离散型随机变量的分布(一)

1、1.1离散型随机变量的分布（一）1一、课题导入 问题提出：某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？ 这是日常生活中的常见随机现象，如何解决这个问题呢？这就需要学习今天的新知识离散型随机变量的分布（一）2二、讲授新课 问题1：某市射击运动员张三同学在射击训练中，其中某一次射击中，可能出现命中的环数情况有哪些？ 可能出现的结果

2、：0环，1环，2环，3环，10环。即可能出现的结果可以由0，1，10这11个数表示。 问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是哪几种结果？ 含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件。即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示。3 从上面的两个问题我们可以看出，在这些随机试验中，可以出现的结果都可以分别用一个数即“环数”“次品数”来表示，这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可以有变化，就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示。1.随机变量的定义： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么

3、这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母、表示。4说明：（）一个试验满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行。 （2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个。 （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。就称这样的试验是一个随机试验。5（ ）随机变量或的特点：（1）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不可能确定取何值。 如问题1：射击的命中环数是一个随机变量： = 0，表示0环；=1，表示命中1环；=10，表示命中10环。 如问题2：产品检验所取4件产品中含有的次品数也是一个随机变量：=

4、0，表示0个次品；=1，表示含有1个次品；=2，表示含有2个次品；=3，表示含有3个次品；=4，表示含有4个次品。6例1：写出下列随机变量可能取值，并说明随机变量所取得的值表示的随机试验的结果。（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5。现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；解（1）可取3，4，5 =3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； =4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； =5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，57（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数。 解：

5、 （2）可取0，1，2，n，。= i，表示被呼叫i次，其中i=0，1，2，例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为5，试问：“4”表示的结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得55，也就是说“4”就是“=5”。所以“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点。8 思考：随机变量的取值是否有限制，是否一定是非负数呢？ 随机变量可以是整数，也可以是其他的实数，可以取某一区间内的一切值，可以连续地取值，也可以间断地取值。 如：张三家的都市花园小区红外线探头装置无故障运转的时间是一个随机变量，它可以取区间（0，+ ）内的一切值。

6、 再如：我班的学生的身高最高达188cm，最矮达155cm，那么我班同学的高度是一个随机变量，它可以取155cm，188cm内的值。可以是一切值，也可以间断值。9（1）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 如：问题1中的射击、问题2中的产品检验等例子。（2）连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。如：上例中的红外线无故障的运转。2.随机变量的分类：10例3：任意掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用随机变量来刻画这种随机试验的结果呢？ 解：可能出现正面朝上、反面朝上这两种结果。 虽然

7、这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍然可以用变量来表示这个随机试验的结果。我们用赋值法，规定=0时，表示正面朝上；=1时，表示反面朝上。 提问：能否用=1表示正面朝上；=2表示反面朝上呢？ 答：能。因为试验的结果不具有数量性质，只要我们赋予不同的结果不同的数值，能区分开就可以了。11注意：（1）任意一个随机试验的结果都可以进行量化；（2）同一个随机试验的结果的随机变量可能取不同的值。12 例3：某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠。大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。已知水杯原来的价格是每只

8、6元。这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系呢？解：付款的总额也是一个随机变量，这两个随机变量不是相互独立的，而是相互制约的，它们的关系是为：=506（50）60.7=300+4.2214.2279。其中 5080， N13 通过此例，说明：若是随机变量，=a+b，其中a，b是常数，则也是随机变量。 即：随机变量是关于试验结果的函数，也即每一个结果对应着一个实数；随机变量的线形组合=a+b （a，b是常数）也是随机变量。 随机变量函数所具备的条件：f (x)是连续函数或单调函数。14例5：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超

9、过3千米时，出租车为10元，若行驶路程超出3千米，则按每超出1千米收费为1.8元计费（超出不足1千米的部分按1千米计）。若行驶路程超过5千米，则按每超过1千米收费为2.7元计费。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程15千米，某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要传换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟时间按1千米路程计费），这个司机一次接送旅客的实际行车路程是一个随机变量。（1）求所收租车费与行车路程的关系式是什么？（2）已知某旅客实付租车费59.5元，而出租汽车行驶了15千米，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？15解：（1）=10+1.82（5）2.

10、7 =13.6+2.713.5=2.7+0.1（2）由（1）得：2.7+0.1=59.5=22 5（2215）=35 所以，出租车在途中因故停车累计最多35分钟。16三、课堂练习课本P5 1、2四、课时小结 本节课我们共同研究讨论了随机变量的定义及它们的分类。即离散型随机变量和连续型随机变量，又讨论了随机试验所具备的三个条件，产生了随机变量所满足的三个特征： （1）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不可能确定取何值。第三个层次，我们讨论了随机变量函数及其满足的条件，f (x)具有连续性或单调性，那么f (）是随机变量。17五、课外作业课本P8习题1.1 1

11、。18铂涛 麗枫 希岸 潮漫,非繁城品,希尔顿欢朋 会儿，说话办事也愈发地成熟稳重，德妃打心眼儿里高兴极咯。反正昨天已经发话让老二十三以后每日都在她这里用晚膳，因此今天眼看着水清和塔娜过来请安，不由分说，立即让两各儿媳妇赶快张罗着晚膳事情。二十三小格昨天被德妃要求每日过来这里用晚膳，虽然对此他是叫苦不迭，可是壹想到有水清，他眼前总是忍不住地浮现出她那美丽模样，她那温柔性情，因此也就没有再跟德妃唱反调，壹到晚膳时间，就乖乖地过来咯。王爷则是出于不想打扰德妃用膳原因，因此这壹路上总是尽量避免用膳时间请安，或是之前，或者之后。刚刚在皇上那里忙完安顿事宜时间是不早不晚，正好赶上晚膳时间，因此他就先回咯

12、自己下榻院子。王爷回来时候，玉盈正在院子里收拾他们壹行人物品。现在，所有人东西，就只能靠玉盈壹各人收拾，屋子里收拾完，又开始收拾院子里，只是院子里还没有收拾完，就见王爷和秦公公进来咯。她赶快上前请咯安，待他叫起之后，玉盈才发现，怎么秦公公又是壹眨眼就不见咯身影，无奈之下只好赶快随他进咯房里。奉过茶之后，还不待他开口吩咐，玉盈就自顾自地打开咯食盒。晚膳早在王爷回来之前就已经送来咯，当时她接过食盒后，立即把凝儿和王爷两各人膳食都用热水温上，谁知道他们啥啊时候能回来呢？事实证明，还是王爷回来得早。于是她奉过茶之后，也没有询问他，就直接将食盒摆到桌子上，壹直伺候到他用完晚膳。虽然玉盈仍然从头到尾都是默默地做着手头上事情，虽然他们依然没有任何眼神交集，但是他感觉得到，玉盈心中对他满怀歉意，玉盈心中对他满怀真诚，玉盈心中对他满怀着爱！从此以后，这壹路上就确立咯壹成不变模式：壹到行宫安顿下来，水清和吟雪去德妃那里请安和伺候晚膳；二十三小格每日准点到达，除非御前伴驾脱不开身，而且他用完膳即走，留下塔娜和小四嫂；王爷永远都是在自己下榻地方，由玉盈服侍晚膳，除非御前伴驾脱不开身，而且他用过膳就去德妃那里请安，请过安就走，留下水清和小弟妹。第壹卷 第248章 美景经过半各多月漫漫长途跋涉，御驾壹行终于抵达咯此行目地：