一元二次方程的解法以及练习

1、 一元二次方程的解法以及练习利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.课时训练A组 基础训练1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（ ） A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0或B=02. 一元二次方程x2-2x=0的根是（ ） A. x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=23. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（ ） A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=3 D. x1=0，x2=-14. 方程x-2=x（x-2）的解是（ D

2、 ） A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D . x1=1，x2=25. 已知等腰三角形的三边满足方程（x-3）（x-6）=0，则它的周长为（ ） A. 9 B. 18 C. 9或18 D. 9或15或186. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 .8. 解方程：（1）x2-6x=0；（2）4y2-16=0；（3）9（x+1）2-16（x-2）2=0；（4）3（4x2-9）=2（2x-3）；（5）2x2-4x+4=0.9. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：解方程（x-1）2=2（x-1）.

3、 明明的求解过程为：解：方程两边同除以x-1，得x-1=2第1步移项，得x=3第2步方程的解是x1=x2=3第3步文文说：你的求解过程的第1步就错了（1）文文的说法对吗？请说明理由；（2）你会如何解这个方程？给出过程.10. 在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为ab=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）5=0的解.11. 若n（n0）是关于x的方程x2+mx-9n=0的根，求的值.B组 自主提高12. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或4，则x2px+q可分解为 .13. 已知ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求ABC的周长.14

4、. 阅读下列材料：对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x1=1，x2=.证明：a+b+c=0，c=-a-b. 将c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax2+bx-a-b=0，即a（x2-1）+b（x-1）=0，（x-1）（ax+a+b）=0，x1=1，x2=.（1）请利用上述结论，快速求解下列方程：5x2-4x-1=0，x1= ，x2= ；5x2+4x-9=0，x1= ，x2= .（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1.参考答案2.2 一元二次方程的解法（第1课时）【课时训练】15. DDDDD6. -27. 答案不唯一

5、. 如：（x-1）（x+2）=08. （1）x1=0，x2=6 （2）y1=2，y2=-2 （3）x1=，x2=11 （4）x1=，x2=-（5）x1=x2=9. （1）文文的说法正确.只有当x-10时，方程两边才能同除以x-1；（2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得：x1=1，x2=3.10. x1=3，x2=-711. 把x=n代入得n2+mn-9n=0，n（n+m-9）=0，n0，n+m-9=0，m+n=9，=3.12. （x-3）（x+4）13. 7 将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x1=2，x2=5. 因

6、为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，ABC的周长为2+2+3=7.14. （1）1 - 1 - （2）答案不唯一. 如：3x2-2x-1=0和-2x2-3x+5=0填空选择题（每小题6分，36分）下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。A. B.C. D.3.一元二次方程的一次项系数（ ）A.4 B.-4 C.4x D.-4x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（ ）A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或05若关于的一元二次方程为（）的解是，则的值是（ ）。A. 2018

7、B.2008 C.2014 D.20126一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）。A. ， B. ， C. ， D. ， 二、解答题（每小题10分，60分） 1、已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是_ 。2、将方程化为一元二次方程的一般式。3、关于的方程是一元二次方程，则多少？关于的方程的一个根为，则的值为多少？若是关于的一元二次方程，则多少 ，且该一元二次方程的解为多少？6、已知实数是关于方程的一根，则代数式值为多少？参考答案选择题、1.B【解析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。A项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。故A项不符合题意。B项，满足

8、一元二次方程的定义。故B项符合题意。C项，不满足只含有一个未知数的条件。故C项不符合题意。D项，不满足未知数的最高次数是。故D项不符合题意。故本题正确答案为B。 2 B【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念。一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。B项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。故本题正确答案为B。 3.B【解析】 本题主要考查一元二次方程的基本概念。将该方程转化成的标准形式后为：，因为一次项为-4x，所以一次项系数是-4。故本题正确答案为B。 4.B【解析】由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程，故a+10，即a-1。因为该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得，解得a=1或a=-1。综上可知a=1。故本题正确答案为B。 5. A【解析】将方程的解代入方程可知，a+b+5=0，故a+b=-5，则可知2013-a-b=2013+5=2018。故本题正确答案为A。6. B【解析】一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系