2022-2023学年上海市徐汇区九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三点一定可以作圆C平分弦的直径垂直于弦D每个三角形都有一个外接圆3下列图形中，中心对称图形有（ ）A4个B3个C2个D1个

2、4如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列结论不一定正确的是（）AAODBOCBAOBDOCCCDBCDBCCDACOA5在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）ABCD6在x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A1BCD7如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（）A40BC24D208如图，点ABC在D上，ABC=7

3、0，则ADC的度数为（）A110B140C35D1309如图所示的工件的主视图是（ ）ABCD10半径为10的O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D相切或相交二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_12记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是_.13随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_

4、14如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则_.15反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_.16如图，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，将ABC绕点顶C顺时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_17如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_18如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知是的直径，点是延长线上一点过点作的切线，切点为.过点作于点，延长

5、交于点.连结，.若，.（1）求的长。（2）求证：是的切线.（3）试判断四边形的形状，并求出四边形的面积.20（6分）（1）计算： （2）解不等式：21（6分）已知如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PEx轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求直线AC的解析式； 是否存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由22（8分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4

6、,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）.当为何值时，得面积最小？是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.23（8分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；24（8分）如图，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为D，E，F（1）求证：CECACFCB；（2）EF交CD于点O，求证：CO

7、EFOD；25（10分）若二次函数yax2+bx2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C (3，2)（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由26（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使FAC的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的

8、距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆

9、的切线，此项说法错误B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键3、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌

10、握中心对称图形的定义.4、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案【详解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合题意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不符合题意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；没有条件可以证明，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.5、A【详解】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两

11、次都摸到黑球的概率是故选A6、C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“”，也可以是“”，但y2前面的符号一定是：“”，此题总共有(，)、(，)、(，)、(，)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为： .故答案为C点睛：让填上“”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.7、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，ACBD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，则在RtABO中，根据

12、勾股定理得：，菱形ABCD的周长=45=1故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键8、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=140，故选B.9、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选B10、D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d10，当d10时，dr，直线与圆相切；当r10时，dr，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆相离时，dr；直线和圆相交时，dr；直线和圆相切时，dr(d为圆心到

13、直线的距离)，反之也成立.二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【分析】根据圆周角定理，由ACB=130，得到它所对的圆心角=2ACB=260，用360-260即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100故答案为10012、或【分析】分两种情况讨论：M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得： M在N的下方，因

14、为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+36，解得： 当x=6时，36-36-5a+3-2，解得：a1故综上所述：或【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.13、【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题14、【分析】由n+1个边长

15、为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，Bn在一条直线上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1为等边三角形则C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1边上的高也为；S1=；同理可得；则=,S2=；同理可得：；=，Sn=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于

16、规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用15、【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.【详解】由反比例函数图象的性质得：解得：.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.16、【分析】由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，从而BCM=90，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，ABC=90，AB=1，BC=，tanACB=，CM=AC=，ACB=3

17、0，BCM=90，BM=故答案为：【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键17、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键18、m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案【详解】在RtABC中，cosA，AB，故答案为：m【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键三、解答题(共66分)19、

18、（1）BD=2；(2)见解析；（3）四边形ABCD是菱形，理由见解析. 菱形ABCD得面积为6.【分析】（1）根据题意连结BD，利用切线定理以及勾股定理进行分析求值；（2）根据题意连结OB，利用垂直平分线性质以及切线定理进行分析求值；（3）由题意可知四边形ABCD是菱形，结合勾股定理利用菱形的判定方法进行求证.【详解】解：（1）连结BDDE=CE DCE=EDC O与CD相切于点D，ODDC，ODC=90ODE+CDE=90 DOC+DCO=90，DCE=EDCODE=DOEDE=OE 在O中，OE=ODOE=OD=DEDOE=60 在O中，AEDBBD=2DF在RtCOE中，ODF-90-D

19、OE=90-60=30OD=2OFEF=1 ,设半径为R, OF=OE-FE=R-1R=2(R-1),解得R=2 BD=2DF=2(2)连结OB 在O中，AEDBBF=DFAC是DB的垂直平分线OD=0B,CD=CBODB=OBD,CDB=CBDODB+CDB=OBD+CBD即ODC=OBC由（1）得ODC=90OBC=90即OBBC又OB是O的半径CB是O的切线（3）四边形ABCD是菱形，理由如下 由（1）得在O中,DOE=60，ODC=90DAO=DOE=30 由（1）得ODC=90OCD=90-DOC=90-60=30DAO=OCDDA=CD 由（2）得AD=AB,CD=BCAD=DC=

20、BC=AB四边形ABCD是菱形在RtAFD中，DF=,DAC=30AD=2DF=2四边形ABCD是菱形AC=2AF=6,BD=2DF=2菱形ABCD得面积为：ACDB=62=6.【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握并综合利用其进行分析是解题关键20、（1）4；（2）.【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式=4；（2）， ，.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可

21、.21、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）；当点P的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【分析】（1）将代入二次函数解析式即可得点C的坐标；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入即可得直线AC的解析式；存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积；设点P（x，x2+2x+3）则点D（x，x+3），可得PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根据PADDAE时，即可得PD=DE，即可得出结论【详解】解：（1）由yax2+bx+3，令点C的坐标为（0，3）；（2

22、）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3得，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（3）设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入得，解得，直线AC的解析式为；存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积，理由如下：设点P（x，x2+2x+3）则点D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，当PADDAE时，有，得PD=DE，x2+3x=x+3解得x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，当点P的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键

23、22、（1）；（2） ；【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；（2）过点Q、P作QFAB、PGAC，垂足分别为F、G，推出QFACBA，CGPCBA，用含t的式子表示OF，PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可【详解】解：（1）由题意知：A(0,3),C(4,0)， 抛物线经过A、B两点，解得，抛物线的表达式为：(2) 四边形ABCD是矩形，B=90O， AC2=AB2+BC2=5；由，可得，D（2

24、,3）过点Q、P作QFAB、PGAC，垂足分别为F、G，FAQ=BAC， QFA=CBA，QFACBA，同理：CGPCBA，当时，DPQ的面积最小.最小值为 由图像可知点D的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC的解析式为：三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当时，根据勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；当时，可知点G运动到点B的位置，点P运动到C的位置，所需时间为t=3；当时,同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值由此可得出t的值为：,【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键23、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有两个实数根可知，

25、代入方程的系数可求出m的取值范围.（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系，代入系数解方程可求出m，再根据m的取值范围舍去不符合题意的值即可.【详解】解：（1）方程有两个实数根 （2）由根与系数的关系，得：，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证CEDCDA，CDFCBD，继而以为中间变量进行等量替换证明本题（2）本题以第一问结论为前提证明CEFCBA，继而根据垂直性质证明OFD ECO，最后利用“角角”判定证明相似【详解】（1）由已知得：CEDCDA90，ECD

26、DCA，CEDCDA，即CD2CECA， 又CFDCDB90，FCDDCB，CDFCBD，即CD2CBCF， 则CACECBCF； （2）CACECBCF，又ECF=BCA，CEFCBA，CFEA， CFEOFDAECO90，OFD ECO， 又COEFOD，COEFOD【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等25、（1）；（2）；（3）存在，点M到y轴的距离为【分析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PDOA于D，设点

27、P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，利用参数求出BP解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求a，即可得点P坐标；(3)如图2，延长BM到N，使BN=BO，连接ON交AB于H，过点H作HFAO于F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点N坐标，求出BN解析式，可求点M坐标，即可求解【详解】(1)二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(4，0)，点C (3，-2)，解得：二次函数表达式为：；(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PDOA于D，设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，二次函数与y轴交于点B，点B(0，-2)，设BP解析式为：，a2-a-2=ka2，BP解析式为：y=()