2022-2023学年陕西省榆林市靖边第二中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )ABCD102如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD3如图，在中，则的长为（）A6B7C8D94

2、若|m|5，|n|7，m+n0，则mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或125方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，26下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点若OAC16，OBC54，则AOB的大小是（ ）A70B72C74D768如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）9在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出

3、一个小球，其标号小于的概率为（ ）ABCD10下列事件属于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守株待兔二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线_12如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 13若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，则_（填“”或“”或“”）14如图，AB是O的直径，AB6，点C在O上，CAB30，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_15如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若B

4、PE为直角三角形，则BP的长度为_16如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为_17如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是_18写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作ACx轴于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PDx轴于D，若四边形

5、APDC面积为S，求S的取值范围.20（6分）（1）如图，点，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；（2）如图，点，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图，已知点，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.21（6分）（1）计算 （2）解不等式组：22（8分）如图，的顶点坐标分别为，.（1）画出关于点的中心对称图形；（2）画出绕点逆时针旋转的；直接写出点的坐标为_；（3）求在旋转到的过程中，点所经过的路径长.23（8分）已知关于的一元二次方程.（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，

6、求的值及方程的另一个根.24（8分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.（1）求证：（2）求证：25（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.26（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEB

7、C，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】如图，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题【详解】如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，设AE=a，BE=2a，则有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍弃），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形两

8、腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选B【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型2、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，然

9、后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】，即，故选C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE4、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，则mn的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.5、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故选D6、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求

10、解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合7、D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=OCA=16；OBC=OCB=54求出ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解【详解】解：连接OCOA=OC，OB=OCOAC=OCA=16；OBC=OCB=54ACB=OCB-OCA=54-16=38AOB=2ACB=76故选：D【点睛】本题考查的是等

11、腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.8、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D9、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于的3个，从中随机摸出一个小球，其标

12、号小于4的概率为：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐

13、标为（h，k）12、1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为113、【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案详解：图像在二、四象限， 在每一个象限内，y随着x的增大而增大，12， 点睛：本题主要考查

14、的是反比例函数的增减性，属于基础题型对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大14、3【分析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度在COD中根据边角关系即可求解【详解】作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD又点C在O上，CAB=30，D为的中点，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案为：3【点睛】本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键15、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点

15、B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键16、或【分析】分两种情形画出图形，即可解

16、决问题.【详解】解：如图，在RtAOB中，OB=10，当AOB在第四象限时，OM=5,OM=,MM=当AOB在第二象限时，OM=5,OM=,MM=，故答案为或【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：正方形的边长为4，正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，因此，内切圆的面积为S内切圆=r2=4， 可得米落入圆内的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题18、

17、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一三、解答题(共66分)19、（1）y=-x+4，（2）0S4【分析】（1）由得：，由点横坐标为3得点的横坐标为1，将点代入解析式即可求得答案；（2）设P的坐标为，由于点P在线段AB上，从而可知，由题意可知：，从而可求出S的范围.【详解】（1）由得：，点横坐标为3，点的横坐标为1，即. 点在直线

18、及上，及，解得：，一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；（2）设点坐标为，S=， ，当时，S随a的增大而增大，当时，；时，.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题20、（1）；理由详见解析；（2）；理由详见解析；（3）， 【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3

19、）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.【详解】（1）交于点，连接，如图所示：中又（2）延长交于点，连接，如图所示：中又（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，MPN最大，如图所示：OM=2.5，MH=1.5，【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.21、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集【详解】（1）（2）解得解得故解集为 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则

20、、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键22、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得【详解】（1）如图所示，即为所求.（2）如图所示，即为所求，其中点的坐标为，故答案为：.（3），点所经过的路径长为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、（1）见解析；（2），

21、【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当时， ，【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式.24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点G根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根据全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到DFA=AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内

22、角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点GABD和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC的面积=ABE的面积，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分线，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DKDFB=60，DFK为等边三角形，DK=DF，KDF