新高考一轮复习人教A版 第八章 第三讲 成对数据的统计分析 课件（74张）

1、第三讲成对数据的统计分析课标要求考情分析1.了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.3.理解 22 列联表的统计意义，了解 22 列联表独立性检验及其应用回归分析，独立性检验是高考考查的重点，以解答题为主，常与概率结合考查.难度中高档1.回归分析(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.(2)散点图：表示具有相

2、关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点有 y 随 x 增大而增大的趋势，则称两个变量正相关；若这些散点有 y 随 x 增大而减小的趋势，则称两个变量负相关.它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度.当 r0 时表示两个变量正相关，当 r0 时表示两个变量负相关.|r|越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近 0 时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性越弱.变量y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd2.独立性检验(1)22 列联表设 X，Y 为两个分类变量，它们的取值分别为x

3、1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(22 列联表)如下：(2)独立性检验abcd 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验.(3)独立性检验的一般步骤根据样本数据列出22列联表；计算随机变量2的值，查表确定临界值x；如果2x，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(2x)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(2x)的前提下不能推断“X与Y有关系”.【名师点睛】(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实

4、发生的值.(2)独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断.根据2 的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活.题组一走出误区1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.()(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.()(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的2 的观测值越大.()答案：(1)(2)(3)(4)题组二走进教材2.(教材改编题)为调查中学生近视情况，测得某校 150名男生中有 80 名近视，140 名女生中

5、有 70 名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力()B.均值与方差D.概率A.回归分析C.独立性检验答案：C3.(教材改编题)两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2 如下，其中拟合效果最好的模型是()A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.98B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.80C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.50D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.25答案：A题组三真题展现4.(2020 年全国)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位：)的关系，在 20 个不同的温

6、度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i1,2，20)得到散点图(如图 8-3-1)：图 8-3-1由此散点图，在 10 至 40 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是()B.yabx2D.yabln xA.yabxC.yabex答案：D相关关系的判断考点一1.观察下列各图形，其中两个变量 x，y 具有相关关系的图是()A.B.C.D.解析：由散点图知中的点都分布在一条直线附近.中的点都分布在一条曲线附近，所以中的两个变量具有相关关系.故选 C.答案：C2.(多选题)关于回归分析，下列说法正确的是()A.在回归分析中，变量间的关系若是非

7、确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的也可以是负的C.在回归分析中，如果 r21 或 r1，说明 x 与 y 之间完全线性相关D.样本相关系数 r(1,1)解析：选项 D 中，样本相关系数应满足1r1，故 D 错误，ABC 都正确.故选 ABC.答案：ABC3.x 和 y 的散点图如图 8-3-2 所示，则下列说法中正确命题的序号有_.图 8-3-2解析：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此 x，y 是负相关关系，故正确；由散点图知用 y正确；x，y 之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误.答案：售价 x99.51010.511销售量 y11

8、10865考点二线性回归分析例 1(1)(多选题)某市物价部门对 5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x(元)和销售量 y(件)之间的一组数据如表所示：答案：ABC编号x12345年份20152016201720182019单价y/(元kg1)1820232529(2)某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫，通过大量考察研究得知药材 A 的亩产量约为 300 kg，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：药材 B 的收购价格始终为 20 元/kg，其亩产量的频率分布直方图如图 8-3-3，图 8-3-3(1)若药材 A

9、 的单价 y(单位：元/kg)与年份编号 x 具有线性相关关系，请求出 y 关于 x 的回归直线方程，并估计2023 年药材 A 的单价；(2)用上述频率分布直方图估计药材 B 的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断 2023 年该村应种植药材 A 还是药材 B？并说明理由.(2)由(1)知，2023 年种植药材 A 的收入为 39.230011 760(元)，由频率分布直方图可知，(3600.0053800.014000.017 54200.012 54400.005)20401，药材 B 的平均亩产量为 401 kg，药材 B 的收购价格始终为 20 元/kg，2023 年种植药材 B 的

10、收入为 204018 02011 760，故 2023 年该村应种植药材 A.【题后反思】回归分析问题的类型及解题方法(1)求经验回归方程根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关.利用公式，求出回归系数 .利用经验回归直线过样本点的中心求系数a.(2)利用经验回归方程进行预测时，可把经验回归方程看作一次函数求函数值.(3)利用经验回归方程判断正、负相关时，决定是正相关还是负相关的是系数 .(4)判断经验回归方程的拟合效果，可以利用样本相关系数判断，|r|越趋近于 1，两变量的线性相关性越强.广告支出 x24568销售额 y3040605070【变式训练】某公司为确定下一

11、年度投入某种产品的宣传费，需了解这种产品的年广告费支出 x(单位：万元)对年销售额 y(单位：万元)的影响，对近 5 年的年广告费支出 x 和年销售额y 进行统计，得到如下数据：(1)请根据表中数据，建立 y 与 x 的经验回归方程；(2)当年广告费支出为 10 万元时，估计年销售额 y 的预报值是多少万元？附：回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别(2)当 x10 时， 6.51017.582.5(万元)，所以当年广告费支出为 10 万元时，估计年销售额 y的预报值是 82.5 万元.考点三独立性检验例 2电视传媒公司为了解某地区观众对“中国诗词大会”的收视情况，随机抽取了 100 名观众

12、进行调查，其中女性有 55 名.将日均收看该节目时间不低于 40 分钟的观众称为“诗词迷”，已知“诗词迷”中有 15 名男性，“非诗词迷”共有 75 名.性别非诗词迷诗词迷合计男女合计(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料判断是否有 95%的把握认为是否为“诗词迷”与性别有关？P(2x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)采用分层随机抽样的方式从“诗词迷”中任意选取 5 人进行问卷调查，若再从这 5 人中任意选取 2 人奖励诗词大礼包，求选取的 2 人为一位男性一位女性的

13、概率.性别非诗词迷诗词迷合计男301545女451055合计7525100解：(1)在抽取的 100 个人中，“非诗词迷”共有 75名，则“诗词迷”有 25 人，女性有 55 名，所以 22 列联表如下：所以没有 95%的把握认为是否为“诗词迷”与性别有关.【变式训练】新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是 50 岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对 400 个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，如果认为超过 8 天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50 岁以上人数

14、占 70%，长期潜伏人数占 25%，其中 50 岁以上长期潜伏者有 60 人.潜伏者类型50 岁以下(含 50 岁)50 岁以上总计长期潜伏者非长期潜伏者总计(1)请根据以上数据完成 22 列联表；单位：人P(2x)0.10.050.010 x2.7063.8416.635(2)判断是否有 95% 的把握认为是否是“长期潜伏”者与年龄有关.潜伏者类型50 岁以下(含 50 岁)50 岁以上总计长期潜伏者4060100非长期潜伏者80220300总计120280400解：(1)根据题目所给数据得到如下 22 列联表，单位：人3.841，所以有 95%以上的把握认为是否是“长期潜伏者”与年龄有关.

15、非线性回归的应用问题例 3为了研究一种昆虫的产卵数 y(单位：个)和温度x(单位：)是否有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，并作出了如图 8-3-4 所示的散点图，发现样本点没有分布在某个带状区域内，两个变量不呈线性相关关系，现分别和温度 x 的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度 x/20222426283032产卵数 y/个610212464113322tx24004845766767849001 024zln y1.792.303.043.184.164.735.77图 8-3-4(1) 分别在图 8-3-5(1)(2)中画出 y 关于 t 的散点图和 z关于 x 的散点图，根据

16、散点图判断哪一个模型更适合作为昆虫的产卵数 y 关于温度 x 的回归方程.(给出判断即可，不必说明理由)(1)(2)图 8-3-5解：(1)画出 y 关于 t 的散点图，如图 8-3-6 所示.图 8-3-6画出 z 关于 x 的散点图，如图 8-3-7 所示.图 8-3-7根据散点图可以判断模型更适合作为昆虫的产卵数y 关于温度 x 的回归方程类型.【反思感悟】非线性回归方程的求法(1)根据原始数据作出散点图；(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数；(3)作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程；(4)在(3)的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程.【高分训练】1.(2021 年昌江

17、期中)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到散点图(如图 8-3-8)及一些统计量的值.图 8-3-8(1)根据散点图判断 yabx 与 ycd ，哪一个适合作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z0.2yx，根据(2)的结果回答下列问题：当年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？使用年数 x234567售价 y201286.44.43zln y3.002.482.081.861.481.102.(20