2022-2023学年河南省郸城县数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）ABCD2抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；c

2、a =2；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个3如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点F，EGBC，交AD于点G，则的值是（ ）ABCD4如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD5，AC6，则tanB的值是()ABCD5如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC30，则旋转角度是（）A10B30C40D706如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作A，则下列各点中在A外的是（ ）A点AB点BC点CD点D7若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角

3、的度数为（ ）A60B90C120D1808下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）ABCD9下列计算正确的是（）ABCD10如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角11 如图，AB是O直径，若AOC100，则D的度数是（）A50B40C30D4512如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4B2.4C4.8D5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC

4、=_14不等式组的整数解的和是_15若弧长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 16已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）若2m5，则a的取值范围是_17将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_18如图，在ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是_ （不需写出x的取值范围）三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，求证:是的切线；求证:；点是弧

5、的中点，交于点，若，求的值20（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？21（8分）解方程：2x24x+1122（10分）如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度23（10分）如图，在中，点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形（2）求和的度数24（10分）如图，点D、E分别在的边AB、

6、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC的长25（12分）对于实数a，b，我们可以用mina，b表示a，b两数中较小的数，例如min3，11，min1，11类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则yminy1，y1表示函数y1和y1的“取小函数”（1）设y1x，y1，则函数yminx，的图象应该是 中的实线部分（1）请在图1中用粗实线描出函数ymin（x1）1，（x+1）1的图象，并写出该图象的三条不同性质： ； ； ；（3）函数ymin（x4）1，（x+1）1的图象关于 对称26某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为（1）写出每块瓷砖的面积与所需

7、的瓷砖块数（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，灰、白、蓝瓷砖使用比例是，则需要三种瓷砖各多少块？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，P(山)故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.2、B【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一判断即可【详解】解：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之

8、间，且抛物线开口向下，当x=1时,有y=a+b+c0，故正确;函数图像的顶点为（-1，2）a-b+c=2，又由函数的对称轴为x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正确；由得b2-4ac0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故错误；综上，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键3、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EGBC，可证GEFBDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和A

9、F，则可求得答案【详解】E为AC中点，EGBC，AG=GD，GE为ADC的中位线，GEDCBDEGBC，GEFBDF，FD=2GF设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键4、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【详解】CD是斜边AB上的中线，CD=5，AB=2CD=10，根据勾股定理，BC= tanB=故选C【点睛】本题考查了锐角三

10、角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握5、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为AOC70【详解】解：AOB40，BOC30，AOC70，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC70，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.6、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与A的位置关系解：连接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54

11、，点B在A内，点D在A上，点C在A外故选C考点：点与圆的位置关系7、C【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，即.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120故选C考点：有关扇形和圆锥的相关计算8、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可【详解】解：A旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B旋转18

12、0，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键9、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断【详解】A、，故选项A不合题意；B，故选项B不合题意；C，故选项C符合题意；D，故选项D不合题意，故选C【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键10、C【分析】根

13、据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C11、B【分析】根据AOB=180，AOC=100，可得出BOC的度数，最后根据圆周角BDC与圆心角BOC所对的弧都是弧BC，即可求出BDC的度数.【详解】解：AB是O直径，AOB=180，AOC=100，BOC=AOBAOC=80；所对的圆周角是BDC，圆心角是BOC，;故答案选B.【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.12、C【分析】连接BD，根据菱形的

14、性质可得ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【详解】连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， AC=6，AO=3， DB=8，菱形ABCD的面积是 BCAE=24， 故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、50【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案为：50【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单14、【分析】先求出不等式的解集，再求出不

15、等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：x3；原不等式组的解集为3x1；原不等式组的所有整数解为2、1、0整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.15、1【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】扇形的圆心角为90，弧长为4，即4=，则扇形的半径r=1故答案为1考点：弧长的计算16、a或5a1【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围【详解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），当y0时，xa或x，抛物

16、线与x轴的交点为（a，0），（，0），由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1m5，当a0时，15，即a；当a0时，1a5，即5a1；故答案为a或5a1【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键17、【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式

17、为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键18、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式【详解】解：四边形是矩形，上的高，矩形的面积为，得，故答案为：【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP，故PC是O的切线；（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MB

18、NMCB，故；代入数据即可求得答案【详解】，又，又是的直径， ，即，是的半径，是的切线；，又，；连接，点是的中点，又是的直径，【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得是解题的关键20、道路的宽应为1 m.【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm，根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可.详解：解：设道路的宽应为x m，则(642x)(40 x)2418，整理，得x272x710，解得x11，x271(不合题意，舍去)答：道路的宽应为1 m.点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来的结

19、果要符合实际情况.21、x11+，x21【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【详解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.22、长方框的宽度为10厘米【分析】设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（802x）厘米，宽为（602x）厘米，根据长方形的面积公式结合截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：设长方框的宽度为x厘米，则减去小长方形的长为（802x）厘米，宽为（602x）厘米，依题意，

20、得：（802x）（602x）8060，整理，得：x270 x+6000，解得：x110，x260（不合题意，舍去）答：长方框的宽度为10厘米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23、（1）见解析；（2），.【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）ACG如图：（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又为绕A点逆时针旋转所得，CAG=BAD，ACG=ABD，.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.25、 (2)B,(2) 对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3；(3) x=2【分析】（2）依据函数解析式，可得当x-2时，x；当-2x3时，x；当3x2时，x；当x2时，x；进而得到函数y=minx，的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y