一次函数系数对于图象的影响教学设计

1、 一次函数系数对于图象的影响教学内容分析函数是刻画运动变化中变量关系的数学模型.在初中阶段主要研究函数的概念及三种基本函数的定义和性质.课标要求学生知道函数的三种表示方法及掌握三种基本函数的性 质，并通过三种基本函数的研究了解一般函数研究的主要内容和基本方法.本节课是在研 究完一次函数的基础上，借助几何画板探索一次函数系数对于函数图象的影响，提高学生 对函数表示方法的认识水平，培养数形结合地分析问题的能力，提升数学核心素养学情分析学生已经学习了函数的概念，对函数概念中变化与对应的思想有了初步的认识.学习了一次函数的有关知识，结合图象与表达式，掌握当 k0和k0时，一次函数图象的变化情 况.初二

2、的学生有了一定的抽象思维能力，认知水平还较大程度地停留在操作层面上，在心理上，他们希望自己是一个发现者、研究者和探索者.学习目标.通过探究一次函数中系数对于图象的影响，提高学生观察和应用图象的水平，培养数形结合分析问题的能力，了解一些常用的结论.帮助学生熟悉相关的几何画板的基本操作.教学重点一次函数中系数对于图象的影响；教学难点数学结合地分析问题.教学内容师生活动设计意图一.一次函数y = kx + b中k,b分别对函 数图象的影响k对图象的影响：不改变b值，用加、减键或选定步长后用有按钮功能的文字“ k+、一 ”改变k 的值，观察什么情况卜图象更为倾斜， 什么 情况卜图象更为平缓.y随x增加

3、，怎样变化？b对图象的影响：不改变k值，用加、减键或选定步长后用 有按钮功能的文“b+、一”字改变b的值， 同时观察图象，容易回答b对图象影响的问 题.图象必过的点（0, ?）和（1, ?）在探究2的基础上，拖动点 p到原点或 单位点，可以看出图象必过的点 （0, ?） 和中（1 ?）的纵坐标的值。想一卜应用函数解析式怎样证明图象必 过这样的点？函数y kx和y kx b图象的关系 通过几何画板操作验证关系；作一条平行于y轴的直线后，用几何 知识证明它们之间的关系.学生动手操作，教师指导思考、交流思考、交流通过几何画板操 作巩固和加深理 解；二、ki ,k2或bi,b2关系对两个一次函数y=k

4、1x + bi, y = k?x + b2图象关系的影响1 . ki, k2互为负倒数（即kM1 ,或学生自行探索、发现规律教师指导尝试证明发现的结论思考、交流探究一次函数中 系数对于图象的 影响，提高观察和 应用图象的水平， 培养数形结合分 析问题的能力，了，1，一一，一，、一k2 =)时两函数图象的关系 ki. ki, k2互为相反数(即ki k2 0或k2ki)时两函数图象的关系.思考问题：ki, k2及bi, b2满足怎样条件时，两图象分别扃卜列关系(i)两图象关于y轴对称(2)两图象关于x轴对称(3)两图象关于原点对称(4)两图象经过原点并且关于两轴夹角的平分线(y x或yx)对称先

5、分析匕，b2关系再探 究ki, k2可以猜想到使两 图象满足要求的条件，几 何画板验证，然后尝试证 明.思考、交流解一些常用的结论.三、一次函数系数对图象的影响总结、提升及时总结小结：i.知识上.方法上.数学思想及活动经验上思考，总结培养学生及时反思总结的习惯实验报告1, 一次函数y = kx + b中k,b分别对函数图象的影响(1) k决定着一次函数y kx b图象的倾斜程度，越大，图象倾斜程度越大，越小，图象倾余程度越小。(k也叫做该图象直线的斜率)(2)当k 0时，y随着x的增加而，当k 0时，y随着x的增加而。(3) b决定着一次函数y kx b图象与y轴交点的位置，时交点在y轴正半轴

6、上，时交点在y轴负半轴上。（4）一次函数y kx b的图象必过（0,）点和（1,）点，正比例函数y kx 是一次函数b 0时的特例，它的图象必过（,0）点和（, k）点。其实我们可以根据需要说出一个函数图象必过的很多点，例如一次函数y kx b的图象必过（3,）点，正比例函数y kx的图象必过（,1）点等等。在此求出未知坐标的方法是 （5） 一次函数y kx b图象与正比例函数y kx图象的关系是：时重 合，时平行。2, 心卜2或4力2关系对两个一次函数y=k1x + b, y = k?x + b2图象关系的影响设一次函数y kix b y k2x b2的图象分别为直线li和l2,请你应用课件

7、 验证和演示已经了解的结论：（在此只研究两个图象不重合的不同的一次函数 ）求证：l1/l2.还可以验证、观察：k1 k2且n=b2时两图象；ki k2时两图象,同时又有b=b2,则交点在y轴上。等等下面是几个我们经过探究应该了解又能够理解的结论：所以只需证明y=kx,ki, k2互为负倒数时(即kl k2 = -1时)，两图象0这一结论在解决问题时经常用到，自己参照下面思路 写出它的证明：因为k值相同的一次函数和正比例函数的图象平行，1y = - -x的图象互相垂直，k如图，过点1,0作x轴的垂线分别与y=kx , y =-*的图象相交于点 kA , B ，用勾股定理的逆定理证明 AOB为直角

8、三角形如下:因此y = kx , y =-1x的图象互相垂直，经平移可得I1 I2 o k(2)0k2互为相反数时，可以看出，11, 12可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个三角形(正确性将和思考问题一起说明)。这时若把直线11, 12向上的方向与x轴正方向所成的角分别记作1和2,则2 (3)思考问题：对于两个一次函数 y kx瓦y k2x b2还可以思考和了解下 面的结论：K, k2互为相反数时，若又有 ,则11, 12关于y轴对称；说明理由如下：这时可以设11： y k1x b1，则可知12： y 设P xo,yo为上任意一点，则 y kiXo bi成立,这正说明了P1 关于 y 轴的对称点

9、P2 适合函数 y 的解析式，即P2在直线l2上。所以li, %关于y轴对称。即 y 轴是l1， l2 夹角的平分线，因此l1， l2 可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个 三角形。因为探究问题 (2) 的情况可以把图象，化为上面这种情况，所以上述证明可以说明问题(2)中li, I2夹角的平分线与坐标轴平行或重合，因此li, I2也 可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个三角形，因此可知探究问题中的猜想是正确的。ki, k2互为相反数时，若又有bi与b2，则li, I2关于x轴对称; ki, k2互为相反数时，若又有 ,则li, I2关于两坐标轴都对称。 匕=%且6 b2时，若又有bi与b2,则li, l2关于原点中心对 称。ki, k2互为倒数且bib20时，li, l2经过 点并且关于卸函数y x或y x的图象)对称。为了说明猜想结论的正确