新人教版八年级上册初中数学 13.3.2 等边三角形（第2课时） 教学课件

1、13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形（第2课时）人教版 数学 八年级 上册2.这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？1.等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？导入新知想一想: 如图，将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB探究新知含30角的直角三角形的性质知识点 问题1： 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？探究新知问题2：性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC

2、D如图，显然，ADC与ABC关于AC成轴对称图形，因此AB=AD, BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD= AB.探究新知你还能用其他方法证明吗？证明：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD.在ABC 中，C =90，A =30, B =60ABD 是等边三角形又ACBD, 已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = ABABCD 证明方法：倍长法BC = ABBC = BD探究新知方法一：探究新知 方法点拨 倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍倍长法EABC证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.

3、B= 60 ，BE=BC. BCE是等边三角形， BEC= 60，BE=EC. A= 30， ECA=BECA=6030 = 30. AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC.BC = AB证明方法：截半法探究新知方法二：探究新知 方法点拨 在证明中，在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段就是截半法.截半法含30角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在RtABC 中，C =90，A =30，探究新知 归纳总结应用格式：BC = ABABC例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm

4、，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形 D解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.探究新知利用含30角的直角三角形的性质求线段的值素养考点 1A B C D ABC中，AB=AC，C=30,DA BA于A，BD=9.6cm，则AD= .BCD4.8cmBCDAA巩固练习如图C=90，D是CA的延长线上的一点，BDC=15，且AD=AB，则BC= AD.例2 如图，AOPBOP15

5、，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C.1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.EC探究新知探究新知 归纳总结 含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则BD = . 1A B C D 解析：在ABC中，ACB=90，A=30， BC= 1 2 AB=4 1 2 =2.同理可得：BD= 1 2 BC

6、=2 1 2 =1.巩固练习已知:等腰三角形的底角为15 ,腰长为20.求腰上的高. 解:过点C作CDBA,交BA的延长线于点D.B=ACB=15 (已知),DAC= B+ ACB= 15+15=30，ACBD15 15 20)CD= AC= 20=10.巩固练习例3 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解：理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA).探究新知在RtACD中，CAD30，ADBD，DAEB.BADCAD BAC，BADCA

7、DB.BADCADB90，BBADCAD30.CD AD BD，即CD DB.探究新知探究新知 归纳总结 含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质RtABC 中，C =90，B =2A，B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？证明：B+A =180 C=90， B=2A， B=60，A=30. AB=2BC.巩固练习例4如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC,DE 有多长？ABCDE探究新知利用直角三角形的性质解决实际问

8、题素养考点 2 图中BC,DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ ABCDE解：DEAC,BC AC, A=30 ，BC= AB, DE= AD.BC= AB= 7.4=3.7(m).又AD= AB,DE= AD= 3.7=1.85 (m).答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.探究新知如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF=解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30.EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE.EF=2EH=2，FEO=FOE.OF=EF=22H连接中考1

9、.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为( )A6米 B9米 C12米 D15米2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮优化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A300a元 B150a元C450a元 D225a元BB基础巩固题课堂检测3.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC = .54.如图，RtABC中，A= 30，AB+BC=12cm，则AB=_cm.8ACB第4题图课堂检测1.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则

10、求AC的长解：连接AE，DE是AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，AC= AE= BE=2.5能力提升题课堂检测2.在 ABC中 ，AB=AC，BAC=120 ，D是BC的中点，DEAB于E点，求证：BE=3EA.证明：AB=AC，BAC=120， B=C=30. D是BC的中点，ADBC.ADC=90，BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB，AED=90，ADE=30，AD=2AE.AB=4AE，BE=3AE.课堂检测如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q,求证:BP=2PQ.ADCBEA.证明：ABC为等边三角形， AC=BC=AB ,C=BAC=60，CD=AE，拓广探索题课堂检测CAD=ABE.BAP+CA