新高考一轮复习人教A版 第八章 第一讲 随机抽样 课件（39张）

1、第八章统计与统计分析第一讲随机抽样课标要求考情分析1.知道获取数据的基本途径.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.2.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.1.本讲通过两种抽样方法，考查考生的数据分析、逻辑推理核心素养.课标要求考情分析3.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题2.对于随机抽样，主要考查两种抽样方法

2、，尤其是分层随机抽样，一般以选择题和填空题的形式出现(续表)1.简单随机抽样(通常指不放回简单随机抽样)(1)抽取方式：通常为逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法.2.分层随机抽样(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(2)每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.【名师点睛】(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入

3、样的概率是相同的.(2)在比例分配的分层随机抽样中，每层抽取的个体的比例是相同的，(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样.题组一走出误区1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关.()(2)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(3)从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验适合抽签法.()答案：(1)(2)(3)题组二走进教材2.(教材改编题)某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人

4、，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为()B.25,56,19D.30,50,20A.33,34,33C.30,40,30答案：B3.(教材改编题)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000 名居民的阅读)B.个体D.从总体中抽取的一个样本时间的全体是(A.总体C.样本的容量答案：A考点一简单随机抽样1.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a 第一次被抽到的可能性与第二次被抽到的可能性分别

5、是()答案：A2.(2021 年安阳一模)嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的 30 位同学编号为 01,02,30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第 7 个个体的编号为()456732121231020104521520 0112512932049234493582003623486969387481A.12B.20C.29D.23答案：C3.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐

6、标系中抽取 5 个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中逐个不放回地抽取 20 箱进行质量检查C.某连队从 120 名战士中，挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编号)解析：对于 A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故 A 中的抽样方法不是简单随机抽样；B 中的抽样方法是简单随机抽样；对于 C，挑选的 50 名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故 C 中的抽样方法不是简单随机抽样；对于 D，易知 D 中的抽样方法是简单随机抽样.故选 AC.答

7、案：AC【题后反思】简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.考点二分层随机抽样及其应用考向 1求某层入样的个体数例 1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200 件，400 件，300 件，100 件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.答案：18考向 2求总体或样本容量例 2(1)(2021 年江西模拟)某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法

8、，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n 等于()A.12B.18C.24D.36(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.x3 000.故乙设备生产的产品总数为 4 8003 0001 800.答案：(1)D(2)1 800【题后反思】(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系：总体中

9、某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【考法全练】1.(考向 1)某学校的教师配置及比例如图 8-1-1 所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师有 30)人，则该样本中的老年教师人数为(A.10B.12C.18D.20图 8-1-1抽样的特点得解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由分层随机解得 x12.故选 B.答案：B2.(考向 2)(2021 年宝鸡模拟)我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何

10、？”.其意思为“今有某地北面若干人，西面有 7 488 人，南面有 6 912人，这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有多少人？”.所以算得的人数为()A.8 000B.8 100C.8 200D.8 300答案：B分层随机抽样的创新应用例 3(2021 年湖南调研)某家电公司销售部门共有 200名销售员，每年部门对每名销售员都有 1 400 万元的年度销售任务. 已知这 200 名销售员去年的销售额都在区间2,22(单位：百万元)内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14

11、)，14,18)，18,22，并绘制出频率分布直方图(如图8-1-2).图 8-1-2(1)求 a 的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层随机抽样的方法从这 200 名销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取 2 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 名销售员在同一组的概率.解：(1)由题意得(0.020.080.092a)41，解得 a0.03，完成年度任务的人数为 20.03420048.(2)由题意得第 1 组应抽取的人数为 0.024252，第 2 组应抽取的人数为 0.084258，第 3 组应抽取的

12、人数为 0.094259，第 4 组应抽取的人数为 0.034253，第 5 组应抽取的人数为 0.034253.(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件，【反思感悟】解决分层随机抽样与样本数据分析问题的注意点：(1)弄清分层随机抽样问题中每层的数据；(2)求解概率时注意概率类型的判断.【高分训练】

13、1.(2021 年重庆模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图 8-1-3 所示.图 8-1-3(1)求图中 a 的值；(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数；(3)在1,1.5)，1.5,2)这两组中采用分层随机抽样的方法抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰好在同一个组的概率.解：(1)根据题意得(0.080.16a0.400.50a0.14