2022-2023学年湖南广益中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC若SBDE：SADE=1:2.则SDOE：SAOC的值为（ ）ABCD2方程x=x(x-1)的根是（

2、）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=23抛物线的顶点到轴的距离为（ ）ABC2D34一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A6B7C8D95数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A4B4.5C5D66如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x17如图，点、在上，则的度数为（ ）ABCD8如图，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D若便道的宽为1 m，则这条

3、便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m292018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）ABCD10如图，中，若，则边的长是（ ）A2B4C6D811方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x=612某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s21后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）

4、A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变二、填空题（每题4分，共24分）13如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为_(不要求写出自变量x的取值范围)14某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10 x20且x为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元15如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q

5、，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_16底角相等的两个等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)17如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BPPE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为_182018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为_.三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB

6、于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”.老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.20（8分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵

7、坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围21（8分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点（1）如图1：中，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；（2）如图2，中，点在边上，为中点，且求证：的外接圆圆心是的等距点；求的值22（10分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若

8、，求的长.23（10分）如图，在中，点在边上，点在边上，（1）求证：；（2）若，求的长24（10分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆的高度：将一根米高的标杆竖直放在某一位置，有一名同学站在处与标杆底端、旗杆底端成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆米，离旗杆米如果站立的同学的眼睛距地面米，过点作于点，交于点，求旗杆的高度25（12分）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长26如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求

9、作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】依次证明和，利用相似三角形的性质解题.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答2、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键3、C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标

10、,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.4、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键5、C【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数

11、的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键6、D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集详解：观察函数图象，发现：当-2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故选D点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键7、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练

12、运用相关知识点是解决本题的关键.8、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到ADB为直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30且外环半径为10.1，内环半径为9.1这样可以求出每个扇环的面积【详解】四边形ABCD为矩形，ADB为直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30，且外环半径为10.1，内环半径为9.1每个扇环的面积为当取3.14时整条便道面积为210.466610.1m2

13、便道面积约为10.1m2故选：C【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题9、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键10、C【分析】由，A=A，得ABDACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定

14、理，是解题的关键.11、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）12、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人

15、的平均分是90分，40人的方差为139+(90-90)2401，方差变小，平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、yx215x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，BC=（30-x），菜园的面积=ABBC= （30-x）x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：yx215x，故答案为yx215x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题

16、的关键.14、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元，则w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题15、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4016、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，根据相似三角

17、形的判定定理证明【详解】如图：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案为一定【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键17、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，结合A=D可得出APBDFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长【详解】四边形ABCD为正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP

18、=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案为：2【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解题的关键18、【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为故答案为：.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.三、解答题（共78分）19、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，构造出全等三角形B

19、DQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得ABDHCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出【详解】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，如图：D为BC中点易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M为AD中点，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：易得ABDH

20、CD(SAS) ，H=BAH，ABHC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，；，；结论：；证明：延长至，使，连接， 延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键20、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （1）分一下三种情况求解：（）当在轴负半轴上时，由（2）

21、可得：，进而可得出结果；（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（）当与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）是友好函数理由如下：当时，；当时，或1，与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是1故是友好函数（2）当时，即与轴交点的纵坐标为是友好函数时，即在上代入得：，而，（1）（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，即，显然当时，即与轴的一个交点为则，只需满足，即（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，显然都满足为锐角，且（）当与原点重合时，不符合题意综上所述，或，且【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意21、（1）或 ； （2

22、）证明见解析, 【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；（2）由CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DPOB，进而证明CBOPBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是ABC的等距点；（2）求相当于求，由可得APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出【详解】解：（1）如图所示，作OFBC于点F，作OEAC于点E，则OBFABC，由勾股定理可得AB=5，设OB=x，则，点是的等距点，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值为或 （2） 证明：CDP是直角三

23、角形，所以取CD中点O，作出CDP的外接圆，连接OP，OB设圆O的半径为r，则DC=2r，D是AC中点，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO与PBO中， ，CBOPBO（SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP为点O到AB的距离，又OP=OC，CPD的外接圆圆心O是ABC的等距点由可知，OPA为直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtABC中，AC=4r，【点睛】本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容，范围较大

24、，综合性较强，解题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答22、10【分析】设，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,设，则,AD=8k，,，,.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先通过平角的度数为180证明，再根据即可证明；（2）根据得出相似比，即可求出的长【详解】（1）证明： ，又（2） 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键24、旗杆的高度为15.6米