上海市新知杯初中数学竞赛试题及答案_第1页
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1、精品文档2011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2011年12月4日上午9:0011:00）题号一（18）二9101112总分得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每题10分，共80分）1.已知关于x的两个方程：x2x3m0，x2xm0，其中m0。若方程中有一个根是方程的某个根的3倍，则实数m的值是_。2.已知梯形ABCD中，AB/CD，ABC90，BDAD，BC5，BD13，则梯形ABCD的面积为_。3.从编号分别为1，2，3，4，5，6的6张卡片中任意抽取3张，则抽出卡片的编号都大于等于2的概率为_。4.将8个数7，5，3，2，2，4，6，13排列为a，b，c，d，e，f

2、，g，h，使得abcd2efgh2的值最小，则这个最小值为_。5.已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边AB，BC上的点，使得AE3，BF2，线段AF与DE相交于点G，则四边形DGFC的面积为_。6.在等腰直角三角形ABC中，ACB90，P是ABC内一点，使得PA11，PB7，PC6，则边AC的长为_。，7.有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定获胜得2分，平局得1分，负得0分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第2名的得分是最后五名选手的得分和的4，则第2名选手的得分是_。58.已知a，b，c，d都是质数（质数即素数，允许a，b，c，d有相同的情况），且abc

3、d是35个连续正整数的和，则abcd的最小值为_。二、解答题（第9，10题，每题15分，第11，12题，每题20分，共70分）9.如图，矩形ABCD的对角线交点为O，已知DAC60，角DAC的平分线与边DC交于点S，直线OS与AD相交于点L，直线BL与AC相交于点M。求证：SM/LC。精品文档精品文档解LDSCMOAB10.对于正整数n，记n!12n。求所有的正整数组a,b,c,d,e,f，使得a!b!c!d!e!f!，且abcdef。解精品文档精品文档11.（1）证明：存在整数x，y，满足x24xyy22022；（2）问：是否存在整数x，y，满足x24xyy22011?证明你的结论。解精品文档精品文档12.对每一个大于1的整数n，设它的所有不同的质因数为p，p，.，p，对于每个12kp1ik，存在正整数a，使得painpiiiiai1，记pnp1a1p2a2pkak例如，p100265289。（1）试找出一个正整数n，使得pnn；（2）证明：存在无穷多个正整数n，使得pn1.1n。解精品文档精

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