新人教版八年级上册初中数学 11.2.1 三角形的内角（第1课时） 教学课件

1、11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角(第1课时)人教版 数学 八年级 上册我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新知 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关.【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？探究新知知识点三角形的内角和剪拼ABC21探究新知测量4807206006004807201800探究新知锐角

2、三角形三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.探究新知还有其他的拼接方法吗？三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC， B=1.(两直线平行，内错角相等) C=2.(两直线平行，内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+AC

3、B=180， A+B+ACB=180.CBAED12探究新知CBAEDF证法3：过D作DEAC，作DFAB. C=EDB，B=FDC.(两直线平行，同位角相等) A+AED=180，AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.探究新知同学们还有其他的方法吗？【思考】 多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.探究新知12CBAED12CBAEDFC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.探究新知试一试 为了证明的

4、需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结 为了证明三个角的和为180，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线探究新知例1 如图，在ABC中， BAC=40 ， B=75 ， AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40 ， AD是ABC的角平分线，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180B BAD =1807520 =85.利用三角形的内角和定理求角的度数素养考点 1探究新知 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，B

5、DC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180B BCD=80.变式题探究新知如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A = 150，B= D=40.求C的度数.解：C1802(4040150) 130.在ABC中，B40，C80，则A的度数为() A30B40 C50 D60D巩固练习如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是()A45 B54 C40 D50C巩固练习例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作D

6、EAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80， 求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.探究新知直线l1l2，一块含45角的直角三角尺如图放置，185，则2_40巩固练习l1l2基本图形由三角形的内角和定理易得 A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4. 归纳总结探究新知34例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解: 设B度数为x，则A度数为3x，C度数为(x 15)， 从而有3x x (x

7、 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度数分别为99， 33，48.素养考点 2方程的思想与三角形内角和定理的综合应用探究新知方法点拨： 三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180，列方程求解. 在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数分析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.变式题探究新知解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x

8、.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE 9045，DCEACDACE604515.探究新知在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 . 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 在ABC中， A= B+10， C= A + 10， 则 A= ， B= ， C= .102直角605070巩固练习完成下列各题.解析：设A=x，B=2x，C=3x，由三角形的内角和定理得：x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90.北.AD北.CB.东E例4 如图，C岛在A

9、岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）素养考点 3探究新知解： CAB= BAD CAD=80 50=30.由AD/BE，得BAD+ ABE=180 .所以ABE=180 BAD=18080=100，ABC= ABE EBC=10040=60.在ABC中，ACB =180 ABC CAB =1806030 =90，答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60 ，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E探究新知如图

10、，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？巩固练习解：在B处测得灯塔A在北偏东60的方向， ABD60.又 DBE90， ABE90ABD906030.在C处测得灯塔A在北偏东40的方向， ACE904050. BACACEABE503020.即在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是20.巩固练习如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（ ） A44 B40 C39D38解析：A=54，B=48， ACB=1805448=7

11、8， CD平分ACB交AB于点D， DCB= 78=39， DEBC， CDE=DCB=39C连接中考1.求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 课堂检测基础巩固题3. 如图，则1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 2. 在ABC中，若A=30，B=50，则C=100课堂检测1. 如图，四边形ABCD中，点E在BC上，A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180， ABDE， CED=B=78 又C=60， EDC=180（CED+C） =180（78+60） =42能力提升题课堂检测2.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180B C=60.AD平分BAC，CAD= BAC=30，ADC=180BCAD=72.课堂检测如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=