2022-2023学年湖北省枣阳市兴隆一中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A1B2C3D42如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小球，则小球落在小O内部(

2、阴影)区域的概率为（ ）ABCD3已知与各边相切于点，则的半径（ ）ABCD4下列计算 ，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD5二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）ABCD6如图所示，在O中，=，A=30，则B=（ ）A150B75C60D157对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=8如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）A-3B-2C-1D09如图是抛物线ya(x1)22的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A(，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)10如图所示的是太原市某公

3、园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米11如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A5cmB10cmC12cmD13cm12下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是_14如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_15圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母

4、线长为_cm16如图，O的直径AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是_ cm17如图，在中，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为_18如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_.三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程：.（2）计算：.20（8分）如图，直线yax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3

5、）结合图象，请直接写出不等式ax+b的解集21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出的面积 22（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

6、23（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长24（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根（1）求实数k的取值范围（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值25（12分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并

7、把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率26已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并

8、后为，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以2、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比【详解】解：如图所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，设OBa，则OA2a，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键3、C【分析】根据内切圆的性质，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF

9、=3，作BGAC于点G，然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BGAC于点G，是的内切圆，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在RtBCG和RtABG中，设CG=x，则AG=，由勾股定理，得：，解得：，；故选：C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.4、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A【点

10、睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.5、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：由二次函数图象，得出a0，b0，A、由一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、由一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、由一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、由一次函数图象，得a0，b0，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.6、B【详解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角

11、形内角和定理）故选B考点：圆心角、弧、弦的关系7、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D8、B【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可【详解】 解得 k的最大整数值是-2故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键9、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(3，0)；将(3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(3+1)2+2=0，解得a=；所以抛物线的表达式为y=(x+1)2+2；当y=0时，可得(x+1)2+2=0，解

12、得x1=1，x2=3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)故选 B.10、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定

13、义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.11、D【解析】选D12、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把点，

14、代入求解即可【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，把点，代入中，解得k=6，所以函数解析式为：故答案为：【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键14、1【分析】利用角角定理证明BADBCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.15、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查

15、了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.16、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案【详解】解：连接OC，设OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CEcm，CD2CE1cm，故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型17、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出BAC的面积，减去ADC的面积即为ABD的面积【详解】CAD=B，C=CADCBAC相似比则面积比故答案为：1【点睛】

16、本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键18、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的

17、三角函数值，再计算加减即可.【详解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.20、（1）yx1；y；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出OC的长，分OCOP和COCP两种情况考虑

18、：当OPOC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点P的坐标；当COCP时，利用等腰三角形的性质可得出ODPD，结合OD的长可得出OP的长，进而可得出点P的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式ax+b的解集【详解】解：（1）将A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx1当x2时，yx11，点C的坐标为（2，1）将C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函数的表达式为y（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，则OD2，CD1，OCOC为腰，分两种情况考虑，如图1所示：当OPOC时，OC，OP，点P1的坐标为（，0），点P1的

19、坐标为（，0）；当COCP时，DPDO2，OP1OD11，点P3的坐标为（11，0）（3）观察函数图象，可知：当0 x2时，反比例函数y的图象在直线yx1的上方，不等式ax+b的解集为0 x2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分OC=OP和CO=CP两种情况求出点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集21、（1）y=x+5，y=；（2）【分析】（1）由点B在

20、反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；【详解】解：将A（1,4）代入y=，得k2=4，该反比例函数的解析式为y=，当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B的坐标为（4，1），将A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=1，b=5，该一次函数的解析式为y=x+5；（2）设直线y=x+5与x轴交于点C，如图，当y=0时，x+5=0，解得：x=5，则

21、C（5，0），SAOB=SAOCSBOC=5451=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键22、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函

22、数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组 ，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，过点P作PG

23、y轴于G点，PGA=90，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为12+1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于

24、x的方程，要分类讨论，以防遗漏23、（1）证明见解析；（2）8【分析】（1）过O作OEAB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AECE即可得出结论【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OEAB于点E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24、（1）k1；（2）k的值为，另一个根为2；（1）k的值为1或1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根据k为正整数可得k=1，k=2或k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是k1.（2）设方程的另一个根为m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值为，另一个根为2（1）k为正整数，且k1，k1或