠放在一路，那么图中的度数是（C ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 90IfA.1T27（2016河北19题4分）如图，已知ZA0B=7 , 一条光线从点A动身后射向0B边？假设光线与 0B边垂直，那么光线沿原路返回到点 A,现在ZA=90 7。=83 ?当ZA83时，光线射到0B边上的点扎后，经0B反射到线段A0上的点矩，易知Z

7、1 = Z2.假设AA A0,光线又会沿Ac-At-A 原路返回到点A,现在ZA=_76 ?假设光线从点A发出后，经假设干次反射能沿原路返回到点A,则锐角ZA的最小值=A ?命题点 3 三角形的四条重要线段（2次）（2016河北9题3分）图示为4X4的网格图，A, B, C, D, 0均在格点上，点0是（B ）A. AACD的外心B. A ABC的外心C. AACD的内心D. A ABC的内心（第8题图）JC （第9题图）（2021河北2题2分）如图，在 MBC中，D, E别离是边AB, AC的中点？假设DE=2,那么BC= （ C ）A. 2 B. 3 C. 4 D.除题点4 全等三角形（7

8、次）10? （ 2016唐山一模）在 AABC中，ZABC=30 , AB边长为10, AC边的长度能够在3、五、7、九、11中取 值，知足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ D ）月？ 3个3 4个U 5个D. 6个B11? （2016邯郸模拟）如图，D为ZABC内一点，CD平分ZACB, BE，CD,垂足为点D,交AC于点E, ZA=ZABE,假设AC=5, BC=3那么BD的长为（处 B. C.2 D. 112? （ 2016河北21题9分）如图，点B, F, C, E在直线1上（F, C之间环能直接测虽：），点A, D在1异侧,测得 AB=DE, AC=DF, BF=EC?(1)求证

9、：AABCAADEF：(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1) VBF=EC,?BF+FC=EC+C唧 BC=EF?又 AB=DE, AC=DF, A AABCA ADEF：(2) VAB/7DE, AC/7DF ?理由如下：vaabcaadef,? ZABC = ZDEF, ZACB= ZDFE.?AB DE, AC DF?13.(2016 唐山二模)如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, ZA=ZD, ZB=ZC证：AB=DC. 证明:VBE=CF, ABF=CE V ZA=ZD, ZB=ZC, A AABFAADCE, A AB=DC.,中考考点清单)考点1三角形分类及

10、三边关系1.三角形分类(1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形.IK(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形等腰一三角形笠边三角形不等边三角形2.三边关系：三角形任意两边之和一大于一第三边，任意两边之差小于第三边，如图，bCt a. 判左几条线段可否组成三角形：运用三角形三边关系判立三条线段可否组成三角形，并非必然要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判泄这三条线段能组成一个三角形.考点2三角形内角和定理及内外角关系.内角和定理：三角形的内角和等于 _180_?.内外角关系：三角形的一个外角一等于一与它不相邻的两个内角之和.三角形的

11、一个外角大于任何一个和它不相邻的内角？考点3三角形中的四条重要线段6.四线定义性质图形中线连任个顶点与它对边中点的线段BD=DCD i1高线从二角形一个顶点到它对边 线的垂线段所在直AD BC,即 ZADB= ZADC=90 续表虫虫rh：1x = 2 z/A A C十 位J?BcloA c考点uc4全等三角形及其性质7 ?概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形&性质：（D全等三角形的对应边申遂对应角担签_?（2）全等三角形的对应线段（角平分线.中线、高线、中位线）相等，对应一周长一相等,对应而积一相等一？考点5全等三角形的判泄（高频考点）全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查

12、过，考查方式均为在解题进程中利用三角形全等的证明及性质取得相关结论.涉及到的背景有：与三角形结合：与四边形结合；与圆结合.每一年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系.9.三角形全等的判泄图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定zxB CzxB:A: B,=AcBaBG=B: : CAA: Q=AcCc是SSSZBx=ZB：,是ASAZB尸ZCx=ZC：,扎 G=M是AASA,B、 =A: BAZBx=ZB：, BG=BG是_SAS_续表直角三角形的判定B、G/I、焉 C.Ab=AdAiCi=A： C*?是HL【方法技巧】证明三角形全等的思

13、路找夹角一SAS已知两边找直角-HL或SAS宦三角形全等?找另一边f SSS?边为角的对边一找任一角一朋S已知一边V找夹角的另一边f必S 和一角1边为角的邻边（找夹边的另一角一月日勺I找边的对角-AAS找夹边一月91呐叫找任-边7s,中考重难点冲破）类型2三角形三边之间的关系【例1】（2016长沙中考）假设一个三角形的两边长别曾为3和7,那么第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 11学生解答A【点拨】利用三边之间的关系：两边之和大于第三边及两边之差小于第三边来解答针对训练1飞016玄林中考）在等腰 AABC中，AB=AC,其周长为20 cm那么AB边的取值范围是（B ）1 czzKA

14、B4 cm5 c2zKAB10cm4 oz?KAB8 cm4 czzKAB 4a, 8a(a0)如图，AD, AE别离是AABC的高和角平分线，且 ZB=76 , ZC=36，那么ZDAE的度数为(A ) A. 20 B. 18 C. 38 D. 40 （2016石家庄模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一路，那么 Zu的度数是（A ）A. 165 B. 120 C. 150 D. 135 （2016河北石家庄四十三中一模）已知三角形两边长别离为3和8,那么该三角形第三边的长可能是（A. 5 B. 10 C. 11 D. 12（2016河北保定十三中一模）如图,AB CD, ZA+ZE

15、=75，那么 ZC% (A. 60cB. 65C. 75 D. 80 角边在同一条直（2016内江中考）将一副直角三角板如图放宜，使含 30o角的三角板的直角边和含 45o角的三角板一条直线上，那么Z1的度数为（A ）A. 75 B. 65 C. 45 D. 30 （第7题（2016哈尔滨中考）如图，在 TftAABC中，ZBAC = 90，将AABC绕点A顺时针旋转90 后取得 MB C（点B的对应点是点B,点C的对应点是Cf ）,连接CC,假设ZCCJ B =32 ,那么ZB的大小是 （C ）A. 32 B. 64 C. IV D.87 D, E别离在线段AB? AC上，CD与BE相交于0

16、点，已知AB=AC,现添加以下 的哪个条件仍不8? ( 2016永州中考)如图，点 能判定 MBE9ZkACD ( D )礼 ZB=ZC B. AD=AEC. BD=CED. BE=CD（第9题图）9. （2016枣庄中考）如图， 在AABC中，AB=AC, ZA=30 , E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分 线相交于点D,那么ZD等于（A ）A. 15 B. C. 20 D.10? （ 2016保定二模）如图，AABC和AADE都是等腰直角三角形，ZBAC= ZDAE=90Q，四边形ACDE是平行 四边形，连接 CE交AD于点F,连接BD交CE于点G连接BE,以下结论中：CE=B

17、D;ZkADC是等腰宜角三角 形; ,AEC9AAEB： ? ACGD八ACDF必然正确的结论有（D ）11. （2021东莞中考）如图，AABC三边的中线AD, BE, CF的公共点G假设Sgc=12那么图中阴影部份而积是4DE12? （ 2016 重庆中考）如图，在 AABC 和 ACED 中，AB CD, AB=CE, AC=CDt证：ZB=ZE.证明：VAB/7CD, ZDCA=ZCAB? 又 VAB=CE, AC=CD, ? ACABMDCE （S45）? ZB=ZE.13. （2016 原创）如图，ZACB=90召能力抚升D为AB的中点，连接 DC并延长到E,使CE=*?D过点B作

18、BF DE,与AE的延长线交于点F?假设 AB=6,那么BF的长为（C ）礼 6 B. 7 C. 8 D.10（2016石家庄模拟）如图，已知 ZABC的而积为10亦，3P为ZABC的平分线，AP垂直BP于点P,那么APBC的而积为（B ）月？ 4 cm rB. 5 cmC. 6 cni D. I cm（2016滨州中考）如图，在 AABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且 AC=CD=BD=BE, ZA=50 :那么ZCDE的度数为（D ）A. 50 B. 51 C. D.（2016常德中考）如图，在 AABC中，ZB=40 ,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点 E,那么ZAE

19、C= 70 ?c17? （2016 南充中考）已知 ZkABN 和 ZkACM 位置如下图，AB=AC, AD=AE, Z1 = Z2.求证：（1）BD=CE ：（2） ZM=ZN.证明：（1） V在AABD和AACE中，AB=AC,15）? AD=AE,ABD=CE; J AABDAAACE, A ZADB= ZAEC.又 V ZMD0=ZADB, ZNE0=ZAEC,? ZMD0= ZNEO, V ZMOD= ZNOE,?180 -ZMD0-ZM0D=180 o -ZNEO-ZNOE,故 ZM=ZN.（2016绍兴中考）若是将四隈木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能够组成一个平而图形（1）假设固左三根木条 AB, BC, AD不动，AB=AD=2呃BC = 5 c皿 如图，量得第四根木条 CD=5 cn判肚 现在ZB与ZD是不是相等，并说明理由；假设固泄二根木条 AB, BC不动，AB=2 cn BC=5皿量彳#木条 CD=5皿ZB=90 ,写出木条AD的长度可能取到的一个值：（直 接写出一个即可）假设固定一根木条 AB不动，AB=2呃 量得木条CD=5呃 若是木条AD, BC的长度不变，当点 D移到BA的延长线上时，点 C 也在BA的延长线上，当点 C移到AB的延