2022-2023学年吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示为（ ） ABCD2如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C1

2、9.6D19.73如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）ABCD4下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）ABCD5若ABCDEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：96将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD7如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，则四边形的面积是的面积的：( )ABCD8设a、b是一元二次方程x22x10的两个根，则a2+a+3b的值为( )A5B6C7D89若，那么的值是（ ）ABCD10平行四边形四个内角的角平

3、分线所围成的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则_12一元二次方程的根是_.13把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_.14如图，在ABCD中，AB6，BC6，D30，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将BEF移沿直线EF折叠，得到GEF，当FGAC时，BF的长为_15在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 _时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似16在平面直角坐标系中，若点与

4、点关于原点对称，则_17如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_ ； 若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为_18等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_三、解答题(共66分)19（10分）计算：2|1sin60|+tan45cot30-2cos4520（6分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺

5、品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21（6分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中的信息解答下列问题.直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；若要从这五种特

6、产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.22（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EFAE，交BC于点F，连结AF.（1）证明：ADEECF；（2）若ADE的周长与ECF的周长之比为4：3，求BF的长.23（8分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长24（8分）解一元二次方程：.25（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变

7、量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有个实数根.关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 26（10分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机

8、取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx2图象上的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：cosA=，故选C2、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面

9、直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键3、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4、A【分析】主视图、左

10、视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可【详解】解：A圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确B正方体的主视图与左视图都是正方形，错误C圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误D球的主视图与左视图都是圆，错误故选：A【点睛】简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可5、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：ABCDEF，相似比为2：3，对应面积的比为（）2，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.6、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,

11、0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为, 再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.7、B【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG与SABC的面积比，从而表示出SAEH、SAFG，再求出四边形EFGH的面积即可【详解】在矩形中FGEH，且EHBC，FGE

12、HBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四边形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.8、C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故选C【点睛】本题

13、考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题9、A【分析】根据，可设a2k，则b3k，代入所求的式子即可求解【详解】，设a2k，则b3k，则原式=故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键10、B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答详解：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC=180，AE、BE分别是BAD、ABC的平分线，BAE+ABE=BAD+ABC=90，FEH=90，同理可求F=90

14、，FGH=90，H=90，四边形EFGH是矩形故选B.点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径、，由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【详解】解：如图，过A作AMx轴于M，ANy轴于N，连接EC，COE=90，EC是A的直径，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx轴，ANy轴，M为OE中点，N为OC中点，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定

15、理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键12、x1=1, x2=2.【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1， x2=2，故答案为x1=1， x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.13、y2（x2）21【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y2x2的图象向下平移1个单位得到y2x21，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y2x21的图象向左平移2个单位可得到函数y2(x2)21，故

16、答案是：y2(x2)21.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.14、或【分析】由平行四边形的性质得出BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，得出AHDH，由线段垂直平分线的性质得出CACDAB6，由等腰三角形的性质得出ACBB30，由平行线的性质得出BFGACB30，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，则ENBB30，由直角三角形的性质得出EMBE，BMNMEM，得出BN2BM3，再证出FNEN3，即可得出结果；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，则ENBB30，得出ENAC，EMBE，BM

17、NMEM，BN2BM3，证出FGEN，则GGEN，证出GENENBBG30，推出BEN120，得出BEG120GEN90，由折叠的性质得BEFGEFBEG45，证出NEFNFE，则FNEN3，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，AHDH，CACDAB6，ACBB30，FGAC，BFGACB30，点E是AB边的中点，BE3，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，连接EN，如图1所示：则ENBB30，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，由折叠的性质得：BFEGFE15，NEFENBBFE

18、15BFE，FNEN3，BFBN+FN3+3；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，如图2所示：则ENBB30，ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，FGAC，FGEN，GGEN，由折叠的性质得：BG30，GENENBBG30，BEN180BENB1803030120，BEG120GEN1203090，由折叠的性质得：BEFGEFBEG45，NEFNEG+GEF30+4575，NFEBEF+B45+3075，NEFNFE，FNEN3，BFBNFN33；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等

19、知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键15、【解析】当时，A=A，AEDABC，此时AE=；当时，A=A，ADEABC，此时AE=；故答案是：.16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，a=-4，b=-3，则ab=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键17、3.5； 【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即

20、可得解【详解】（1）ABC的面积33231312，931.5-13.5；（2）由勾股定理得，AC，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键18、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、2+2【解析】先代入特殊角三

21、角函数值，再根据实数的运算，可得答案【详解】解：2|1sin60|tan45cot302cos452（132）13-2222313-2233222【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键20、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元【分析】（1）设工艺品每件的进价为x元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可【详解】设每件工艺品的进价为x元

22、，标价为（x+45）元，根据题意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：该工艺品每件的进价180元，标价1元（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元则w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，当a=10时，w最大=4900元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键21、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.【分析】 根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即

23、可，在图上补全. 求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可. 画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.【详解】解： 参与投票的人数为人，补全的条形统计图如图所示，（人）估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人根据题意画树状图如下共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证明FEC =DAE，即可求解；（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解

24、.【详解】解： (1)四边形ABCD是正方形C =D=90, AD=DC=8, EFAC， AEF=90, AED +FED =90在RtADE中，DAE+AED =90FEC =DAE DAEFEC (2) DAEFEC ADE的周长与ECF的周长之比为4：3ADE的边长与ECF的边长之比为4：3 即 AD =8, EC=6 DE=8-6=2 FC =1.5 DF =8-1.5=6.5【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.23、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=C