长方体的表面积教学实录

1、长方体的表面积教学实录一、课题质疑，明确任务师：好，上课，同学们好生：老师好师：请坐，今天这节课我们来学习长方体的表面积师：好，看课题，想一想本节课你想研究哪些问题师：说！生：什么是表面积？师：很好，还有吗？师：说！生：求表面积的方法是什么？师：很好也就是说长方体表面积的算法是什么师：还有吗？说！生：和以前长方形的面积有什么不同？师：嗯，和以前长方形的面积有什么不同？既然有不同，那我们也可以找找 联系？师：还有吗？你说！生：学它他有什么用处？师：恩，很好师：说！生：正方体的表面积怎么求？师：嗯，想到了正方体，非常全面，通过这个单元的学习我们知道了长方体包含着正 方体，很好，我把它放到算法里面，

2、还有问题吗 ？师：好了，没有问题。那么接下来，就请同学们带着这几个问题自学书18页的内容，打开数学书，开始。二卜自学解疑生自学P18内容，师巡视指导（师：3乘7是这个面对不对5乘7是这个面，你看你只把 5乘7的面乘2, 也就是说5乘7是这两个面，你刚才算得是这个面，和这个面，那你看你少几个 面，你看你这个方法上面修改一下，把这三个面加在一起，再整体乘 2）三、小组合作交流学习师：好了，停！到现在为止自学还没结束的同学举手，恩，很好大部分的同学完成了，接下来，我们要进行小组的合作交流学习，（出示小组交流合作要求及分工）不要出声，快速的读一读，任务都清楚了吗生：清楚了师：好了，现在开始进行小组交流

3、。生小组交流纪实：生1:嗯，先把这个长方体合起来，之后把它展开之后，这上面这个就是这 个，这下面不变，然后，展开之后，就是这两个面，这个就是这个，然后涂上相 应的颜色，最上面是粉色，接着是黄色，这块是绿色。生2:那你又怎么能知道这个对应的颜色呢？生1:先把它们合起来，把它展开之后四、汇报反馈师：好，停，刚才进行小组交流的过程当中，老师参与了刚才这个小组的讨 论，这个组讨论非常好，而且特别表扬这个组的二号同学， 对于别人的意见他能 提出自己的想法，还有自己的问题特别好，而且他们的组长非常负责，能够在讨 论的过程当中能够组织好组员，并评价到位，我希望组长也应该这样，接下来我 们进行汇报，检验一下你

4、们组刚才学习的效果，好了我们看一下黑板上的四个问 题通过你刚才的讨论是否解决了，第一个问题，什么是表面积？说生：长方体六个面的面积之和叫做表面积师：对吗，再说一遍生：长方体六个面的面积之和叫做表面积师：很好，那么刚才我们说的是长方体的表面积，那么根据长方体的表面积 含义，你能不能再说一说正方体的表面积应该怎么求，说，孙浩伟说生：正方体的六个面的面积之和是叫表面积师：很好，坐，那么在联系一下我现在要随便给你一个物体，那么这个物体 的表面积应该指哪些地方，你知道吗？说生：物体的各个面积之和是表面积师：物体表面各个面的面积之和叫做它的表面积，所以学知识，我们要把知 识进行一个拓展，这样才能学到一些更

5、深一点的知识，好，我们来看第二个问题， 算法，刚才好多组都想到了很多算法接下来， 我就想请一个小组上前来展示一下 你们组的智慧结晶，好，哪组愿意来，这个组到前面来生：我来讲这种方法三乘五乘二是求的是这个面的面积长是五，宽是三，这 两个面积相等所以乘二。五成七乘二求得是这个面，它也有两个面相等所以乘二， 五乘七求得是上面面的面积，下面的面个它相等所以也乘二，最后的结果是142: 我得到的公式是：长乘宽乘二加上高乘宽乘二，再加上长乘高乘二就等于它的表 面积。还有什么问题吗师：有没有问题生：没有师：好，来我问问大家乘二这个地方是根据了。杨欣怡说生：求它的前后两面，乘二因为有两个面，而且师：而且这两个

6、面怎么样。生：相等。师：用书上的话说就是相对的面面积相等。非常好。抓住了一些特征来进行 计算，听懂了吗？好你们小组的第二种方法生：我的方法是把六个面的和相加，求出它的表面积，用七乘五等于三十五， 是这个面的表面积，再用三乘五等于十五再求出三乘七等于二十一， 再用三乘五 加七乘三加五乘七等于一百四十二，所以我得出的方法是高乘宽加高乘长加长乘 宽加高乘宽加高乘长加长乘宽等于它的表面积师：讲完了吗，好，听明白了吗，就是分别把它的各个面的面积算出来，然 后怎么办，再相加，根据咱们表面积的含义来的，对不对，很直接的一种方法， 虽然公式长一点，但是很好理解的一种，好的，其他人还有其他想法吗，好请回， 谢谢

7、你们组，非常好，还有其他方法吗？好来，那个组。生：我们组还想了第三种方法，用(3X5+5X 7+3X 7) X 2=142平方厘米， 我们组总结的规律是(长X宽+宽X高+长X宽)X 2等于长方体的表面积。大家 还有什么不懂的吗？刘洋洲。生：为什么要加在一起乘二？生：因为我们加在一起求的是它，这个 3X5是求一个面的面积这些面积加 起来。师：好了来，老师给你个学具，你借助学具来讲。生：这个3X5是求它一个面的面积。师：指给大家看。生：这个3X5是求它一个面的面积，5X3是求也是求一个面的面积，5X7 也是求它一个面的面积。我们都知道相对的面面积相等， 这些只求了一个面，所 以呢，我们还要乘二求出

8、下一个面的面积。师：同学们能听明白吗？生：能。师：还是利用了长方体的特征，对不对？相对的面面积相等。首先把三个面 的面积算出来再乘二。这种方法可不可以？生：可以。师：好，请回，谢谢你们，还有其他方法吗？好，那个组，来。生：我们组想到的第四种方法是，（3+7） X 5=50平方厘米是算这两个面的 面积，再用50X 2=100平方厘米，算这个面加这个面的面积。再用 3X7X2=42 平方厘米，算这两个面的面积，再用，100+42=142平方厘米，是算这整个面的 面积。我总结的方法是，（高+长）X宽X 2+高X长X 2等于表面积。师：这种方法听明白了吗？生：没。生：还有什么问题吗？师：好，这个地方我

9、讲一下，他们组，很好地利用了展开图先求的是这两个 面的面积，就是现在我给大家展示的这两个面。 把这个长方体展开之后，第一步 他算的是这两个面，把这两个面看成一个大的长方形，算出长是3+7=10,再算出这整个大的面积，那么，和它相对的，是不是后面还有，还有两个和它一样的 面，也可以组成一个大的长方形，我们看看在这，就是这两个面，这两个是相等 的，所以算出这两个之后就把这两个侧面的给加上，能不能算出表面积？生：能。师：非常好，很好地利用了书中的展开图，来进行计算，好，说下一种方法。生：我的这种方法是用高+宽这个是高，这个是宽。师：好了，他这个图有点小了，这样吧我还是用这个图给大家演示一下，和 刚才

10、的方法一样，只不过他换了两个面结合，不是前面和上面结合，而是前面和 侧面结合，3+5是这个面的长，求出整个的大面，然后把这个两个面相加，也是运用了两两结合，拼成了一个大的什么形，长方形，这个过程我们说一下，给 同学看一下就行。生：（3+5） X 7=56平方厘米，是这个面，然后再求一下这个面，这个面就 是把它移到这里，把他俩一加就是这两个，再用 3X5X2=30平方厘米， 112+30=142平方厘米，我们组得到的结论是，（长X宽）X长X 2+高X宽X2= 长方体的表面积。师：恩，以他们组想的两种方法都是两两个面结合成一个大的长方形，然后 一下就可以算出几个面，几个，四个。这种方法，可不可以？

11、生：可以。师：好，请回，谢谢你们。好，那么刚才他们是两两个面结合，如果咱们敢 大胆点往下想想的话，那么我们完全可以，一下算几个面，四个面。书中就有展 开图对不对，我们看，如果把四个面放到一起算的话可不可以？生：可以。师：好，现在我们看展开的话，看我手里，这四个面成为了一个什么形，长 方形，什么形，长方形。这四个面是长方形，我们可不可以一下算出四个面的面 积。生：可以。师：这是几，7,那么这个加起来呢，多少？生：20.师：5+3+5+3是几。生：16.师：16,那么你看其实我把它再围成一个长方体，你看，其实这个16就是长方体的什么，底面的什么，对，刚刚有人说对了，就是这个的周长。那么你看， 用这

12、个周长再乘这个长度，就求出这整个的侧面的大面积， 对不对，这种方法可 不可以？生：可以。师：这一下求出几个面？生：四个。师：四个面，再加上两个小面，是不是也可以。那么这种方法，是从他们的 方法延伸来的，我们在六年级的时候还会用到，到时候我们再具体的讲，好吗？生：好。师：还有别的方法吗？好，没有了。好，我们再来看这三种方法，这就是刚 才小组汇报时交流的三种方法，大家再看一下这三种方法，第一种方法很好理解， 把六个面分别算出来然后相加，第二种方法，算出其中一个面乘几？生：二。师：利用了长方体的特征，相对的面面积相等，这种方法可不可以理解？生：可以。师：很好啊，好，看这种方法，这种方法是把长方体的面

13、相当于分成几组了， 两大，先把前面左面和上面算出来之后，乘几。生：二。师：也是在第二种的基础上演变过来的对不对，那么这三种就是计算长方体 表面积最基本的方法，我们解决问题的时候就可以用这三种方法来解决问题，好吗？接下来我们就来试一试，看看你能不能计算出长方体的表面积。 好，打开练 习本，自己来算一算这个长方体的表面积，现在就是写，好了做完了吗。生：做完了。师：好，找同学来说一说你是怎么做的。说。生：我用的是四乘十乘二加上四乘八乘以二再加上八乘十乘以二等于八十加 六十四加一百六十等于三百零四。师：对不对？生：对。师：孙蒙用的是黑板上第几种方法？第二种。恩，很好。还有其他方法吗？ 好的，你来说。生

14、：我用的方法是，括号四乘十加上八乘四加上八乘十括死乘二等于三百 四。师：对不对？生：对。师：很好啊，好，也有同学用的是第一种方法，答案是三百零四，做对举手， 好，手放，你哪步错了？生：数算错了。师：数算错了，那自己改一下，好吗？刚才我们解决了长方体的表面积计算， 在我们自学的时候，书上还有个问题，让我们估一估，算一算，可是老师发现有 好多同学不会估计长方体的表面积，谁能说一说你是怎么估的？有什么好的方法， 说一说。好，你来。生：我就是把这个七缩小到五，把三扩大到五，这样就变成了一个正方体。师：然后呢？正方体表面积怎么算？生：正方体就是五乘五乘六。师：好，他这种估计方法听懂了吗？把长的边给他缩短

15、， 把短的边给他变长， 然后变成了一个正方体。很好，是不是这种方法，他又引出我们下一个问题， 正方体的表面积怎么算呢？说。生：是用边长乘边长乘六。就是正方体的表面积。师：结合手中的学具来具体说一说。棱长乘棱长求的是什么？生：棱长乘棱长是求一个面的，因为正方体有六个面所以要乘六。师：而且这六个面怎么样？生：相等。师：所以我们把它乘六。就求出正方体的表面积，很好，这就是正方体的一 个表面积计算方法用棱长乘棱长乘六，现在，正方体表面积会不会算了？生：会？师：也明白为什么这么算，对不对？生：对。师：那么我们现在就来看一看，看你正方体的表面积会不会。好，打开练习 本，做这道题。好，做完举手，非常快，是不

16、是很好算。谁来说说你怎么算？闫 帅。生：老师我有两种方法，第一种方法是用七乘七乘六等于二百九十六平方厘 米。第二种方法是正方体是特殊的长方体， 算法是括号七乘七加上七乘七加上七 乘七括号满乘二等于二百九十四平方厘米。师：行不行？两种方法，但是，如果让我们选择，你会选择哪种方法？生：第一种。师：第一种更简单了一点。但是很好，闫帅能够把正方体和长方体表面积知 识联系在一起，其实我们发现，他们二者之间是有联系的，这就是我们下面要解 决的问题，看这个联系，长方体表面积计算和正方体表面积计算其实他们之间是 相互关联的，我们完全都可以用长方体的表面积计算方法来计算正方体的表面积， 好，再想，刚才有同学提出

17、你说长方体的表面积和长方形的面积有什么联系呢？ 说。生：长方形就是长方体底面的一部分。师：说得真好。把长方体的面积怎么样？几个？六个，六个长方形的面积合 起来就是一个谁的面积，长方体的面积。所以，刚才他那句话说的很好长方形其 实就是长方体的一部分。用长方形的面积来求出谁的面积， 对，就是长方体的面 积，就是这样的，你看知识前后之间是有联系的，还有吗？生：我通过刘洋州的对话想，既然长方形是长方体的六分之一，那么说的话， 长方体的表面积能不能用正方体的表面积来计算呢？师：又把分数知识想进去了，他说了一个词，六分之一，好，你来说。生：不能，因为长方体的六个面不相等师：不相等，他刚才说六分之一，是把一

18、个物体平均分成六分，六个面不相等，我们能不不能，把它叫做六分之一生：不能师：所以不能用正方体的表面积的计算方法来计算长方体，听明白了吗，好 了还有问题吗，好最后一个，用处，其实在长方体的表面积计算，生活中处处会 用到，对不对，能不能想一想生活中哪些地方，用到长方体的表面积的计算，说生：占地的面积师：占地的面积，是长方体的表面积吗生：长方体占地的面积有多大就他能占一个房间的多少师：你想说的是如果我们要知道这整个房间的表面积，其实就涉及到长方体 表面积的知识，例如我们要粉刷墙壁的话，是不是就涉及到长方体的表面积计算， 很好啊，房间是立体图形，说。生：工程师在画图的时候也会用到长方体的表面积。师：什么图？生：就是一个设计图。师：设计图，可能涉及一栋大楼，可能还设计一种东西的外包装，我们看这 种东西，看，这是我们生活中很常见的一种饼干盒， 如果要设计这个饼干盒的外 包装需要多少铁皮，是不是就要用到长方体的表面积计算， 对不对，其实生活中 很多地方都会用到，好请坐，那么最后，看看这个问题你能不能解决，由于时间 关系，我们只列式不计算好吗？生：好。师：开始，列完举手，很好，谁来说说你是怎么列的，说生：我是用括号六乘五加上五乘十加上六乘十