2022-2023学年湖北省武汉二中广雅中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）ABCD2已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）3抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）ABCD4在中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD5如图，将边长为6的

2、正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）AS1S2BS1S2CS1S2DS1S26已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD的符号不能确定7如图，点A、B、C均在O上，若AOC80，则ABC的大小是（ ）A30B35C40D508如图，直角ABC 中，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD9如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移

3、动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm10下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-111如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D4012已知点，都在反比例函数的图像上，则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，则的长为_14已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_（填“大”或“小”）15二次函数图象的开口向_16已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差

4、分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）17二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上）18如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：（1）解方程：；（2）20（8分）如图，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点

5、B停止连接DP交AC于点E，以DP为直径作O交AC于点F，连接DF、PF（1）求证：DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将EFP沿PF翻折，得到QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值21（8分）已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）已知反比例函数的图象经过点（

6、2，2）（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y2时，求x的取值范围23（10分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；（2）图中，的度数是 ，并把图条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？24（10分）如图，已知反比例函数y的图象经过点A

7、(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围25（12分）关于的一元二次方程.（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及的值.26用适当的方法解下列一元二次方程：（1）； （2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.2、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比

8、例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【详解】解：A把x=3代入 得：，即A项错误，B把x=-2代入得：，即B项正确，C把x=-2代入得：，即C项错误，D把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键3、B【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可【详解】解：令，即，解得，、两点的距离为1故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法4、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD

9、，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键5、D【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=弧长半径，可得结果【详解】由题意：的长度=24，S2=弧长半径=246=72，正六边形ABCDEF的边长为6，为等边三角形，ODE=60，OD=DE=6，过O作OGDE于G，如图：，S1S2，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键6、A【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项【详解】解：由图象可知开口向上a0，与y轴交点

10、在上半轴c0，ac0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型7、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】AOC80，.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8、A【分析】连结AD根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解【详解】解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442-422-=4-

11、故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算9、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.10、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y的一元二次

12、方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键11、C【详解】解：连接AD,AB是O的直径，ADB=90ABD=55，BAD=9055=35，BCD=BAD=35故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键12、D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y值随着x的增大而减小，故可作出判断【详解】k0，反比例函数在二、四象限，y值随着x的增大而减小

13、，又，在反比例函数的图像上，,20，点在第二象限，故，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.14、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.15、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：，二次项系

14、数a=-6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下16、【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，

15、S甲2S乙2.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.17、【解析】解：a0，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x=4时，y0，即16a4b+c0；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，则y1y2；故不正确；=1，b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=

16、AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案为点睛

17、：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）18、【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF与ECF中，GCFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，设AF=x,则DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF

18、=2，CF= = ,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）无解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1），；原方程无解；（2），或，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程20、（1）详见解析；（2）1；1【分析】（1）要证明三角形DPF为等腰直角三角形，只要证明DFP90，DPFPDF45即可，根据直径所对的圆周角是90和同弧所对的圆周

19、角相等，可以证明DFP90，DPFPDF45，从而可以证明结论成立；（2）根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t422；根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAC45，在O中，所对的圆周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直径，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）当AE：EC1：2时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；当AE：EC2：1时，ABCD，DCEPAE

20、，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，点P从点A到B，t的最大值是422，当t4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；如右图所示，DPF90，DPFOPF，OPF90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，点Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，设PQa，则PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是1【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.21、（2）抛物线的解析式为y=x

21、2+2x+2（2）证明见解析；（2）点P坐标为（，）或（2，2）【解析】试题分析：（2）将A（2，0）、C（0，2），代入二次函数y=ax2+bx2a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解试题解析：（2）二次函数y=ax2+bx2a经过点A（2，0）、C（0，2），将A（2，0）、C（0，2），代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+2；（2）如图，连接DC、BC、DB，由y=x2+2x+

22、2=（x2）2+4得，D点坐标为（2，4），CD=，BC=2，BD=2，CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（2）y=x2+2x+2对称轴为直线x=2假设存在这样的点P,以CD为底边，则P2D=P2C，设P2点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P2C2=x2+（2y）2，P2D2=（x2）2+（4y）2，因此x2+（2y）2=（x2）2+（4y）2，即y=4x又P2点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+2，即x22x+2=0，解得x2=，x2=2，(不满足在对称轴右侧应舍去），x=，y=4x=，即点P2坐标为（，）以C

23、D为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=2对称，此时点P2坐标为（2，2）符合条件的点P坐标为（，）或（2，2）考点：2.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；2.直角三角形的判定.22、 (I) y；(II) 当y2时，2x1【分析】（I）利用待定系数法可得反比例函数解析式；（II）利用反比例函数的解析式不求出的点，利用函数图象即可求得答案.【详解】（I）设解析式为y，把点（2，2）代入解析式得，2，解得：k4反比例函数的解析式y；（II）当y2时，x2，如图，所以当y2时，2x1【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图23、（1）60户；（2）54；（3）1500户【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思想求解可得