新人教版七年级上册初中数学 3.4 课时4 几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题 教学课件

1、第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课时4 几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题1.理解几何图形问题、分段计费问题和方案选择问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）学习目标新课导入 地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程得_.2.4x+x=5.1新课讲解 知识点1 几何图形问题典例分析例 1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽 (按长、宽的

2、顺序填写) 解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米根据 题意，得 解得x=18 ， 答：长和宽分别为18厘米，12厘米新课讲解结论本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量各部分量的和”的思路列出方程.新课讲解练一练1. 一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走 40 m，这个苗圃的占地面积为() A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m22. 一个三角形的三条边的长度之比为245，最长的边比 最短的边长6 cm，求该三角形的周长B解：设该三角形的边长分别为2x，4x，5x 5x2x6，即x2. 该三角形的周长为2x4x5x22cm. 新课讲解典例分

3、析例 2. 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水 桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 厘米的圆柱形水桶 里，这时水面的高度是多少？ 分析：本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为60 厘 米的圆柱形水桶中水的体积底面直径为50 厘米的圆 柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的高度为x 厘米， 用含x的式子表示出水的体积即可当堂小练解：设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得： 60 x， 解得x38.4. 答：这时水面的高度为38.4 厘米.新课讲解结论此类题目要熟记体积公式，如 V圆柱R2h， V长方体abh， V正方体a3.新课讲解典例分析例 3. 一个长方形的养

4、鸡场的一条长边靠墙，墙长14米， 其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？当堂小练解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x5)米 根据题意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王设计 的长为10515(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计不符合实际 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y2)米 根据题意，得2y(y2)35.解得y11. 因此小赵设计的长为11213(米)，而墙的长度是14米， 显然小赵的设计符合实

5、际，按照他的设计养鸡场的面积 是1113143(平方米)新课讲解结论 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和新课讲解典例分析例 4. 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方 形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其 示意图如图所示求小长方形花圃的长和宽 解： 设小长方形的长为x m， 则宽为(102x)m.由题意得 x2(102x)8， x204x8，3x12， x4.所以102x2. 答： 小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.新课讲解结论 本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程

6、反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键新课讲解 知识点2 分段计费问题典例分析例5. 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的新课讲解该市自来水收费价格见价目表. 价目表每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算新课讲解 (1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应交水费多少元？ (2)若该户居民3，4月份共用水16 m3(4月份用水量超 过3月份)，共交水费

7、44元，则该户居民3，4月份各 用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)解：(1)由题意，得 264(106)8(10.510=32(元) 所以二月份应交水费32元新课讲解 (2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16x) m3. 当x6时，16x10， 依题意，得2x26448(16x10)44. 整理，得6x32，所以x5.3，此时16x10.7，符合题意 当6x10时，616x10，依题意， 得264(x6)264(16x6)44. 整理，得4044，此方程无解所以6x10不可能成立 因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10. 综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约

8、10.7 m3.新课讲解 知识点3 方案选择问题典例分析例下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费6.新课讲解考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t 是正整数). 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.新课讲解分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费

9、时首先要看主 叫是否超过限定时间.因此，考虑t的取值时，两个主叫 限定时间150 min和350 min 是不同时间范围的划分点. 当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费 如下页表： 新课讲解主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)新课讲解(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面比

10、较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. 当t小于或等于150时，按方式一的计费少. 当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程58+0.25(t150) = 88, 解得t=270.新课讲解因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元; 如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元)

11、.当t=350时，按方式二的计费少.新课讲解当t大于350时，可以看出，按方式一的 计费为108元加上 超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350)，按方式二的 计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350)， 按方式二的计费少. 综合以上的分析，可以发现： _时，选择方案一省钱； _时，选择方案二省钱. 选一些具体数字，通过计算验证你的 发现是否正确.当t大于350 时，按方式一的计费 58+0.25(t-150)可变 形为 108 + 0.25(t - 350).对比按方式二 的计费，你能说明此 时按哪种方式的计费少吗？t270新课讲解结论解答这类问题

12、的一般步骤：1运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等的情况；2用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一 次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论课堂小结几何图形问题：1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积成品体积2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方 程 课堂小结分段计费问题与方案选择问题：1.根据已知的条件，看好分段点，然后根据分段点及 所求问题来列出一元一次方程。2.解决问题时要合理的根据分段点来对未知数进行计 算。当堂小练1.有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的 长方

13、体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边 长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢的 高(忽略锻压过程中的损耗)解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得1515x151530，解得x20.答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.当堂小练2.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是()A1 000元 B1 250元C1 500元 D2 000元D住院医疗费报销率(%)不超过500元的部分0超过5001 000元的部分60超过1 0003 000元的部分80当堂小练3.张老师一家三口暑假准备参加旅