2023年湖南省怀化市洪江黔阳第二中学高三数学理联考试卷含解析

1、2023年湖南省怀化市洪江黔阳第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=2，0，2，4，N=x|x29，则MN=（）A0，2B2，0，2C0，2，4D2，2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先求出集合N，由此利用交集的定义能求出MN【解答】解：集合M=2，0，2，4，N=x|x29=x|3x3，MN=2，0，2故选：B2. 已知的最小值是5，则z的最大值是（ ） A10 B12 C14 D15参考答案：A略3. 已知复数满足，则ABCD参考答案：A4. 用1，2，3，4，5组成

2、没有重复数字的五位数，其中偶数有( )(A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个 参考答案：B5. 设函数f (x)是定义在R上的以3为周期的奇出数，若f (1)1，f (2)，则( )Aa Ba且a1 D1a 参考答案：答案：D6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 参考答案：A7. 已知、， 则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C因为是奇函数且为递增函数，所以由得，所以“”是“”的充要条件，选C.8. 不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中

3、任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为 A. B. C. D. 参考答案：B列举基本事件：，；查找满足要求的基本事件：，；统计基本事件数，根据古典概型概率计算公式得解. 选B.9. 已知点又是曲线上的点，则（ ）A BC D参考答案：C10. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0，b0，若a+b=4，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值【解答】解：a0，b0，a+b=4，=+2=当且仅当时取等

4、号，的最小值为故答案为：12. 使函数ysin x(0)在区间0,1上至少出现两次最大值，则的最小值为_参考答案：13. 若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：14. （文）设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为_参考答案：4：由题意得，当时，所以在上为减函数，所以，解得（与矛盾，舍去）当时，令可得，当时，为减函数；当和时，为增函数，由且，可得，又，可得4，综上可知。15. 毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约_万里参考答案：答案：416. 在平面五边形ABCDE中，已知，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取

5、值范围为 参考答案： 17. 已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是 参考答案： 解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，再利用绝

6、对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），化简（n）的解析式，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，只须m大于等于（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3=2，a=1（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），则（n）=|2n1|+|2n+1|+2=（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是19. （本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,向量,且.()求的大小; ()当取得最大值时,求角的大小和的面积

7、.参考答案：即,因为,所以 所以 -5分(2)由, 故 由,故最大值时, -9分由正弦定理,得 故 -12分20. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2) 对于，都有恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）当时，当解得当恒成立. 当解得，此不等式的解集为. 当时，当时，当单调递减，f(x)的最小值为3+m，设当，当且仅当时，取等号即时，g(x)取得最大值. 要使恒成立，只需，即. 21. （2017?葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x1|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解

8、法【分析】（1）讨论x的范围：x，x1，x1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1t）b2+2c22ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值【解答】解：（1）f（x）=|x1|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=时，f（x）的最大值为，即m=；a2+b2+2c2=，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1t）b2+2c22ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1t）=16t 得：t=，a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c22?ab+4?bc= （ab+2bc）ab+2bc（a2+b2+2c2）=（当且仅当a2=c2=，b2=时取“=”号）【点评】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的