中考数学必考压轴题专题练习(典型题-必考)

1、2019中考数学必考压轴题专题练习4.（湖北咸宁）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标yDCAPBOQx(第24题图)x111O10t(一6安徽)刚回营地的两个抢险分队

2、又接到救灾命令：分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0a3)小时再赶往A镇参加救灾一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4a)千米/时（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义yyyyO（a）xO（b）xO（c）xO（d）

3、x7.（年云南省双柏县）已知：抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210 x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（eqoac(,3)）求ABC的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为eqoac(,m)，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；10（湖南郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高A

4、M=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1）求证：BEFCEG（2）当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEeqoac(,x)，DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ADFMBxEC图10G11（江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:h/km500DCBO412

5、x/h第28题信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?0)0)8)13（湖北黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A(2，B(4，与y轴交于点C(0，（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O

6、的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？yCAOBx14（江苏宿迁）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在O上运动(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与O相切；(2)当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值yDCO1B5xA15.(河南)如图，

7、直线y=43x4和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（2,0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，MON的面积为s。求s与t的函数关系式；当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值。yCAOBx16.（四川泸州）如图11，已知二次函数yax2bxc的图像经过三点A1,0，B3,0，C0,3，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图

8、像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；已知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；当0k2时，求四边形PCMB的面积s的最小值。yMCEAOPBx，则线段DE的中点坐标为x1x2,y1y2】D【参考公式：已知两点Dx,y，Ex,y11222217.(湖北十堰)已知抛物线yax22axb与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点M和

9、中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由18.(四川广安)如图，已知抛物线yx2bxc经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线yx相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线xm0m51与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由yx=my=xBNAOPxM21.(重庆)已知：如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于

10、点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接eqoac(,CQ)。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。YCOBQDAX22.(湖北荆门)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=4ac(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过

11、抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?yBOAx23.(湖北恩施)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC

12、的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.AyABBDDOEGECCx（1）当BAD=75时，求BC的长；GFF图1图224.(湖南长沙)如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.（2）求证：BCADFE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值.B

13、CODAFE25.（江西）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记0）（1）当0时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：xy0150.030.293000.134560750.290.0390（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图

14、4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形0.259，sin750.966），（参考数据：31.732sin15626244HADHAFHDA(F)HDADGEBG图1CB(E)图2CBC图3B图4C27（乌兰察布市）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形RtAOB和RtCED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合（1）RtAOB固定不动，RtCED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，RtAOB和RtCED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（2）当RtCED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x2秒时，RtCED运动到如图二所示的

15、位置，若抛物线y14x2bxc过点A，G，求抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28（绵阳市）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP=eqoac(,x)，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角45，tan

16、2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即tan22tan（45）1(tan)2根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAP=）29（厦门市）如图，在直角梯形OABD中，DBOA，OAB90，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点MOA2，AB23，BM:MO1:2（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OPt，梯形OABD被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式yDMBOA

17、xt30.（年杭州市）在直角坐标系xOy中，设点A（0，），点Q（t，b），平移二次函数y=-tx2的图像，得到的抛物线F满足两个条件:顶点为Q；与x轴相交与B,C两点（OBOC）.连接AB.（1）是否存在这样的抛物线F,使得OA2=OBOCAy(0,t)Q（t,2OBCx？请你说明理由；（2）如果AQBC,且tanABO=二次函数的解析式。3，求抛物线F对应的31.(泰安)在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF60lAlAElAEEDPPPDDBFCBFCBCF图图2（第31题）图3（1）如图1，写出图中所有与BPF相似的三角形，

18、并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF12PE？请写出探究32.（佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.(1)如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），(2)如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）例如

19、：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.ABC(3)如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.的中点，弦DEAB于点DBmEGCAOABOOFCD0)33.（佳木斯市）如图，在平面直角坐标系中，点C(

20、3，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB23OA10（1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由yBCOAx34.(河南实验区)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物

21、线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQx轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。35.(山东聊城)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一

22、个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）第35题图（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由36.(广东)将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，A

23、C与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.yDCDCEHEPA图9BAF图10BGx37.（永州市）如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点A、B、C且OA1，OBOC3（1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点M、

24、N在yax2bxc的图像上(点N在点M的右边)，且MNx轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径38.（资阳市）如图10，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDBCBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由图1039.（湘潭市）已知抛物线yax2bxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（

25、2）若过点B的直线ykxb与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.yDC2642DEP12FFGA5x-22-4-6B40.（四川达州市）如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A0)的坐标为(3，ABO60（1）若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标0)（2）若

26、点C的坐标为(1，试猜想过D，C的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式yBDCOAx41（泰州市）年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）（2）甲组

27、的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定（4分）42（泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0，32）（2）若反比例函数y2=2（x0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在（3）若反比例函数y2=k（x0，k0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）x第一象限内交于点

28、A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）x图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围（5分）eqoac(,43)（山西省）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。44（山西省）如图，已知直线l的解析式为y3x6，直线l与x轴、y轴分别相交于11A、B两

29、点，直线l经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点2A向点C移动，点Q在直线l从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为2每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）。（1）求直线l的解析式。2（eqoac(,2)）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？45（四川内江）如图，一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB5且点B横坐标是点B纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A横坐标为m，ABO面积为S，求S与m的函数关

30、系式，并求出自变量的取值范围yCDAOxB46.(广东深圳)如图9，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC，tanACO13（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线A

31、G下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积.yyEAOBxAOBxCCGD图9D图1047.（山西太原）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与y34x3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。（1）求点A，B，C的坐标。（2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标。（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出yABECD的值；如果不存在，请说明理由。DBOCx48.（湖北武汉）如图1，抛物线yax23axb经过A（1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D

32、，与x轴交于另一点B。求此抛物线的解析式；若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；如图2，过点E（1，1）作EFx轴于点eqoac(,F)，将AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标yDCAOBx图1yDAOFBxE图249.（湖北襄樊）如图15,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.(1)求OE的长;(2)求过O、D、C三点抛物线的解析式;(3)若F为过O、D、C三点抛物线的顶点,一动点P从A点出发,沿射线AB以每秒一个单位长度的速

33、度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把FAC分成面积之比为1:3的两部分?50.（湖北孝感）锐角ABC中，BC=6，SABC12，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0）（1）ABC中边BC上高AD=；（2）当x=时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注名x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？51.（江苏盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正

34、方形ADEF解答下列问题：（1）如果ABAC，BAC90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？AFAFAEBD图甲ECBD图乙ECB图丙CD第51题图（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C，F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC42，BC3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值52.（浙江湖州）已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3，分别以

35、OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数ykx（k0）的图象与AC边交于点E。（eqoac(,1)）求证：AOE与BOF的面积相等。（2）记SSOEFSECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。yEACFOBx53.（湖北黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直，0)4)角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，B(810)，C(0，

36、点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的2？7（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由ByByDDCOPAxCOA（此题备用）x54.（贵州贵阳)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天

37、200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）55.(湖南株洲)如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数yx2的图象为l.1（1）平移抛物线l，使平移后的抛物线过点A，

38、但不过点B，写出平移后的抛物线的一1个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线l，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l，如图（2），求抛12物线l的函数解析式及顶点C的坐标.2（3）设P为y轴上一点，且SABCSABP，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线l上是否存在点Q，使QAB为等腰2三角形.若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.oyyxoxl1图（1）l2图（2）56.(黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，直线y1x5与x轴、y轴分别交于A、2B两点，将ABO绕原点O顺时针旋转得到eqoac(,A)BO，并使OAAB

39、，垂足为D，直线AB与线段AB相交于点G动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB相交，交点为F，且四边形DFBG是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以25为半径作E，连接AE，t为何值时。TanEAB1？8并判断此时直线AO与E的位置关系，请说明理由。压轴题答案4.解：（1）Q(1,0)，点P运动速度每秒钟1个单位长度(2)过点B作BFy轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，OFBE4.AF1046.在eqoac(,Rt)AFB中，AB826210.过点C

40、作CGx轴于点G,与FB的延长线交于点H.ABC90,ABBCABFBCH.BHAF6,CHBF8.OGFH8614,CG8412.所求C点的坐标为（14，12）.(3)过点P作PMy轴于点M，PNx轴于点N，则APMABF.，APAMMP.，tAMMP.ABAFBF1068AM3t,PM4t，PNOM103t,ONPM4t.5555设OPQ的面积为S(平方单位)，S1(103t)(1t)547t3t2(0t10)2510104736a30当t102()101047时,OPQ的面积最大.，此时P的坐标为(94，53).1510yD(4)当t5或t295时,OP与PQ相等.313CPAMFONQ

41、BEHGx6.解（1）若二分队在营地不休息，则a0，速度为4千米/时，行至塌方处需1042.5（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要10513（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.50.52048（小时）（2）一分队赶到A镇共需30517（小时）（）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4a5，则a1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；（）若二分队在塌方处不停留，则(4a)(7a)30，即a23a20，解得a1，1a22经检验a1，a2均符合题意12答：二分队应在营地休息1小时或2小时（3）合理的图象为(b)，(d)图象(b)表明二

42、分队在营地休息时间过长(2a3)，后于一分队赶到A镇；图象(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1a2)，先于一分队赶到A镇7.解：（1）解方程x210 x160得x12，x28点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）036a6b8b8SABC88=32又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）A、B、C三点的坐标分别是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式yax2bx8，得a23解得04a2b8328

43、所求抛物线的表达式为yx2x833（3）AB8，OC812（4）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBACEFBEEF8m405m即EFACAB1084过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCAB45SSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）FG44405mFG8mEF5541122111（8m）（88m）（8m）mm24m222自变量m的取值范围是0m8（5）存在理由：111Sm24m（m4）28且0，222当m4时，S有最大值，S最大值8m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形（第8题）10.解（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABD

44、G1分所以BGCE,GBFE所以BEFCEG3分（2）BEF与CEG的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以FHCG，FGCH因此，BEF与CEG的周长之和等于BCCHBH由BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH246分理由二：由AB5，AM4，可知HADF在eqoac(,Rt)BEF与eqoac(,Rt)GCE中，有：4343EFBE,BFBE,GEEC,GCCE5555，BMxEGC1212BECE5所以，BEF的周长是，ECG的周长是5又BECE10，因此BEF与CEG的周长之和是246分（3）设B

45、Ex，则x,GCEF43(10 x)55y1所以143622EFDGx(10 x)5x2x22552558分y6配方得：所以，当55121(x)22566x556时，y有最大值9分121最大值为611.解：（1）900；1分（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.2分900（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为12=75（km/h），3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行900,驶的速度之和为4=225（km/h）所以快车的速度为150km/h4分900(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地

46、，所以快车行驶150=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为675=450（km），所以点C的坐标为（6，450）.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（4，0），（6，450）代入得0=4k+bk=225,解得450=6k+bb=-900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900.6分自变量x的取值范围是4x6.7分(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的

47、间隔时间是112.5150=0.75（h）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.10分13.（1）设抛物线解析式为ya(x2)(x4)，把C(0，代入得a1由C(0，D(19)求得直线CD的解析式为yx8，它与x轴的夹角为45，设OB的中垂线交CD于H，则H(2，8)9)yx22x8(x1)29，顶点D(1，（2分）（2）假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，8)，10)d2则PH10t，点P到CD的距离为2PH10t22存在满足条件的点P，P的坐标为(2，108又POt222t24（4分）t24210t2平方并整理得：t220t920t10833)（6分）（3）由上求得E(8，

48、F(4，0)12)若抛物线向上平移，可设解析式为yx22x8m(m0)当x8时，y72m当x4时，ym72m0或m120m72（8分）若抛物线向下移，可设解析式为yx22x8m(m0)CyFDHPEAOBxyx22x8m由yx8有x2xm0，eqoac(,?)14m0，0m141向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移4个单位长（10分14.解：(1)四边形ABCD为正方形ADCDA、O、D在同一条直线上ODC90直线CD与O相切；(2)直线CD与O相切分两种情况:如图1,设D1点在第二象限时,过D1作D1E1xyC由RtBOARtD1OE1轴于点E1,设此时的正方形的边长为a,则(a1)2

49、a252,解得a4或a3(舍去)OEDEOD1111得OABAOBD1E1O1B5x5555，故直线OD3434OE,DED(,)1111yA的函数关系式为4yx3；C如图2,设D2点在第四象限时,过D2作D2E2x轴于点E2,设此时的正方形的边长为b,则OE21B5x(b1)2b252,解得b3或b4(舍去)D2由RtBOARtD2OE2OE2得OADEOD222BAOBAOE45555，故直线OD2222343,DED(,)的函数关系式为3yx4.(3)设D(x,y0),则y01x,由B(5,0)得DB2(5x)2(1x2)2610 xS11BD2(2610 x)135x221x1S最大值

50、13518，S最小值1358.4x4315.解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,点B的坐标为（3,0）；将x=0,代入y=4x43,得到y=4,点C的坐标为（0,4）在eqoac(,Rt)OBC中，OC4，OB3，BC5。又A（2,0），AB5，ABeqoac(,BC)，ABC是等腰三角形。（2）AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作NDx轴于D，则NDNBsinOBC4t5，当0t2时（如图甲）OM2t,114OMND(2t)ts=2=2524t2t=55当2t5时（如图乙），OMt2,114OMND(t2)ts=2=252=54t2t5（注：若将t的取值范围分别

51、写为0t2和2t5,不扣分）存在s4的情形。2当s4时，54t2t5416.（1）由yaxbxc，则得解得t1=1+11,t2=1-11秒。当MNx轴时，MON为直角三角形，3tMBNBCOSMBN5，又MB5t.325t5=5-t,t=8当点M，N分别运动到点B，C时，MON为直角三角形，t=5.25故MON为直角三角形时，t=8秒或t5秒29a3bc0b2c3c3abc0，解得a1故函数解析式是：yx2x3。2由yx22x3x124知，点M（1，4）。（2）由点E2,3在正比例函数ykx的图像上得，32k,得k33yx2，故2，yx2yx22x3（3）四边形COBM339,解得D点坐标为（

52、24），由3由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x的取值范围是2ykxyx22x32kk24k162kk24k16,k22解得，点D、E坐标为D（）、2kk24k162kk24k16,k22E（），2k2k,k2则点P坐标为P（2）由0k2，知点P在第一象限。由点B3,0，C0,3，M（1，4），得134115S24222，则x2。四边形PCMB2OPCSOPB15S整理，配方得15S12k12k33k22222kS四边形PCMB312934216。故当k1932时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是16。17.解：对称轴是直线：x1，点B的坐标是(3,0)如图，连接PC，

53、点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(3,0)，AB4PC11AB4222在eqoac(,Rt)POC中，OPPAOA211，OCPC2PO222123b3当x1，y0时，a2a30，a33y323x2x333存在理由：如图，连接AC、BC设点M的坐标为M(x,y)当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，yOC3x4点M的坐标为M(4,3)或(4,3)当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90四边形AMBC是平行四边形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO3OB3，0N312点M的坐标

54、为M(2,3)综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为M1(4,3),M2(4,3),M3(2,3)18.解：（1）由题意得2bc0bc6解得b2，c42（2）由题意得yx2x4解得1y24y1此抛物线的解析式为：yx22x4yx2x1x412点的坐标为(4，4)将xm代入yx条件得ym点的坐标为（m,m）同理点的坐标为（m,m22m4），点的坐标为(m,0)PNm,MP|m22m4|0m51MNPNMPm23m4(3)作BCMN于点C，则BC4m，OPm22=2(m23m4)=S11MNOPMNBC312(m)2122220当m32时，有最大值C

55、19.解：（1）25（2）能DKGOPF如图，连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，AQEH图1BQK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时QHOF12.5由BF20，HBFCBA，得HB16t12.516故1748DCKGF6(2t5)PA（3）当点P在EF上7时，如图2EQ图2QB4t，DEEP7t，B由PQEBCA，得7t20254t5030CKP(G)t42141ADQEFB(5t7)当点P在FC上67时，如图3图3已知QB4t，从而PB5t，CK由PF7t35，BF20，得5t7t

56、3520DF解得t712APHEGQBt12（4）如图4，39t73；如图9，43图4（注：判断PGAB可分为以下几种情形：当0t267时，点P下行，CKPG点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图8；此后，点G继续上行DF到点F时，t4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上AQEB图5运动时不存在PGAB；当5t767时，点P，G均在FC上，也不存76t8在PGAB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7中存在PGAB的时刻，如图5；当8t10时，点P，G均在CD上，不存在PGAB）20.解：（1）设AB的函数表达式为ykxb.08kb,4A8,0,B0,6,6b

57、.b6.3k,直线AB的函数表达式为y3x64b12a2则（2）设抛物线的对称轴与M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与x轴相交于点N，在直角三角形AOB中，ABAO2OB2826210.因为M经过O、A、B三点，且AOB90,AB为M的直径，半径MA=5，2N为AO的中点AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C点的坐标为（-4，）设所求的抛物线为yax2bxc4,a,216a4bc,b4,6c.c6.所求抛物线为1yx24x62（3）令12x24x6.0，得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4又AC=25,BC45,直角三角形的

58、面积S2ABC1254520.PDE1，即DEy20,y110210假设抛物线上存在点px,y使得SSABC11当y1时，x42;当y1时，x46.故满足条件的存在它们是21.解：（1）由题意，得4c）a，解得c4,P42,1P42,1P46,1P46,11234016a8ac，121所求抛物线的解析式为：y2x2x4（2）设点Q的坐标为(m，过点E作EGx轴于点G0)由1x2x402，得x12，x24点B的坐标为(2，0)AB6，BQm2QEAC，eqoac(,?)BQEBACEGCOBQBA，EG即4m26EG2m43eqoac(,S)CQESCBQSEBQ2BQCO112BQEG(m2)

59、4122m43m2m81123333(m1)23当m1时，SCQE有最大值3，此时Q(1，（）若DODF，A(4，D(2，ADODDF2ADF90此时，点F的坐标为(2，由2，得x115，x215此时，点P的坐标为：P(15，或P(15，又2m4，0)（3）存在在ODF中0)0)又在RtAOC中，OAOC4，OAC45DFAOAC452)1x2x422)2)（）若FOFD，过点F作FMx轴于点M，由等腰三角形的性质得：OM1OD12，AM3，在等腰直角AMF中，MFAM3F(1，由2，得x113，x213此时，点P的坐标为：P(13，或P(13，P(15，或P(15，或P(13，或P(13，3

60、)3)1x2x433)3)（）若ODOF，OAOC4，且AOC90，AC42，点O到AC的距离为22，而OFOD222，此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：2)2)3)22.解：(1)由抛物线过B(0,1)得c=1b又b=-4ac,顶点A(-2a,0),b4a,4a2b10.解得a=4,b=-1.b4ac-2a=2a=2c=2A(2,0)将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0，11故抛物线的解析式为y=4x2-x+1另解:由抛物线过B(0,1)得c=1又b2-4ac=0,b=-4ac，b=-111a=4,