中考数学压轴系列《几何变换》专题复习卷包含答案

1、中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案几何变换综合题一、单选题1如图，等边三角形于两点，连接的边长为4,点eqoac(,是),给出下列四个结论:的中心，;.绕点旋转;四边形,分别交线段的面积始终等于eqoac(,;)周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()A1B2C3D4【答案】C2如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，于点，连分别交，于点，过点作；交；于点，则下列结论：；.其中正确结论的个数为（）A5B4C3D2【答案】B3如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=动点，则PMN周长的最小值是（），若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的1/17中考数学压轴系列几何变换专题复

2、习卷包含答案ABC6D3【答案】D4如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为CD边的中点，将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作MEAF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点N为ABM的外心其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】B5如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5eqoac(,，则)ABC的面积为（）ABCD【答案】A6如图，eqoac(,Rt)ABC中，ACB=90，CD平分ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以

3、点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF若AC=4，BC=2，则线段DE的长为2/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案ABC【答案】D7如图，将一个三角形纸片一定正确的是（）D沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论ABCD【答案】D8如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lABeqoac(,，且)ABCeqoac(,与)ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则ADCD的最小值是（）A4B3C2D2【答案】A9如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置

4、，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017B2034C3024D30263/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案【答案】D10如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD【答案】A11如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD【答案】A12如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接AC

5、、BD，以BD为直径的圆交AC于点E若DE=3，则AD的长为（）A5B4C3D2【答案】D13如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）4/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案A240B360C480D540【答案】C14如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）ABCD【答案】B15如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A

6、为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF=SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（），ABCD【答案】A16如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF下列结论正确的是（）5/17中考数学压轴

7、系列几何变换专题复习卷包含答案ACE=BEF=CcosCEP=DHF2=EFCF【答案】D17如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，H=120则DN的长为（）ABCD【答案】C二、填空题18如图，已知eqoac(,Rt)ABC中，B=90，A=60，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_【答案】或19如图，在eqoac(,Rt)ACB中，ACB=90，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，

8、B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接eqoac(,AE)下列结论：ACEBCD；若BCD=25，则AED=65；DE2=2CFCA；若AB=3，AD=2BD，则AF=其中正确的结论是6/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案_（填写所有正确结论的序号）【答案】20在ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BDCE，垂足为O若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为_cm【答案】421如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点Peqoac(,为)ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数

9、学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=_【答案】1+22如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC2，BD2重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O【答案】723如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_【答案】224如图，ABC是等边三角形，AB=，点D是

10、边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当7/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案BHD=60，AHC=90时，DH=_【答案】25如图，在ABC中，BC=6，BC边上的高为4eqoac(,，在)ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_【答案】26如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为_【答案】27如图，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点A,C的坐标分别是8,0,3,4，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA,AB

11、于点F,G，连接FG，则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是的结论是_（填写所有正确结论的序号）20345；OD；其中正确38/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案【答案】28如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB90，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到为_.，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积【答案】429如图，AOB中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线E

12、F，则当点C运动了_s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切【答案】30如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为_9/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案【答案】31如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个eqoac(,AA)1B1，第2个eqoac(,B)1A2B2，第3个eqoac(,B)2A3B3，则第个等边三

13、角形的边长等于_【答案】32如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_【答案】2-233如图，在菱形ABCD中，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为_10/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案【答案】34如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BCeqoac(,，)ABCeqoac(,与)ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_【答案】或4

14、35如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线进行下去，则点An的横坐标为_于点B3，按照此规律【答案】36如图，点C为eqoac(,Rt)ACB与eqoac(,Rt)DCE的公共点，ACB=DCE=90，连接AD、BE，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点G若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为_11/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案【答案】三、解答题37将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G

15、，（1）求GC的长；（2）如图eqoac(,2)，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想（3）在（eqoac(,2)）的条件下，将DEF沿DB方向平移得到DEF，当DE恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度【答案】（1）2；（2）DM=DN；（3）38如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转（090）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A

16、1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=1，求的值12/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案【答案】（1）D到点D1所经过路径的长度为；（2）（负根已经舍弃）39我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.（1）概念理解:如图1,在中,.,试判断是否是“等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究:如图2,是“等高底”三角形,是“等底”，作关于所在直线的对称图形得到,连结交直线于点.若点是的重心,求的值.（3）应用拓展:如图3,已知,与之间的

17、距离为2.“等高底”的“等底”在直线上,点在直线上,有一边的长是的倍.将绕点按顺时针方向旋转得到,所在直线交于点.求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）（3）的值为,240再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.13/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对

18、角线AB,并把AB折到图中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图中AB=_(保留根号);（2）如图,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（1）；(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.41如图，ABCeqoac(,和)ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1eqo

19、ac(,，把)ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；【答案】（1）证明见解析；（2）PB的长为或42如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90，EDF=30操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q14/17中考数学压轴系列几何变换专题复习卷包含答案探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的

20、数量关系式为，其中m的取值范围是（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQeqoac(,，设)EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2）随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围【答案】探究一：（1）EP=EQ；证明见解析；（2）1:2，证明见解析；（3）EP：EQ=1：m，0m2+；探究二：（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2（2）50S62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5S75时，这样的三角形有一个43如图eqoac(,1)在ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I若CI4，HI3，AD矩形DFGI恰好为正方形（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长A