2022-2023学年武汉新洲区六校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD2若点A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）ABCD3在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD4下列方程有两个相等的实数根是（）Ax

2、x+30Bx3x+20Cx2x+10Dx405有一等腰三角形纸片ABC，ABAC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁6如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A84B4C34D637关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.58函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D相交于点C，OCA30，则图中

3、阴影部分的面积为（）A22B4C42D210将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_12如图，在半径为2的O中，弦AB直径CD，垂足为E，ACD30，点P为O上一动点，CFAP于点F弦AB的长度为_；点P在O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_13若圆锥

4、的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_度.14如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是_15如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_16如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_17工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm18从一副没有“大小王”的扑克牌中随

5、机抽取一张，点数为“”的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积20（6分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E，F分别在边BC，AB上，AFBE2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动（1）求EF的长（2）设CNx，EMy，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）连结MN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长21（6分

6、）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(1，），B在(，3)两点（1）求的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围22（8分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）23（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少

7、？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率24（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；（2）图中，的度数是 ，并把图条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，

8、请估计非常满意的户数约为多少户？25（10分）（1）问题发现如图1，在中，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为_；（2）拓展探究在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）问题解决当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长26（10分）已知函数，(m，n，k为常数且0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.求点M的坐标和k的取值若m2，当-1x2时，总有，求m+n的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30

9、分)1、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. =，不符合题意； B. ，不符合题意； C. =，符合题意；D. =，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.2、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，a=-10，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（2，y1）距离直线x=-1的距离为1，B（1，y2）距离直线x=-1的距离为0，C（4，y3）距离距离直

10、线x=-1的距离为5.B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键3、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长故选A【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键4、C【分析】先根据方程求出的值，再根据根的判别式的意义判断即可【详解

11、】A、x2x+30，（1）2413110，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x240，0241（4）160，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键5、D【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得【详解】解：如图：ADBC，ABAC，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACDEF

12、AD，EBFABD，（）2，S甲，S乙，同理（）2，S丙，S丁，面积最大的是丁，故选：D【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.6、A【分析】作辅助线，构建直角AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30得GBA30，利用30角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论【详解】如图，延长BA交GF于M，由旋转得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故选：A【点睛】考查了矩形的性

13、质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30的性质，解题关键是直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值7、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值【详解】把代入，得：，解得：，是关于x的一元二次方程，即，的值是，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件8、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】

14、本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限9、A【分析】从图中明确S阴=S半-S，然后依公式计算即可【详解】AOB=90，AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30，由题意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圆的半径为2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去ABO的面积，故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热

15、点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.10、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故选：A二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考点

16、：旋转的性质12、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OFFH-OH，即，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案为2取AC的中点H，连接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OHOC1，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值为1故答案为1【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所

17、学知识解决问题13、【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为 ，圆周长公式为 .【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n,根据题意得， ，n=144圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144.故答案为：144.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.14、2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=1根据S四边形A

18、ODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，从而得出SAOB=2【详解】解：A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=1S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【点睛】

19、主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|15、1【详解】解：O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=1故答案为：116、x2或0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2或0 x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是当x-2或0 x1故答案为当x-2或0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，

20、根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.17、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求【详解】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键18、【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率【详解】没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，随机抽取一张点数为6的扑克，

21、其概率是故答案为【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题(共66分)19、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，ADBC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC边的中点，BCAD2BE，2，DEF的面积是1，DBE的面积为，E是BC边的中点，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面积2SBCD231【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键2

22、0、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）满足条件的CN的值为或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解决问题（2）根据速度比相等构建关系式解决问题即可（3）分两种情形如图31中，当MNDF，延长FE交DC的延长线于H如图32中，当MNDE，分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，B90，ABCD6，ADBC8，AFBE2，BF624，EF2（2）由题意：，yx（0 x1）（3）如图31中，延长FE交DC的延长线于HEFBEHC，EH6，CH1，当MNDF时，yx，解得x，如图32中，当MNDE时， ，yx，解得x1，综上所述

23、，满足条件的CN的值为或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型21、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（，-3）代入中，得当时，（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x1或0 x时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x的取值范围为x1或0 x.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像

24、相结合是解题的关键.22、（1）见解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明ABEAND和EAMNAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；（2）由题意在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABMADE，推出AM=AE；MAB=EAD，求出EAN=MAN，根据SAS证AMNAEN，推出MN=EN即可【详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，E

25、AN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN证明：如图2，在DN上截取DE=MB，连接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=E

26、N，DN-BM=MN【点睛】本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键23、（1）；（2），见解析【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率【详解】解：（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，；（2）

27、画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏24、（1）60户；（2）54；（3）1500户【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思想求解可得【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数2135%60（户）故答案为：60户；（2）图1中，的度数36054； C级户数为：60921921（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54；（3）估计非常满