新人教版八年级上册初中数学 14.2.1 平方差公式 教学课件

1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式 人教版 数学 八年级 上册 某同学在计算97103时将其变成(1003)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.导入新知观察与思考多项式与多项式是如何相乘的？ (x 3)( x5)=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究新知知识点平方差公式面积变了吗？a米5米5米a米(a5)米相等吗？探究新知(x 1)( x1)；(m 2)( m2)； (2m 1)(2m1)； (5y z)(5yz).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？做一做探究新知x2 12m2

2、22(2m)2 12(5y)2 z2 这些计算结果有什么特点？想一想(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.公式变形:1.(a b ) ( a + b) = a2 b22.(b + a )( b + a ) = a2 b2探究新知平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为a 相反为b，b适当交换合理加括号探究新知平方差公式公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式；2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数；3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.

3、(a+b)(a b)=a2 b2.温馨提示探究新知(1+x)(1x)(3+a)(3a)(0.3x1)(1+0.3x)(1+a)(1+a)aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1( 0.3x)212(ab)(a+b)填一填探究新知口答下列各题： (1)(a+b)(a+b)=_. (2)(ab)(b+a)= _. (3)(ab)(a+b)= _. (4)(ab)(ab)= _.a2b2a2b2b2a2b2a2做一做探究新知例1 计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2)(x+2y)(x2y).(2) 原式= (x)2 (2y)2= x2 4y2.解： (1)原式=

4、(3x)222=9x24；素养考点 1利用平方差公式计算易错警示：当相同项带有“负号”时，必须用括号括起来.探究新知 利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)解：(1)原式=(3x)2529x225；(2)原式=(2a)2b24a2b2；(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2；巩固练习例2 计算:(1) 10298; (2) (y+2) (y2) (y1) (y+5) .= 100222解: (1) 10298=10000 4 =(1002)(1002)=9996；= y24y24y+5(2)(y+2)(y2) (y

5、1)(y+5)= y222(y2+4y5)= 4y + 1. 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.素养考点 2利用平方差公式简便运算探究新知(1) 5149; (2)(3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2) . 解: (1) 原式=(501)(501) = 50212=2500 1=2499； (2) 原式=(3x)242(6x2+5x6)= 9x2166x25x+6= 3x25x10.巩固练习 计算:例3 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解：原式4x2y2(4y2x2)原式512522

6、15.4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，素养考点 3利用平方差公式进行化简求值探究新知先化简,再求值: (3x)(3+x)+(x+1)(x1),其中x=2.巩固练习解：(3x)(3+x)+2(x+1)(x1) =9x2+2(x21) =9x2+2x22 =7+x2 当x=2时， 原式=7+22 =7+4=11例4 对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍数解：原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n21.n为正整数，n21为整数素养考点 4利用平方差公式进行证明

7、探究新知 对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系 归纳总结探究新知巩固练习 如果两个连续奇数分别是2n1，2n+1(其中n为正整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.证明：(2n+1)2(2n1)2 =(2n+1)+(2n1)(2n+1)(2n1) =(2n+1+2n1)(2n+12n+1) =4n2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续

8、租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？a2a216，解：李大妈吃亏了理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216，李大妈吃亏了素养考点 5利用平方差公式解决实际问题探究新知 解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题 归纳总结探究新知如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab ),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )A. a2b2 = (a+b) (ab)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (ab)2=a22ab+b2D.

9、 (a+2b)(ab)=a2+ab2b2ba图1ba图2巩固练习A1. 化简(x1)(x+1)的结果是 2. 某同学化简a(a+2b)(a+b)(ab)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab(a2b2) (第一步) =a2+2aba2b2(第二步) =2abb2 (第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是 ；(2)写出此题正确的解答过程 原式=a2+2ab(a2b2)=a2+2aba2+b2=2ab+b2x21二去括号时没有变号连接中考1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy)C(xy)(yx) D(xy)(xy)C2. 计算(2x+

10、1)(2x1)等于() A4x21 B2x21 C4x1 D4x2+1 A3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_10基础巩固题课堂检测(1)(a+3b)(a 3b)；=4a29；=4x4y2.原式=(2a+3)(2a3)=a29b2 ；=(2a)232 原式=(2x2 )2y2 原式=(a)2(3b)2 (2)(3+2a)(3+2a)；(3)(2x2y)(2x2+y).4. 利用平方差公式计算：课堂检测解:解:解:5. 计算： 20152 20142016.解： 20152 20142016= 20152 (20151)(2015+

11、1)= 20152 (2015212 )= 20152 20152+12 =1课堂检测6. 利用平方差公式计算:(1)(a2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a24)(a2+4) =a416.(2) (xy)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4y4)(x4+y4) =x8y8.课堂检测先化简，再求值：(x+1)(x1) +x2(1x) +x3，其中x2.解：原式=x21x2x3x3=2x21.将x2代入上式，原式=2221=7.能力提升题课堂检测已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3) 1x4(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整