中考数学一模试卷

1、中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3ABCtanB=2D2（4分）在eqoac(,Rt)ABC中，若C=90，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（）sinB=cosB=cotB=3（4分）如图，已知DEBC，CD与BE相交于点O，并且SDOE：SCOB=4：9，则AE：AC为（）44分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABEA4：9B2：3C3：2D9：4（的度数为（）A15B

2、20C25D305（4分）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A正视图的面积最大C左视图的面积最大6（4分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）B俯视图的面积最大D三个视图的面积一样大A0B1C2D37（4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是（）A（+1，1）B（3+，3）C（1，+1）D（3，3+）8（4分）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（）A第502个正方形的左下角C第503个正方形的左下角B第502个正方形的右下角D第503个正

3、方形的右下角9（4分）用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠）不可以拼成的是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不等边三角形10（4分）100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元那么一个人最多有（）元A216B218C238D236二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分）11（4分）计算：=_12（4分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是_A12345B25101726（OO134分）如图，A

4、B为的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若的另一条弦AD长等于的度数为_，CAD0，14（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图）由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_15（4分）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是_（O164分）A，B，C，D，E，F，G，H是上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是_OO17（4分）P是的直径AB的延长线上一点，PC与相切于点C，APC的平分线交AC于Q，则PQC=_（y184分

5、）设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，）共有_对三、解答题（共78分）19（8分）当a=，b=2时，计算：（）的值20（12分）已知正方形和圆的面积均为s求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小21（14分）（模拟改编）如图，在ABC中，B=36，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1（1）求DC的长；（2）利用此图，求sin18的精确值22（14分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；

6、（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？23（15分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点N作NPBC，交AC于P，连接MP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当

7、x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果x24（15分）已知：关于x的方程2（m+2）x+m2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1|x2|0；关于x的方程mx2+（n2）x+m23=0有两个有理数根且两根之积等于2求整数n的值中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3ABCtanB=2D考点：函数自变量的取值范围专题：计算题分析：让被开方数为非负数列式求值即可解答：解：由题意得：x30，解得x3故

8、选A点评：考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：带二次根式的函数有意义，被开方数为非负数2（4分）在eqoac(,Rt)ABC中，若C=90，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（）sinB=cosB=cotB=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：先根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义解答解答：解：在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB=2故选A点评：本题考查锐角三角函数的定义即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（4分）如图，已知DEBC，CD与BE相交

9、于点O，并且SDOE：SCOB=4：9，则AE：AC为（）A4：9B2：3C3：2D9：4考点：相似三角形的判定与性质分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算解答：解：DEBCeqoac(,因而)DEOCBOeqoac(,且)ADEABC根据eqoac(,S)DOE：eqoac(,S)COB=4：9，因而DE：BC=2：344分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABEeqoac(,根据)ADEABC，因而AE：AC=DE：BC=2：3AE：AC为2：3故选B点评：本题考查相似多边形的性质（

10、的度数为（）A15B20C25D30考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：根据折叠前后对应角相等可知解答：解：设ABE=x，C根据折叠前后角相等可知，1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等5（4分）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A正视图的面积最大B俯视图的面积最大C左视图的面积最大D三个视图的面积一样大考点：简单组合体的三视图分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形

11、组成，再比较其面积的大小解答：解：观察图形可知，几何体的正视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积最大故选B点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图解题的关键是能正确区分几何体的三视图6（4分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A0B1C2D3考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：压轴题分析：求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标解答：解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=的图象在第一、三象限

12、，这两个函数只在第一象限有一个交点即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1故选B点评：本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数7（4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是（）A（+1，1）B（3+，3）C（1，+1）D（3，3+）考点：坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质分析：解答：因为正方形OABC，点B在反比例函数y=（x0）上，故可设点B的坐标为（x，x），得x=2又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选

13、项A解：正方形OABC，点B在反比例函数y=（x0）上，设点B的坐标为（x，x）xx=4，x=2（负值舍去）设点E的横坐标为y，则纵坐标为y2，横坐标和纵坐标相隔2比较四个选项可知：A正确故选A点评：解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点8（4分）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（）A第502个正方形的左下角C第503个正方形的左下角考点：规律型：图形的变化类专题：规律型B第502个正方形的右下角D第503个正方形的右下角分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余21解答：

14、解：因为20094=502，所以在第503个正方形的右下角故答案为D点评：根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，再进一步计算9（4分）用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠）不可以拼成的是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不等边三角形考点：等边三角形的性质分析：找到符合条件的三边，拼出可能的三角形即可选出答案解答：解：3，4，5，为直角三角形；4，4，4，为等边三角形；5，5，2，为等腰三角形只有不等边三角形不能拼成故选D点评：本题考查三角形的三边关系和等边三角形的性质10（4分）100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元那么一个人最多有（）

15、元A216B218C238D236考点：推理与论证专题：转化思想分析：由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，解答：解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）（2），一个人最多能有218元故选B点评：本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分）11（4

16、分）计算：=+考点：实数的运算分析：此题是二次根式的混合运算，解题时注意运算顺序解答：解：3+=2=+点评：此题主要考查了学生实数的计算能力，解题注意运算顺序12（4分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是101A12345B25101726考点：代数式求值；列代数式专题：压轴题；图表型；规律型分析：分析表格后，可以得到A和B的关系式：B=A2+1解答：解：根据题意和图表可知，当A=1时，B=2=12+1，当A=2时，B=5=22+1，所以A和B的关系是

17、，B=A2+1当A=10时，B=102+1=100+1=101，所以当输入的数是10时，输出的数是101点评：解题关键是从图表给出的数据找出A和B的关系式再把A的值代入求值（OO134分）如图，AB为的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若的另一条弦AD长等于的度数为15或75，CAD考点：垂径定理；圆周角定理专题：压轴题分析：利用三角函数先求出BAD和CAB的度数，再根据弦AD与AC在直径的同侧和两侧两种情况讨论解答：解：根据直径所对的圆周角是直角，得eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)ABD，根据锐角三角函数，求得BAC=45，BAD=30，当AC和AD在直径AB的同侧时

18、，CAD=4530=15；当AC和AD在直径AB的两侧时，CAD=45+30=75因此，CAD的度数为15或75点评：先构造两个直角三角形，再根据锐角三角函数进行求角的度数；本题注意要分情况进行讨论，14（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图）由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=3.3考点：图象法求一元二次方程的近似根专题：压轴题分析：先根据图象找出函数的对称轴，得出X1和X2的关系，再把X1=1.3代入即可得X2解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，3.2），则对称轴为x=1；

19、所以=1，又因为x1=1.3，所以x2=2x1=21.3=3.3点评：考查二次函数和一元二次方程的关系15（4分）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是5考点：解直角三角形的应用专题：压轴题；跨学科分析：如图设A关于x轴的对称点A坐标是（0，1），作DBAA，ADOC，交DB于D，在eqoac(,Rt)ABD中，利用勾股定理即可求出AB，也就求出了从A点到B点经过的路线长B解答：解：A关于x轴的对称点A坐标是（0，1）连接A，交x轴于点C，作DBAA，ADOC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程AB=5点评：构

20、造直角三角形是解决本题关键，属于中等难度题目O16（4分）A，B，C，D，E，F，G，H是上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是考点：概率公式；圆心角、弧、弦的关系专题：应用题分析：首先确定构成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根据这个比例即可求出能构成直角三角形的概率解答：解：根据圆上的八个点如同东南西北四个方位及其偏位，那么只要有两点过圆心，则一定有直角存在，任取三点能构成直角三角形的概率是=，故答案为点评：本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中（POO174分）是的直径A

21、B的延长线上一点，PC与相切于点C，APC的平分线交AC于Q，则PQC=45考点：切线的性质分析：连接OC，由切线的性质得OCPC，则OAC=OCA=POC，再由已知条件求得PQC的度数O解答：解：连接OC，PC与相切于点C，OCPC，OA=OC，OAC=OCA=POC，又APQ=CPQ=APC，PAC+APQ，=（POC+APC），=90，=45故答案为45点评：本题考查了切线的性质，是基础知识比较简单（y184分）设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，）共有27对考点：完全平方数专题：计算题分析：此题可根据N=23x+92y为完全平方数，N

22、不超过2392，则x+4y=23m22392，确定出m2的取值，再分别讨论得出正整数对（x，y）即可解答：解：N=23x+92y=23（x+4y），且为质数，N为不超过2392的完全平方数，设x+4y=23m2（m为正整数），且N=232m22392，得：m2m2=1或4（1）当m2=1时，由x+4y=23，=5得：（x，y）=（3，5），（7，4），（11，3），（15，2），（19，1），共5对（2）当m2=4时，由x+4y=92，得：（x，y）=（4，22），（8，21），（12，20），（16，19）（88，1），共22对综上所述，满足条件的（x，y）共有27对故答案为：27点评：本题

23、考查了完全平方式的应用，关键是由题意确定出x+4y的值，再分别列出满足等式的整数对，比较复杂三、解答题（共78分）19（8分）当a=，b=2时，计算：（）的值考点：分式的化简求值；分母有理化专题：计算题分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除解答：解：原式=，当a=原式=，b=2时，=42点评：本题的关键是先化简，然后把给定的值代入求值20（12分）已知正方形和圆的面积均为s求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小考点：列代数式分析：因为圆的面积=R2，圆的周长=2R，正方形的面积=边长2，正方形的周长=4边长，所以先利用面积求出圆的半径

24、和正方形的边长，然后求各自的周长，做比较即可解答：解：设正方形的边长为a，圆的半径为Ra2=s，R2=s（2分）a=，R=（4分）l1=4a=4，l2=2R=2（6分）42l1l2（8分）点评：本题需仔细分析题意，才可解决问题解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系21（14分）（模拟改编）如图，在ABC中，B=36，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1（1）求DC的长；（2）利用此图，求sin18的精确值考点：解直角三角形专题：计算题分析：（1）利用已知条件可以证明ADCBAC，再利用其对应边成比例即可求出CD的长（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出BC解答：解：

25、（1）B=36，AB=AC=BD=1，C=36，BDA=BAD=72，DAC=36，DAC=，C=，ADCBAC，=，即DC（DC+1）=1，DC1=DC=，DC2=；（舍去），（2）过点B作BEAD，交AD于点E，AB=BD=1，ABE=18，AE=DE=ADCDAC=，DC=AD=2DE=sin18=，点评：此题考查应用解直角三角形、直角三角形性质等知识以及逻辑推理能力和运用能力22（14分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200

26、升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？考点：二元一次方程组的应用专题：方案型分析：（1）根据速度和路程可以列出两个关于甲乙速度的方程式，解二元一次方程式组即可（2）根据使A尽可能远离出发点，设计方案时就要让甲借乙的油前行，再根据路程关系求甲行驶的路程解答：解：（1）设甲、乙两车速度分别为x千米/小时、y千米/小时，由题意得：，解得：；答：甲、乙两车速度分别为120千米/小时、60千米/小时（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽

27、车行驶了y千米，则：，2x200103即x3000故甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米方案二：（画图法）如图：此时甲车行驶了5002+10002=3000（千米）方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点此时甲车行驶了50102+100102=3000（千米）答：甲车一共行驶了3000千米点

28、评：本题就是数学服务于生活的实例，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键23（15分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点N作NPBC，交AC于P，连接MP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你

29、探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）P点的横坐标与N点的横坐标相同，求出CN的长即可得出P点的横坐标，然后通过求直线AC的函数解析式来得出P点的纵坐标，由此可求出P点的坐标；（2）可通过求MPA的面积和x的函数关系式来得出MPA的面积最大值及对应的x的值MPA中，MA=OAOM，而MA边上的高就是P点的纵坐标，由此可根据三角形的面积计算公式求出S与x的函数关系式，进而根据函数的性质得出S的最大值和对应的x的值；（3）可分三种情况进行讨论：MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQOA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求