2022-2023学年安徽省当涂县数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x242如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则(

2、)ABCD3如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H给出下列结论， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正确结论的个数是（）ABCD4如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）A变大B变小C不变D不能确定5如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是()ABCADEABCD6如果ABCDEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则ABC与DEF的面积之比为（）A4:9B2:3C3:2D9:47若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两

3、根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定8在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ）Ay=(x3)22By=(x3)22Cy=(x3)22Dy=(x3)229若，且，则的值是 （ ）A4B2C20D1410如图，在ABC中，B=80，C=40，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20B40C60D8011如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（

4、 ）A122B120C118D11612如图，O是ABC的外接圆，BOC100，则A的度数为（）A40B50C80D100二、填空题（每题4分，共24分）13若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_14用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）_15某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的

5、座舱到达图2中的点_处(填，或)，此点距地面的高度为_m16如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE1 cm，则BF_cm.17有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_18下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_.三、解答题（共78分

6、）19（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.20（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二

7、象限时，如果ADH=AHO，求m的值21（8分）化简：（1）；（2）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.（1）若，求的半径；（2）当与相切时，求的面积；（3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.23（10分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DFBE. 求证：AF=CE.24（10分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每

8、件降价1元，每星期可多卖出4件（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？25（12分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A，B，C（1）画出ABC绕点B顺时针旋转90后得到的A1B1C1；（2）若点D，E也是网格中的格点，画出BDE，使得BDE与ABC相似（不包括全等），并求相似比26如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动

9、点，作DQx轴，交抛物线于点D，当ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解2、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详

10、解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用3、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出DHP=BHC=75，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP的面积+CDP面积-BCD的面积，得出答案【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=B

11、C，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE与CDF中，ABEDCF，故正确；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正确； 设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，FCD=30，即，整理得：解得：，则，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四边形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-S

12、BCD，故正确；故正确的有4个，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键4、C【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变【详解】解：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，AB=OP=半径，当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：C【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等5、D【解析】在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，.由此可知：

13、A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.6、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积之比等于（）2（）2故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方7、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故

14、选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.8、C【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2,所以平移后的抛物线解析式为y=(x3)22.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.

15、9、A【分析】根据，且，得到，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键10、B【解析】因为旋转后得到AMN与ABC相似,则AMN=C=40,因为旋转前AMN=80,所以旋转角度为40,故选B.11、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）所以第30个“上”字需要430+2=122枚棋子故选：A【点睛】此题考查规律型：图形的变化，

16、解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.12、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得BOC2A，进而可得答案【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC100，ABOC50故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论【详解】A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，2（x+1）2+3=4，2x

17、2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，n=2（-2+1）2+3=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键14、【分析】根据正五边形的概念可证得，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为40cm的五角星，知：，ABCDE为圆内接正五边形，同理：，设，则，即：，化简得：，配方得：，解得：2(负值已舍) ，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定是正确解答本题的关键.

18、15、C 78 【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈乘坐的座舱到达图2中的点C处如图，连接BC,OC,OB,作OQBC于点E由图2可知圆的半径为44m， 即 OQBC 点C距地面的高度为 m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.16、2+【详解】过点E作EMBD于点M,如图所示：四边形ABCD为正方形，BAC=45，BCD=90，DEM为等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，EM=

19、EC=1cm，DE=EM=cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm.故答案为2+.17、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为C，如图所示：由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=0.04

20、（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键18、0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率，种子发芽概率为0. 1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、（1）当时，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由题意可知，当OPAP时，即，于是解得x值；（2）根据已知条件利用两角对应相等

21、两个三角形相似，证明三角形OCM和三角形PCO相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在x符合题意. 过作于点，交于点，由与面积之和等于的面积，.然后求出ED，EF的长，再根据三角形相似：，求出MP的长，进而由上题的关系式求出符合条件的x.【详解】解：（1）证明三角形OPC和三角形PAB相似是解决问题的关键，由题意知，BCOA,，.,，即，解得（不合题意,舍去）. 当时，；(2)由题意可知，.（已知），. ，对应边成比例：，即. ，因为点是边上一动点（不与点、点重合），且满足，所以的取值范围是.（3）假设存在符合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.与面积之和等于的面积，. . ，

22、. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合题意舍去）. 在点的运动过程中存在x,，使与面积之和等于的面积，此时.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.20、（1）顶点D（m，1-m）；（1）向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；（3）m=1或m=1【解析】试题分析：把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.把点代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.分两种情况进行讨论.试题解析：（1），顶点D（m，1-m）（1）抛物线过点（1，-1），即，或（舍去），抛物线的顶点是（1，-1）抛物线的顶点是（1，1），向左平移了1个单位，向上平移了1个单位（3）顶点D在第二象限，情

23、况1，点A在轴的正半轴上，如图（1）作于点G，A（0，），D（m，-m+1），H（），G（）， 整理得：或（舍）情况1，点A在轴的负半轴上，如图（1）作于点G，A（0，），D（m，-m+1），H（），G（），整理得：或（舍），或 21、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）=；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题22、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，则 ,代入数值即可求得CD,

24、从而求得的半径.（2）当与相切时，则CDAB，利用ACDABO，得出比例式求得CD，AD的长，过P点作PEAO于E点，再利用CPECAD，得出比例式求得P点的坐标，即可求得POB的面积.（3）若 与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,则 若 与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则CFD=90，由（2）可得CF=3，过P点作PGAB于G点，则DG= ，PG为DCF的中位线，PG= , 则,综上所述，PAB的面积是定值，为 .【详解】（1）根据题意得：OA=8，OB=6，OC=3AC=5即 CD= 的半径为 （2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，AB=

25、 ，当与相切时，CDAB，ADC=AOB=90，CAD=BAOACDABO ，即 CD=3，AD=4CD为圆P的直径CP= 过P点作PEAO于E点，则PEC=ADC=90，PCE=ACDCPECAD 即CE= OE= 故P点的纵坐标为POB的面积= （3）若 与AB有一个交点，则与AB相切，由（2）可得PDAB，PD= ,则 若 与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则CFD=90，由（2）可得CF=3，过P点作PGAB于G点，则DG= ，PG为DCF的中位线，PG= , 则.综上所述，PAB的面积是定值，为 .【点睛】本题考查的是圆及相似三角形的综合应用，熟练的掌握直线与圆的位置关系

26、，相似三角形的判定是关键.23、证明见解析【解析】由SAS证明ADFCBE，即可得出AFCE【详解】证明：四边形ABCD是矩形，DB90，ADBC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键24、（1）y80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出4件进而得出答案；（2）利用总利润（实际售价进价）销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况【详解】解：（1）依题意有：y80+4x；（2）设利润为w，则w（80+4x）（30 x）4（x5）2+2500；a40，当x5时w取最大值，最大值是2500，即降价5元时利润最