2022-2023学年河南省南阳市桐柏县数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值242方程是关于的一元二次方程，则ABCD3在中，若，则的长为（ ）ABCD4如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）A（，），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）5如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东

3、方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD6在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）A3B12C18D277抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则( )A70B110C120D1409若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D710下列一元二次方程中，没有实数

4、根的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_12如图，在ABC中，点DE分别在ABAC边上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为_13已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a+b =_14一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm15写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）16如图，在正方体的展开图形中，要将1，2，3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是

5、_17若二次根式有意义，则x的取值范围是 18抛物线的顶点坐标是_.三、解答题(共66分)19（10分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）20（6分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均

6、增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？21（6分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域甲乙价格（百元米2）65设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元（1）的长为 米（用含的代数式表示）；（2）求关于的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明

7、理由22（8分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)（1）将ABC绕点O逆时针方向旋转90后得A1B1C1，画出A1B1C1；（1）写出A1、B1、C1的坐标；（3）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C123（8分）在，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当时，若点E，F分

8、别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值24（8分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由25（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(

9、1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？26（10分）如图，已知抛物线（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【

10、点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键2、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义3、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可【详解】，故答案为：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键4、C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、根据AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解决问题【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分

11、别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，AF=1，FO=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90，EAC=AOF，E=AFO=90，AECOFA，点C坐标，AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，点B坐标，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型5、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误；1=2

12、=60，地在地的南偏西60方向上，故B错误；1=2=60，BAC=30，故C正确；6=905=40，即ACB=40，故D错误故选C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解6、C【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为，由题意得解得：故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.7、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点

13、为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，正确；抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.8、D【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同

14、弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.10、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】A、=4-410=40，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、=16-41（-1）=200，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、=25-432=10，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、=16-423=-80，

15、方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，它的内切圆半径，12、【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【详解】设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，A

16、DEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型13、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a5，b1，所以ab(5)(1)=1，故答案为114、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O

17、于D，容器内水的高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用15、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x

18、+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一16、【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有321=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法与运用一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.17、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不

19、等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.18、 (1，3)【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）树AB的高约为4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：树高约为米（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+

20、当树与地面成60角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的A相切时影长最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已知ACB=30，AC=12米利用三角函数即可求得AB的长；（2）在AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，B1AC1=45，B1C1A=30过B1作AC1的垂线，在直角AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60角时影长最大，根据三角函数即可求解20、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【分析

21、】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据“5月份快递件数(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，解得：=0.08=8%，=2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为(万件)，而0.88=6.46.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，

22、并据此列出方程21、（1）；（2）y=；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）设矩形的较短边的长为米，根据图形特点 （2）由题意知：化简得：（百元）（3）由题知：，解得，当x=4时，当x=6时， 将函数解析式变形：，当时，y随x的增加而减少，所以（百元），而, 预备建设资金220000元不够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键22、（1）画图形见解析；（1），；（3

23、）画图形见解析【分析】（1）依据ABC绕点O逆时针方向旋转90后得到A1B1C1，进行画图即可；（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到ABC关于原点O对称的A1B1C1；【详解】解：（1）画出图形，即为所求； （1）由图可知：，；（3）画出图形，即为所求【点睛】此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键23、（1）1，（2）45（3），【解析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O证明，即可解决问题（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E证明，即可解决问题（3）分两种情形：如图31

24、中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H证明即可解决问题如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，故答案为1，（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为（3）如图31中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H，A，D，C，B四点共圆，设，则，c如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24、不公平【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的