新高考新教材一轮复习人教B版 第十章 第四节　独立性检验 学案

1、第四节独立性检验课程标准解读1通过实例，理解22列联表的统计意义.2.通过实列，了解22列联表独立性检验及其应用. 知识排查微点淘金知识点一22列联表及有关概率如果随机事件A与B的样本数据的22列联表如下，Aeq xto(A)总计Bababeq xto(B)cdcd总计acbdabcd记nabcd，则由表可知：(1)事件A发生的概率可估计为P(A)eq f(ac,n)；(2)事件B发生的概率可估计为P(B)eq f(ab,n)；(3)事件AB发生的概率可估计为P(AB)eq f(a,n).知识点二独立性检验的基本思想(1)在22列联表中，令2eq f(nadbc2,abcdacbd)，任意给定

2、一个(称为显著性水平，通常取为0.05,0.01等)，可以找到满足条件P(2k)的数k(称为显著水平对应的分位数)2是一个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是可以计算的(2)如果根据样本数据算出2的值后，发现2k成立，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1的把握认为A与B有关若2k成立，就称不能得到前述结论这一过程通常称为独立性检验(3)常用的显著性水平以及对应的分位数k如下表所示.P(2k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828小试牛刀自我诊断1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)独立

3、性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法()(2)独立性检验得到的结论一定是正确的()(3)独立性检验的样本不同，其结论可能不同()(4)独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法()答案：(1)(2)(3)(4)2(链接人B选择性必修第二册P115例1)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力()A回归分析B均值与方差C独立性检验 D概率答案：C3(独立性检验理解不当)某医疗机构通过抽样调查(样本容量n1000)，利用22列联表和2研究患肺病是否与吸烟有关计算得24.453，经

4、查表知P(23.841)0.05，现给出四个结论，其中正确的是()A在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”答案：C4(链接人B选择性必修第二册P117T4)为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：手机品牌年龄华为苹果合计30岁以上40206030岁以下(含30岁)152540合计5545100P(2k)0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828根据表格计算得28.2

5、49，据此判断下列结论正确的是()A没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”解析：选C根据题意知，28.249，且8.2496.635，据此判断：在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”一、基础探究点简单的独立性检验(师生共研)典例剖析例1某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给

6、出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意合计男顾客401050女顾客302050合计7030100能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：2eq f(nadbc2,abcdacbd).P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解由题意知2eq f(100402030102,50507030)4.762.又因为195%5%，而且查表可得P(23.841)0.05，由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异解决独立性检验问题的步骤：学会用活1通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如

7、下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由2eq f(nadbc2,abcdacbd)算得，2eq f(110403020202,60506050)7.8.附表wP(2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A由27.86.635，可知我们有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”二、应用探究点独立性检验的综合应

8、用(师生共研)典例剖析例2为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照433的比例分层随机抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图(已知高一年级共有1200名学生)(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；(2)规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平

9、均体育运动时间不少于6小时，请完成下列22列联表并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级有关”.基础年级高三合计优秀非优秀合计300附：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，nabcd.参考数据：P(2k)0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.879解(1)该校学生每周平均体育运动时间为eq xto(x)10.0530.250.370.2590.15110.055.8.样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为300eq f(4,10)(0.02520.1002)30(人)又样本中高一年级的人数有120人，所以估

10、计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为1200eq f(30,120)300(人)(2)列联表如下：基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300由表中数据计算得2eq f(30010560105302,21090135165)7.071，又因为199%1%，而且查表可得P(26.635)0.01，由于7.0716.635，所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级有关”1利用统计图表提取相关的数据信息是概率问题的解决基础，需要掌握各类图表中数据的提取方法，常见有频率分布直方图、频率分布表、扇形图、条形图等2独立性检验可以判

11、断两个变量是否有关，并能较为准确地给出这种判断的可信度，2越大，说明两个变量有关的可能性越大3高考试卷中的概率统计的命题方向主要是将统计中用样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合起来进行考查，更为重视数据处理能力在解决问题的过程中的应用这似乎也是今后概率统计命题的发展方向 学会用活2为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人；未患胃病者生活规律的共200人(1)根据以上数据列出22列联表；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解：(1)由已知可列出22列联表：