内力的冲量与功

1、内力的功与冲量陶万玉 （才源高中477150）当我们把相互作用的两个物体看做一个系统时，两个物体间作用力称为系统间的内力。 它们是一对作用力与反作用力。一定大小相等，方向相反，作用时间也一定相同。显而易见 它们产生的冲量也一定大小相等，方向相反。内力做功则比较复杂，尽管作用力反作用力大小相等，但由于物体的位移情形有多种可 能，因而做功情形也多种多样，常见有一下几种可能对每个物体做功均为零。如静止两个物体间的相互作用。内力对每个物体均做正功。如常见的爆炸。内力对每个物体均做负功。如两个物体相撞后静止。内力对一个物体做正功，对另一个物体做负功，做功的数值可能相等，也可能不等。 如两个物体间静摩擦力

2、做功，此时做功的数值一定相等；或如子弹打木块，它们间 作用力对木块做正功，数值较小，对子弹做负功，数值较大。另外从系统的观点来看：若系统满足动量守恒的条件，则系统的动量守恒，或在某方向上动量守恒。内力做功则会使系统的动能与其他形式的能发生转化，满足能量转化与守恒定律。在学习过程中时，常见下面几种情况动能与内能之间的转化。内力若是阻力或摩擦力，则系统的损失动能转化内能。内力对一个物体做负功，数值较大，对另一个物体做正功，数值木块m在木板M上滑动M与地面之间无摩擦活塞与速度V向着汽缸运动，不计摩擦较小。系统的动能转化为内能。只有内力作用或内力远大于外力，或系统的外力为零，故系统的动量守恒【例1】

3、如图6-5-2所示，一辆质量m=2kg的平板车，左端放有质量M=3kg的小滑块.滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4.开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端.取g=10m/s2求：平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离动的最大距离.平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v.为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？【解析】(1)选平板车为研究对象，研究平板车与墙壁碰撞后向左运动的过程，设平板车向 左运动的最大距离为s，根据动能定理得-

4、.Mgs=0-1/2mv20 解得：s=mv20/(2|iMg)=(2 X 22)/(2 X0.4X3X 10)m=0.33m .2)选滑块与板车组成的系统为研究对象，当板车向左运动最大距离(处时，滑块具有向右 的速度，由于摩擦力作用，使板车又向右运动，研究滑块与板车相互作用的过程，根据 动量守恒定律得Mv0-mv0=(M+m)v 解得平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度为v=(M-m)/(M+m)v0=(1/5)v0=0.4m/s 最终板车停在墙边，动能全部转化为内能，设滑块相对板车的总位移为1，根据滑动 摩擦力做功的特点有：1/2(M+m)v20=Mgl 解得:l=(M+m)v20/(2Mg

5、)代入数据得l=(3+2) X 22/(2 X0.4X3X 10)m=0.833m.即为平板车的最短长度.动能与弹性势能之间转化用弹簧连接的两个物块在光滑地面上运动。若内力是弹簧的弹力，则系统的动能转化为弹性势能。物块m以速度v冲向M因只有弹簧的弹力做功，故两个物体的动能与弹簧的弹性势能发生转化，两个物体的减少动能等于弹簧弹性势能的增加。三者组成系统总机械能守恒。系统的外力为零，故系统的动量守恒 【例2】如图2-1所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2, m1Vm2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动.

6、突然轻绳断开.当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0.求：(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的 结论.【解析】(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能 之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的 机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2/2.因系统所受外力为0，由动量守恒定律(m1+m2)v0=m2v.解得 E=(m1+m2)2v02/(2m2).由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒(m1

7、+m2)v02/2+Ep=E.解得 Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2.(2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1， 弹簧的弹性势能为E，p，由机械能守恒定律得m1v12/2+E p=(m1+m2)2v02/2m2.根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，求出v1代入上式得：(m1+m2)2v02/2m1+E p=(m1+m2)2v02/2m2.因为E p30，故得：(m1+m2)2v02/2m1 W (m1+m2)2v02/2m2即m13m2，这与已知条件中m1m2不符.可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.3动能与重力势能之

8、间转化。物块以一定速度v冲向楔型滑块，或弧形弯曲滑块，滑块与地面之间无摩擦。因为系统只 有重力做功，故系统的机械能守恒。系统的外力为零，故系统的动量守恒【例3】如图2-2所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用 细绳挂一质量为M的物体B，若A固定不动，给B 一水平冲量I，B恰能上升到使绳水平 的位置.当A不固定时，要使B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量至少多大【解析】当A固定不动时，B受到冲量后以A为圆心做圆周运动，只有重力做功，机 械能守恒.在水平位置时B的重力势能应等于其在最低位置时获得的动能 Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M.若A不固定，B向上摆动时A也要向

9、左运动，当B恰能摆到水平位置时，它们具有相 同的水平速度，把A、B看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机械能守恒.又 在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设M在最低点得到的 速度为v0，到水平位置时的速度为v.,Mv0=(M+m)v.Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh.I =Mv0I,， m4.动能与其他形式的能之间转化双金属棒切割磁感线问题原子核发生衰变，在匀强磁场运动双金属棒切割磁感线是将动能转化为电能，电流做功转化为内能。两个金属棒受磁场作用 的合力为零，不计摩擦时，双金属棒组成的系统动量守恒。【例4】如图2-6所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿

10、光滑平行的弧形轨道下滑，轨 道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平轨道上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量 为ma,且与杆b的质量之比为ma： mb=3 : 4,水平轨道足够长，不计摩擦，求：a和b的最终速度分别是多大？整个过程中回路释放的电能是多少？乂 f【解析】(1)a下滑过程中机械能守恒色magh=mav02/2/a进入磁场后，回路中产生感应电流，元不都受安培力作用，a做减速运动，b做加速 运动，经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0， 安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b的最终速度，设为V. I |由于所组成的系统所受合外力为0，故系

11、统的动量守恒mav0=(ma+mb)v由以上两式解得最终速度va=vb=v= 7侦2 gh(2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失，所以E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7原子核发生衰变，在匀强磁场运动。核能转化为动能。衰变前后，动量守恒【例5】云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为M的静止的原子核在云室中发 生一次a衰变，a粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测得a 粒子运动的轨道半径为R,试求在衰变过程中的质量亏损.(注：涉及动量问题时，亏损的质 量可忽略不计)【解析】a粒子在磁场中做圆周运动的向心力是洛伦兹力，设a粒子的运动速度为v，由牛 顿第二定律得qvB=mv2/R.衰变过程中，粒子与剩余核发生相互作用，设衰变后剩余核的速度为V,衰变过程中动 量守恒(M-m)V =mv.a粒子与剩余核的动能来源于衰变过程中亏损的质