专题07 分式的化简与求值

1、专题07分式的化简与求值阅读与思考给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标又要抓住条件，既要根据目标变换条件又要:依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧1恰当引入参数；2取倒数或利用倒数关系；3拆项变形或拆分变形；4整体代入；5利用比例性质等例题与求解【例l】已知a23a10，则代数式a3a61的值为解题思路：目前不能求出a的值，但可以求出a（“希望杯”邀请赛试题）113，需要

2、对所求代数式变形含“a”aa【例2】已知一列数a,a,a,a,a,a,a,且a8，a5832，123456717a1a2a2a3a3a4a4a5a5a6a6，则a为（）a57A648B832C1168D1944解题思路：引入参数k，把a1【例3】xyz3a(a0)（五城市联赛试题）a用k的代数式表示，这是解决等比问题的基本思路7求(xa)(ya)(ya)(za)(za)(xa)(xa)2(ya)2(za)2（宣州竞赛试题）解题思路：观察发现，所求代数式是关于xa、ya、za的代数式，而条件可以拆成aaxa、y、z的等式，因此很自然的想到用换元法来简化解题过程【例4】已知xyyzzx1,2,3,

3、求x的值xyyzzx（上海市竞赛试题）解题思路：注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式1111【例5】不等于0的三个正整数a,b,c满足abcabc，求证：a,b,c中至少有两个互为相反数解题思路：a,b,c中至少有两个互为相反数，即要证明(ab)(bc)(ca)0（北京市竞赛试题）【例6】已知a,b,c为正整数，满足如下两个条件：abc32;bcacababc1求证：以a,b,c为三边长可以构成一个直角三角形bcacab4解题思路：本题熟记勾股定理的公式即可解答（全国初中数学联赛试题）能力训练abcdabcd1若，则的值是bcdaabcd（“

4、希望杯”邀请赛试题）2已知xx23x11，则x2x49x213若ax21998,bx21999,cx22000且abc24，则的值为（广东竞赛试题）cab111abbcacabc（“缙云杯”竞赛试题）4已知2x3xy2y311，则x2xyy5xy5如果a1111,b1，那么c（）bca11A1B2CD24（“新世纪杯”竞赛试题）6设有理数a,b,c都不为0，且abc0，则111b2c2a2c2a2b2a2b2c2值为（）A正数B负数C零D不能确定的7已知4x3y6z0,x2y7z0(xyz0)，则2x23y26z2x25y27z2的值为（）A0B1C2D不能确定8已知xx2mx11，则x3x6

5、m3x31的值为（）A1B111CDm333m223m219设abc0，求a2b2c22a2bc2b2ac2c2ab的值10已知x111yz其中x,y,z互不相等，求证x2y2z21yzx（天津市竞赛试题）11设a,b,c满足1111abcabc，求证1111a2n1b2n1c2n1a2n1b2n1c2n1（n为自然数）（波兰竞赛试题）12三角形三边长分别为a,b,c（1）若aabcbcbca，求证：这个三角形是等腰三角形；1111（2）若，判断这个三角形的形状并证明abcabc13已知axbycz1，求111111的值1a41b41c41x41y41z4（“华杯赛”试题）（1）x114解下列

6、方程（组）：x8x2x7x2x9x3x8；（江苏省竞赛试题）（2）5x96x84x192x21x19x9x6x8；（“五羊杯”竞赛试题）xyz2111111（3）yzx3111zxy4（北京市竞赛试题）1设a,b,c满足abc0，abc0，若xaB级bc，abc111111ya()b()c()，则x2y3xybccaab2若abc0，且abbcca(ab)(bc)(ca)，则cababc3设a,b,c均为非零数，且ab2(ab),bc3(bc),ac4(ac)，则abc4已知x,y,z满足xyzx2y2z21，则yzxzyxyzxzyx的值为5设a,b,c是三个互不相同的正数，已知accb，那

7、么有（）babaA3b2cB3a2bC2bcD2ab1111116如果abc0，4，那么abca2b2c2的值为（）A3B8C16D20(x2)4(x1)217已知x25x19910，则代数式的值为（）(x1)(x2)A1996B1997C1998D19999xy6x15y4x25xy6y28若，则3y2x5yxx22xy3y2的值为（）A99BC5D624（全国初中数学联赛试题）9已知非零实数a,b,c满足abc0（1）求证：a3b3c33abc；（2）求(abbccacab)()的值cababbcca（北京市竞赛试题）10已知a24a10，且a4ma212a3ma22a3求m的值（北京市竞

8、赛试题）11完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：xpq2(pq10)pq1（天津市竞赛试题）b2c2a2a2c2b2b2a2c2,B,C12设A，当ABC3时，2bc2ac2ab求证：A2002B2002C20023（天津市竞赛试题）13某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部（1