中考数学资料-勾股定理练习题和解析

1、勾股定理一选择题（共8小题）1（2015春重庆校级月考）如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知号正方形的面积是1，那么号正方形的面积是（）A4B8C16D322（2014黄冈模拟）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10B2C10或2D无法确定3（2014春江西期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（）A1BCD2（42012余姚市校级自主招生）如图，在四边形ABCD中，B=135，C=120，AB=BC=，CD=，则AD边的长为（），ABCD5（2010秋南海区校级期末）如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形

2、拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）第1页（共17页）A13B19C25D1696如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10，那么，正方形ABCD的面积是（）A200B225C256D150+107已知ABC中，A=60，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（）ABCD8如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点已知ACB=90，BE=4，AD=7，则AB的长为（）A10B5C2D2二填空题（共7小题）9（2012秋常熟市校级月考）如图，

3、分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=第2页（共17页）（102011苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（112010秋简阳市期末）如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AOD=90，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是12（2009秋鼓楼区期中）图中字母A所在的正方形的面积是13（2010秋罗源县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD=9，AEBC于E，AE=8，则CD的长为14如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，过顶点A作BAD的平分

4、线交BC于E，过E作EFED交AB于F，则EF的长等于15如图，在ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PBPC=第3页（共17页）三解答题（共3小题）16（2015春武汉校级期中）在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CHAB于H，延长CH交MN于点I（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB217（2014秋南京期中）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转9

5、0得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程18如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积第4页（共17页）勾股定理2015.10.18参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2015春重庆校级月考）如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知号正方形的面积是1，那么号正方形的面积是（）A4B8C16D32考点：勾股定理专题：计算题；创新题型分析：等腰直角三角形中，直角边长和斜边长的比值为1：，正方形面积为边长的平方；所以要求号正方形

6、的面积，求出号正方形的边长即可解答：解：要求号正方形的面积，求号正方形的边长即可，题目中给出号正方形的面积为1，即号正方形的边长为1，根据勾股定理4号正方形的边长为=，以此类推，可以求得号正方形边长为4，所以号正方形面积为44=16故选C点评：本题考查的是在等腰直角三角形中勾股定理的运用，已知直角边求斜边边长，解本题的关键是正确的运用勾股定理2（2014黄冈模拟）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10B2C10或2D无法确定考点：勾股定理分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分

7、类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解第5页（共17页）解答：解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长=当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长=10；=2故选C点评：此题易忽视的地方：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边3（2014春江西期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（）A1BCD2考点：勾股定理分析：根据勾股定理进行逐一计算即可解答：解：AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，AC=AD=AE=；=；=2故选D点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：

8、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（42012余姚市校级自主招生）如图，在四边形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）ABCD考勾股定理点：专计算题题：分作AEBC，DFBC，构建直角AEB和直角DFC，根据勾股定理计算BE，CF，析：DF，计算EF的值，并根据EF求AD第6页（共17页）解解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F答：由已知可得BE=AE=，CF=，DF=2，于是EF=4+过点A作AGDF，垂足为G在eqoac(,Rt)ADG中，根据勾股定理得AD=故选D=点本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角A

9、BE和直角CDF是解题的关键评：5（2010秋南海区校级期末）如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）A13B19C25D169考点：勾股定理专题：计算题b分析：由图可知直角三角形的两直角边ab=1，且a2+b2=13，解方程可求得a、，计算（a+b）2即可解答：解：由图可知，直角三角形两直角边a、b符合ab=1，且正方形面积为13，则边长为，a2+b2=13，解得a=3，b=2，（a+b）2=25故选C点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据a、

10、b的关系，解a、b的值是解本题的关键6如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10，那么，正方形ABCD的面积是（）第7页（共17页）A200B225C256D150+10考点：勾股定理专题：计算题分析：设PE=x，根据正方形各边相等的等量关系，即可根据FP+PE=AB的等量关系，列出等量关系式解本题解答：如图，过P作EFAB于E，交CD于F，则PFCD所以PF=PA=PB=10，E为AB中点设PE=x，则AB=AD=10+x所以AE=AB=（10+x）在eqoac(,Rt)PAE中，PA2=PE2+AE2所以102=x2+（10+x）2所以x=6所以正方

11、形ABCD面积=AB2=（10+6）2=256故选C构建三角形PBE，使得EPBAPC，可求得ABE=120，计算得BF=b，在点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了正方形各边均相等的性质，解本题的关键是根据正方形边长相等列出等量关系式并且求解7已知ABC中，A=60，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（）ABCD考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质专题：计算题分析：eqoac(,Rt)BEF中根据勾股定理计算EF，已知EF，即可在eqoac(,Rt)AEF中计算AE，根据PA=AE可求解解答：解：如图，延长中线AP到E，使PE=AP，连接EB，可得EPBA

12、PC，第8页（共17页）E=PAC，BE=AC=bPAB+E=CAB=60ABE=120；作EFAB延长线于F，EBF=180120=60BEF=30BF=BE=b在eqoac(,Rt)BEF中，根据勾股定理：EF2=b2在eqoac(,Rt)AEF中，根据勾股定理：AE=PA=AE=故选B点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了全等三角形的对应角相等的性质，构建PEB是解题的关键，8如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点已知ACB=90，BE=4，AD=7，则AB的长为（）A10B5C2D2考点：勾股定理专题：计算题，x4x分析：设EC=xDC=y，则直角BCE中，2+4y2=BE

13、2=16，在直角ADC中，2+y2=AD2=49，解方程组可求得x、y，在直角ABC中，AB=解答：解：设EC=x，DC=y，ACB=90，在直角BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，解得x=，y=1在直角ABC中，AB=2，故选C点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了中点的定义，本题中根据直角BCE和直角ADC求DCBC的长度是解题的关键第9页（共17页）二填空题（共7小题）9（2012秋常熟市校级月考）如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=70考点：勾股定理分析：根据勾股定理

14、以及圆面积公式，可以证明：S1+S2=S3故S3=70解答：解：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：则S1=（）2=因为a2+b2=c2，所以，S2=（）2=+=，S3=（）2=即S1+S2=S3所以S3=70点评：注意发现此图中的结论：S1+S2=S3（102011苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16考点：勾股定理；直角三角形全等的判定分析：根据已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积解答：解：ACB+ECD=90，DEC+ECD=90ACB=DECABC=CDE，AC=CE，eqoac(

15、,在)ABCeqoac(,和)CDE中，第10页（共17页）ABCCDE（AAS），BC=DE（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16点评：本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键（112010秋简阳市期末）如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AOD=90，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是21+考点：勾股定理专题：综合题；方程思想分析：求四边形ABCD的周长，求得AD，BC长度即可，在直角三角形AOB中，AO2+BO2=AB2，在直角三角形C

16、OD中，OC2+OD2=CD2，在eqoac(,Rt)AOD和eqoac(,Rt)COB中，因为BC=2AD，所以根据该等量关系求OA2+OD2，即可求得AD的长度解答：解：在eqoac(,Rt)AOB中，AO2+BO2=AB2=122；在eqoac(,Rt)COD中，OC2+OD2=CD2=92；在eqoac(,Rt)AOD和eqoac(,Rt)COB中，=2，BC=2AD，=2，整理计算得：=，所以AD=，BC=2AD=，所以四边形ABCD的周长为9+12+=21+故答案为21+点评：本题考查了在四边形中挖掘直角三角形，并且根据题目给出的已知条件列出等量关系式，解出AD的长度12（2009

17、秋鼓楼区期中）图中字母A所在的正方形的面积是7第11页（共17页）考点：勾股定理分析：根据正方形的面积公式和勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积解答：解：根据勾股定理，可知A=169=7故A的面积为7点评：熟记此题的结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积13（2010秋罗源县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD=9，AEBC于E，AE=8，则CD的长为8考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质专题：计算题；作图题分析：作DFAE于F，则四边形DCEF为矩形，即DC=EF，要

18、求CD的长度，求出AF即可再根据ABEADF，要求AF求出BE即可解答：解：如图，作DFAE于F，则DCEF为矩形，DC=EF，又因为1+2=90，2+3=90，所以1=3，又因为AB=AD，eqoac(,所以)ABEADF，所以AF=BE，在eqoac(,Rt)ABE中，BE=，所以DC=EF=AEAF=8第12页（共17页）点评：本题考查了在直角三角形中勾股定理的合理运用和全等三角形的构建及证明解本题关键是求证全等三角形，和已知2边求直角三角形的第3边14如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，过顶点A作BAD的平分线交BC于E，过E作EFED交AB于F，则EF的长等于5考点：勾股定理；

19、全等三角形的判定与性质专题：转化思想分析：本题要求EF的长度，先证明BEFCDE，可得EF=ED，求EF的长度求ED即可解答：解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=4，AE为BAD的角平分线，BAE=45，ABE=90，ABE为等腰直角三角形，即AB=BEBE=CD；EFED，DEF=90CED+BEF=90，又直角CDE中，CDE+CED=90，CDE=BEF又B=C=90，BEFCDEEF=EDEC=BCBE，EF=ED=故答案为5=5点评：本题考查的是全等三角形的判定和勾股定理的运用，解本题的关键是求EF转化为求第13页（共17页）EDP15如图，在ABC中，AB=AC=5，是BC边上除

20、点B、C外的任意一点，则AP2+PBPC=25考点：勾股定理；等腰三角形的性质专题：计算题分析：首先过点A作ADBC于D，可得ADP=ADB=90，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD），即可求得答案解答：解：过点A作ADBC于D，AB=AC=5，ADP=ADB=90，BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD）=AP2+（BD+PD）（BDPD）=AP2+BD2PD2=AP2PD2+BD2=A

21、D2+BD2=AB2=25故答案为25点评：本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用注意得到AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD）是解此题的关键三解答题（共3小题）16（2015春武汉校级期中）在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CHAB于H，延长CH交MN于点I（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2第14页（共17页）考点：勾股定理的证明分析：（1）利用勾股定理求出AB，根据ABC面积的两种算

22、法求出CH，再求出AH，即可得到四边形AHIN的面积、正方形AEFC的面积，即可解答；（2）根据四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积，所以AC2=AHAB，同理可得：BC2=BHAB，所以AC2+BC2=AHAB+BHAB=AB2解答：解：（1）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=2，AB=，即，CH=，AH=，AS四边形HIN=AHAN=18，四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积（2）四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积AC2=AHAB，同理可得：BC2=BHAB，AC2+BC2=AHAB+BHAB=AB2点评：本题考查勾股定理，解决本题的关键是应用勾股定理求边的长度17（2014秋南京期中）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程第15页（共17页