1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-5年3年模拟北京高考

1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件五年高考考点1命题及其关系1（2012福建3,5分）下列命题中，真命题是（）A3xeR,exo2且y2”是“x2+y24的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2011江西.&5分）已知a,a,a是三个相互平行的平面，平面a,a之间的距离为d,平面a,a12312123之间的距离为d-直线L与a,a,a分别相交于p,p,p，那么“pp=pp”是“d=d”的2123123122312（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2011福建.2,5分）若aeR,则a=2”是（

2、a1）（a2）=0,的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件（2010山东.9,5分）设a是等比数列，则aa结论若P则71若rq则rp解题思路兀-兀”解析命题“若a则tana1,的逆否命题是“若tana丰1,则a黑，故选C.答案C方法点拨】四种命题逆否关系的判定步骤p:z的虚部为-1.4)A-P2,P3B-P1,P2D-P3,P4方法2命题的真假判断方法要判断一个命题为真命题需给出严格的证明，但要判断一个命题为假命题，只需举一反例即可.由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.2例2（2012课标全国.3,5分）下面

3、是关于复数Z二的四个命题：-1+iP:lz1=2,p:z2=2i,2P3：Z的共轭复数为1+匚其中的真命题为（收甘繭v根据复数的相关概念熬S2化成及运算判断命题P,P，解题思路解析z=2(-1-i)-(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以IzI=2,pi为假命题；z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p为真命题；z=-1+i,p为假命题；p为真命题，故选C.234答案C【方法点拨】1.直接法：利用相关知识直接判断命题的真假.2.间接法：(1)不一定正确的命题可举反例证明；(2)利用原命题与其逆否命题的真假一致性间接证明，方法3充分条件与必要条件的判定例3(2012北京.3,5分)设a,b

4、e“=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解题思路根据复数a+bi是纯虚数对实数a,b应满足的条件进行判断.解析a=0且b=0时,a+bi是纯虚数，二“a=0”推不出“复数a+bi是纯虚数”，充分性不成立，反之，“复数a+bi是纯虚数”=“a=0”,必要性成立.故选B.答案B【方法点拨】充分条件与必要条件的判断方法：利用定义判断若pnq,则p是q的充分条件；若qnp,则p是q的必要条件；若pnq且qnp,则p是q的充要条件；若pnq.且qnp,则p是q的充分不必要条件；若pnq且qnp,则p是q的必要不充分条件；若

5、pnq且qnp,则p是q的既不充分也不必要条件.利用集合判断记条件p、q对应的集合分别为A、B,贝I：若A匸B,则p是q的充分条件；若A工B，则p是q的充分不必要条件;若AnB,则p是q的必要条件;若A寻B,则p是q的必要不充分条件若A=B,则p是q的充要条件;若A工B,且ARB,则p是g的既不充分也不必要条件.3用命题的等价性判断把p与q分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下：（1）如果原命题真逆命题假，那么p是q的充分不必要条件；（2）如果原命题假逆命题真，那么p是q的必要不充分条件；（3）如果原命题与逆命题都真，那么p是q的充要条件；（4）如果原命题与逆命

6、题都假，那么p是q的既不充分也不必要条件，智力背景牛郎和织女（一）牛郎星离地球16.5光年，也就是以光的速度运行到地球要6.5年织女星离地球26.5光年，如果牛郎和织女同时由各自的星球以最快的速度赶到地球相会，那么牛郎要在地球上等多少年才能见到织女？而见一面之后，织女又匆匆赶回，牛郎至少又要等多少年，才又能与织女相会？三年模拟A组2011-2013年模拟探究专项基础测试时间：30分钟分值：55分选择题（每题5分，共55分）（2013北京东城高三上学期期末）若a,b是两个非零向量，则Ia+b1=1a-bI,是a丄b,的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（

7、2013北京西城高三上学期期末）已知函数f（x）=x+bcosx,其中b为常数，那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件a（2013北京昌平高三上学期期末）“a=2”是“直线y=-ax+2与y=才x-1垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2013北京朝阳高三上学期期末）“k=1”是“直线xy+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2013江西九江一模.4）命题“若x2y2,则xy”的逆否命

8、题是（）A.“若xy,则x2y,则x2y2,C.“若xy,则x2y,则x2y2”（2013河南焦作二模.4）已知agR,则“a2”是“a22a”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2x+y4,0 x1,（2013东北八校3月，4）设命题甲为o命题乙为仁.那么甲是乙的（）0 xy3,2y3,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2012广东汕头4月模拟.2）已知x,ygR,则“x-y”是“IxI=1歹”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2012山东济南三模.8）设p：|

9、4x3K1,q:x2-（2d+l）x+a（a+1）sinB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2011安徽江南十校二模.2）已知p：关于x的不等式Ix1I+Ix3I0”是“x+2”的（）xA.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件（2013北京海淀高三上学期期末）数列a满足a=1,a=r-a+r（ngN*,rgR且r=0），n1n+1n则r=1”是“数列a成等差数列”的（）nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2013北京石景山高三上学期期末）在整数集Z中，被5除所得

10、余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k,即k=5n+klngz,k=0,l,2,3,4.给出如下四个结论:2013e；2e2;z=0U1U2U3U;整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-be0”其中，正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.435.(2013山西咸阳三模.4)“1+0”是(x+2)(x1)0”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件智力背景牛郎和织女（二答：牛郎与织女以最快的速度赶路，充其量也就是以光速行进，因此，牛郎比织女先到地球10年，牛郎需要等10年才能见到织女.织女匆匆赶回，如果立即出发的话，来回也需要53年.牛郎要等53年

11、才能与织女第二次相见，如果牛郎也返回自己的星座，那么路上的时间不算在内，牛郎也要坐等20年才能与织女第二次相聚.（2013青海西宁一模，4）命题p：若a,beR,则IaI+Ib11是Ia+b11的充分而不必要条件；命题q：函数y=Jx一1|2的定义域是（-g,-1U3,+a）,则（）A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.“p或q”为真D.“p且q”为真（2012浙江杭州3月模拟.2）已知复数z二i-tan9-1（i是虚数单位），则叫二兀”是“z为实数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件兀兀（2011山东聊城二模，3）条件p:丁么,条件q:f（x）二logtx在（0,+s）内是增函数，贝Ip42tanx是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件19.（2011安徽皖南八校三模.3）“m二2是“直线（m+