新人教版八年级上册初中数学 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时） 教学课件

1、13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）人教版 数学 八年级 上册 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC实际问题1导入新知ABL实际问题2 在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成 渝 高 速 公 路导入新知你能用不同的方法验证这一结论吗？ 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3 到点A 与点B 的距离

2、之间的数量关系.相等 ABlP1P2P3探究新知线段的垂直平分线的性质定理知识点 1猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PBABPCl探究新知猜想与证明用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB证明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl探究新知线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等探究新知 归纳总结如图，在ABC中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与

3、E，则ADE 的周长等于_A B C D E 8巩固练习解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？A B C D E 巩固练习 AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE即AB +BD =DE 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C

4、 探究新知线段的垂直平分线的判定定理知识点 2证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 探究新知用数学符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上PAB C 探究新知 这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的

5、距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A，B 的距离相等的所有点的集合PAB C l探究新知试一试：例 如图，已知：在ABC中，ABAC，O是ABC内一点，且OBOC，求证：AOBC.证明：OBOC， 点O在BC的垂直平分线上. 又ABAC， 点A在BC的垂直平分线上， 即A，O均在BC的垂直平分线上， AOBC.探究新知线段垂直平分线的判定定理的应用素养考点如图，已知在ABC中，ON是AB的垂直平分线，并且OA=OC求证：点O在 BC的垂直平分线上.ABCON巩固练习点O在BC的垂直平分线上.（到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平

6、分线上）ABCON证明：连接OB. ON是AB的垂直平分线,（已知） OA=OB.（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC,（已知） OB=OC.（等量代换）巩固练习如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.探究新知过直线外一点作已知直线的垂线知识点 3（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？（2）为什么要以

7、大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？探究新知想一想如图，求作点P，使PAPB，且点P到MON两边的距离相等 解：(1)作MON的角平分线；(2)作线段AB的垂直平分线与MON的平分线交于点P，那么，点P即为所求作的点.巩固练习1.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为（）A50B70C75D802.如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B=70，FAE=19，则C= 度B24连接中考1如图，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若DBC的周长

8、为35 cm，则BC的长为()A5 cm B10 cmC15 cm D17.5 cm基础巩固题C课堂检测2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定CC课堂检测3如图，CD是AB的垂直平分线，若AC1.6 cm，BD2.3 cm，则四边形ACBD的周长为 cm.7.84. 如图，在ABC中，D为BC上一点，且BCBDAD，则点D在线段 _ 的垂直平分线上AC解析：BC=BD+AD，又BC=BD+DC，AD=DC.点D在线段AC的垂直平分线上.课堂检测1. 如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要

9、求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置？能力提升题答：ABC 三边垂直平分线的交点上.课堂检测2.如图，已知E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD. 证明：E在AOB的平分线上，EDOB于D，ECOA于C，EDEC在RtEDO和RtECO中，EDEC，OEOE，RtEDORtECO.（HL）ODOC.O，E都在CD的垂直平分线上.OE垂直平分CD.课堂检测如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长拓广探索题课堂检测解：DE垂直平分BC，DBDC.ACADDC14 cm，ACADBD14 cm.即ACAB14 cm.设ABx cm，ACy cm.根据题意，得 解得AB长为8 cm，AC长为6 cm.线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定与一条线段两个端