2019-2020年高三11月模拟考试数学试题含解析

1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知全集，集合，则 【答案】【解析】试题分析：因为全集，所以考点：集合补集【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为 【答案】1考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的

2、概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.函数的最小正周期为 【答案】【解析】试题分析：考点：三角函数周期【方法点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.4.右图是一个算法的流程图，则输出的值为 2019-2020年高三11月模拟考试数学试题含解析开始结束Yx2，n1输出xnn+1x2x+1n3N（第4题）【答案】23【解析】考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复

3、杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7.设实数，满足 则的最大值为 【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，则直线过点C时取最大值3考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会

4、在可行域的端点或边界上取得.8.设是等差数列的前项和，且， 则的值为 【答案】81【解析】考点：等差数列求和9.将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 【答案】【解析】试题分析：形成的几何体为两个相同的锥体，体积是考点：三棱锥体积【方法点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，

5、利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值10.如图，在平面直角坐标系中，已知，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点若，则椭圆的离心率是 y（第10题）xOFAB2B1【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：椭圆离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.若，且，则的值

6、为 【答案】【解析】试题分析：，所以考点：两角差正弦公式12.已知正数，满足，则的最小值为 【答案】36【解析】考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.已知为圆的直径，为圆的弦上一动点，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，而，所以的取值范围是考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x

7、2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14.已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是 【答案】【解析】考点：二次函数最值二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）在中，已知角，所对的边分别为，且，（1）求角的大小； （2）若，求的长【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角形内角关系及诱导公式、两角和正切公式得，再由三角形内角范围得（2）已知两角一边，求另一边，应用正弦定理得，所以先根据同角三角函数关系求对应角正弦值：，再代入可

8、得试题解析：（1）因为，所以2分，4分又，所以6分考点：正弦定理，两角和正切公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且求证： （1）直线平面； （2）直线平面ABACADAEDAA1B11C1FF（第16题）【答案】（1）详

9、见解析（2）详见解析【解析】ABACADAEDAA1B11C1FF（第16题）试题解析：（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，4分所以，又因为，所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，

10、需转化为证明线面垂直.17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由y（第17题）xOBAC【答案】（1）或（2）【解析】也为圆，所以根据两圆位置关系可得点的个数（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为14分考点：直线与圆位置关系，圆与圆位置关系【思路点睛】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何

11、性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等18.（本小题满分16分）某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图 = 1 * GB3 ，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；（2）如图 = 2 * GB3 ，若在边界上，求灌溉水管的最短长度ABCD（第18题图 = 2 * GB3 ）EF【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）因为，所以，2分取中点，则四边形的面积为，即，解得，6分ABCD（第18题图 = 2 * GB3 ）EF所以(km) 故灌溉水管的长度为km8分考点：余弦定理，基本不等式

12、求最值19.（本小题满分16分）在数列中，已知，设为的前项和 （1）求证：数列是等差数列； （2）求； （3）是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由【答案】（1）详见解析（2）（3），的值为，【解析】试题解析：（1）证明：因为，所以，2分又因为，所以，所以是首项为1，公差为的等差数列 4分（2）由（1）知，所以，6分所以，所以，两式相减得 ，所以10分（3）假设存在正整数，使成等差数列， 则，即 由于当时，所以数列单调递减 又，所以且至少为2，所以， 12分 = 1 * GB3 当时，又， 所以，等式不成立14分当时，所以，所以，所以(单调递减，解唯一确定)综上可

13、知，的值为， 16分考点：等差数列定义，错位相减法求和，不定方程正整数解【方法点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.（本小题满分16分）设函数，为正实数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若函数有且只有个零点，求的值【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】试题解析：（1）当时，则，2分所以，又，所以曲线在点处的切

14、线方程为4分 （2）因为，设函数，则， 6分令，得，列表如下：极大值所以的极大值为所以8分当时，有且只有个零点，此时，解得12分下证，当时，的零点不唯一若，则，此时，即，则考点：导数几何意义，利用导数证明不等式，利用导数研究函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解附加题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答解答

15、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.A（本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为求证：ABCDEF(第21A题)O【答案】详见解析【解析】试题分析：证明线段关系，一般利用三角形相似、圆中相交弦定理进行论证：先证四点共圆，得，再根据RtRt，得，因此ABCDEF(第21A题)O考点：四点共圆，三角形相似、相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比

16、来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等21.B（本小题满分10分）求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得的曲线的方程【答案】【解析】考点：矩阵运算21.C（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程【答案】【解析】试题分析：根据，将极坐标方程化为直角坐标方程试题解析：由得，5分又，所以曲线的直角坐标方程为10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程21.D（本小题满分10分）设，求证：【答案】详见解析【解析】考点：利用绝对值三角不等式

17、证明不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面， ，为的中点（1）求异面直线，所成角的余弦值；（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值【答案】（1）（2）【解析】 ，所以异面直线，所成角的余弦值为5分（2）因为，所以，则，设平面的法向量为，则 即 令