全等三角形总复习

1、关于全等三角形总复习第一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月一、全等三角形1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。第二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月2.全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL第三张，PPT共四

2、十九页，创作于2022年6月一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法第四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月3.三角形全等的证题思路：第五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一定是对应边，

3、有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。第六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月例题选讲1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB第七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D第八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月3.如图：在ABC中，C =900，AD平分

4、BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。12cABDE第九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月4 已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.ABCD第十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月5:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC 第十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 6：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的

5、条件： ，使ADBCEB。BE=BDBA=BCDA=EC第十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月7：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是ABC 的中线，求证：ABCDE证明：中线延长它一倍第十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月课堂练习1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DEDF第十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。证明：第十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月4.已知，ABC和ECD都是等边三角

6、形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD EDCAB证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD第十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 EDCAB3.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？当顺时针旋转10时，第十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是

7、等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？当顺时针旋转60时，EDCAB第十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？当顺时针旋转120时，EDCAB第十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗

8、？当顺时针旋转180时，EDCAB第二十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？当顺时针旋转240时，EDCAB第二十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，当ABC绕点C顺时针旋转时，连接BE，DA；结论BE=AD还成立吗？若成立请加以证明。EDCABEDCAB第二十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月引申：.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，AC与BE

9、相交于M，CE与AD相交于N，试判定的形状 EDCABMN解：是等边三角形证明：（）先证ACE（）证明BCEACDBECADC（）在证MCENCDCM=CN第二十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD第二十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月6：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有

10、那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：ABCDEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）第二十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证：GFEDCBA高第二十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月8.如图，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，（不是中点）且AD

11、BECF，图中全等三角形有那些？解：共六个AFEDCBGIHBEHCFIBHBCICAGBEBCFCADHFBIDCGEBFBCDCAE第二十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月8引申如图，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，（不是中点）且DEF也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）这些相等的线段可以看出平移 旋转而得到，如AE和BF，把AE绕这A点沿顺时针方向选旋转，再沿着AB方向平移使点A至点F即可得到BF，其余类同AFEDCB

12、第二十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月8引申如图，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，（不是中点）且DEF也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）这些相等的线段可以看出平移 旋转而得到，如AE和BF，把AE绕这A点沿顺时针方向选旋转，再向下然后再向左平移使点A至点F即可得到BF，其余类同AFEDCB第二十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月.阅读理解（）如果两个三角形均为直角三角形，显然它们全等1阅读：我们知道，两边及其中

13、一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等。（）如果两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等2证明：请你从（）（）选择一个加以证明（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等已知：ABC和ABC均为锐角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求证：ABCABC，ABCDABC第三十张，PPT共四十九页，创作于2022年6月已知：ABC和ABC均为锐角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求证：ABCABC，ABCDABCD 证明：分别作B，B两点作BDCA于D，BDCA于D，先证：ABDABD再证：ABCABC（3）由此你

14、得出一个什么结论：结论：两边及其中一边的对边分别相等的两个锐角（直角三角形或者钝角三角形）三角形是全等三角形第三十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月10 已知命题：如图点A，D，B，E在同一条直线上，且ADBE，A=FDE，则ABCDEF，判定这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题请加以证明；如果是假命题，请 添加一个适当的条件使它称为真命题，并加以证明AFCEDB解答：题设命题是假命题；可以下添加一个条件均可证明三角形全等（1）当ACDF（）CBAE（）CF证明：略第三十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月1 已知：如图线段AC与BD 相交与点O，连接AB，DC，E为OB

15、的中点，F为OC的中点，连接EF；ABCDOFE（1）添加条件A=D，OEF=OFE，求证：ABDC（）分别将AD记为；OEFOFE记为；AB=DC记为；添加条件，以为结论构成命题1；添加条件，以为结论构成命题2，命题1是命题；命题2是命题（选“真”或“假”）证明：（1）略（）命题1为真命题；可以AAS证明；命题2是假命题，此命题的条件为SSA，不能证明全等第三十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月13 已知点A，E，F，C在同一条直线上，且AECF，过EF两点分别作DEAC，BFAC，且ABCD，（）求证：BD平分 EF（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动，变化为2时，其余条件不变

16、，上述结论是否成立，说明理由ADBCEFG图1ADBCEFG图2第三十四张，PPT共四十九页，创作于2022年6月E证明：在DC上截取DEDB，连接AEACDB。如图在三角形ABC中，BC上的高为AD，且B=2C求证：CD=ABBD第三十五张，PPT共四十九页，创作于2022年6月15 已知AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有如下四个论断：（1）ADCB（）AECF （3）B=D（4)AD /BC ,请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。其中的组合是错误的，无法证明ABCEFD解：由（1）（2）（3）为条件（4）为结论由（1）（2）（4）为条件

17、（3）为结论由（1）（3）（4）为条件（2）为结论由（2）（3）（4）为条件（1）为结论下面我们以为例写出已知，求证，并进行证明 已知：AECF ，B=D，AD /BC 求证：AD=BC证明：略第三十六张，PPT共四十九页，创作于2022年6月16 在正方形ABCD中，E是AD是中点，F是BA的延长线的一点，AF=AE，已知ABE（）在图中可以通过平移，翻折，旋转中的哪一种方法，使ABE变到的位置FEDCBA（）线段BE与DF有什么位置关系？证明你的结论解：图中通过绕A点按逆时针方向旋转，使ABE变到的位置（图）理由：延长BE交DF于点G，FEDCBAGABEABE=ADF又AEB=DEGDG

18、B=DABBEDF第三十七张，PPT共四十九页，创作于2022年6月17。如图在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BC两点在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于点E求证：（）=DE +CECBAED提示证明：ABDACE（AAS）证明：第三十八张，PPT共四十九页，创作于2022年6月17。如图在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BC两点在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于点E求证：（）=DE +CECBAED（）若直线AE绕点A旋转到右图位置时，（BDCE），其余条件不变，问BD与DE和CE的关系如何？请直接写出结果，不需

19、证明提示证明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第三十九张，PPT共四十九页，创作于2022年6月17。如图在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BC两点在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于点E求证：（）=DE +CECBAED（）若直线AE绕点A旋转到右图位置时，（BDCE），其余条件不变，问BD与DE和CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明（）若直线AE绕点A旋转到右图位置时，（BDCE），其余条件不变，问BD与DE和CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明提示证明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第四十张，PPT共四十九页，创作于20

20、22年6月17。如图在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BC两点在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于点E求证：（）=DE +CECBAED（）若直线AE绕点A旋转到右图位置时，（BDCE），其余条件不变，问BD与DE和CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明（）若直线AE绕点A旋转到右图位置时，（BDCE），其余条件不变，问BD与DE和CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明（）归纳（）（）（）请用简洁的语言表达BD，DE和CE的关系归纳：当B，C在AE的异侧时，BDDE+CE； 当B，C在AE的同侧时，BD=DE-CE第四十一张，PPT共四十九页，创作于2022年6月拓展题1.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED第四十二张，PPT共四十九页，创作于2022年6月2.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证EDBC(1)观察图中有没有全等三角形?第四十三张，PPT共四十九页，创作于2022年6月3.如图,已知ACBD，EA、E