专题09三角形2017年中考数学分项汇编

1、一、选择题1【2016广东省广州市番禹区】在RtABC中，C=90，sinA=3，则cosB的值为（）5A5B4C5D34535【答案】D【解析】试题剖析：利用同角、互为余角的三角函数关系式由A、B互为余角，可知cosB=sin（90B）=sinA=35应选D考点：1、锐角三角函数的定义；2、互余两角三角函数的关系2【2016广东省广州市番禹区】如图，?ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则?ABCD的面积为（）A9B12C15D18【答案】B考点：1、相像三角形的判断与性质；2、平行四边形的性质3【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，在?ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD

2、，CD的中点，则EF等于（）A2B3C4D5【答案】考点：1、三角形中位线定理；2、平行四边形的性质4【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延伸线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A8B16C10D20【答案】B【解析】试题剖析：根据勾股定理，在RtABC中，AC=6，AB=8，先求出BC=10，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE=1AC=3和AE=BE=5，进而由已知可判断四边形AEDF是平行四边形，进而不难求得四边2形AEDF的周长=2（3+5）=16应选：B考点：三角形中位

3、线定理5【2016广东省汕头市金平区一模】若ABC与DEF相像，相像比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A2：3B3：2C4：9D9：4【答案】C【解析】试题剖析：由ABC与DEF相像，相像比为2：3，根据相像三角形的性质：三角形的面积比等于相像比的平方，因此这两个三角形的面积比为4：9应选C考点：相像三角形的性质6【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连结AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【答案】C考点：全等三角形的判断与性质7【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2

4、，则（）AS1SBS7SCS8SDS1=S2122122132【答案】D考点：解直角三角形8【2016广东省深圳市模拟】如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BF的值是（）EFA21B22C21D2【答案】C【解析】试题剖析：作FGAB于点G，由AEFG，得出BFBG，求出RtBGFRtBCF，再由AB=2BC求解EFGABFBGBC121EF=2BCBC=GA21应选：C考点：1、平行线分线段成比率，2、全等三角形及角平分线9【2016广西贵港市三模】如图，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则A

5、BD=（）A36B54C18D64【答案】B考点：等腰三角形的性质10【2016广西贵港市三模】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点CE=BD；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）F，连结BD交CE于点G，连结BE下列结论中：A1个B2个C3个D4个【答案】DADC是等腰直角三角形，CAD=45，BAD=90+45=135，EAD=BAC=90，CAD=45，BAE=360909045=135，又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正确；BADCAE

6、，BAEBAD，CAEBAE，BEA=CEA=BDA，故正确，故正确的有4个应选：D考点：1、全等三角形的判断及性质，2、相像三角形的判断11【2016广西南宁市马山县一模】如下图，ABC中，DEBC，若AD1，则下列结论中错误的选项是（）DB2AAE1BSADE1EC2SABC9CDE1ADE的周长1D=BC2ABC的周长3【答案】C【解析】试题剖析：根据平行线的性质，可由DEBC，得ADAE1，故A正确；DBEC2根据平行线的性质，可由DEBC，可得ADEABC，根据相像三角形的性质可知ADDEAE1，ABBCAC3然后可知SSADEABC1ADE的周长1，ABC的周长=93，故B、D正确

7、.应选C考点：1、相像三角形的判断和性质，2、平行线分线段成比率定理12【2016广西南宁市马山县一模】如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=72，则B的度数为（）A36B68C22D16【答案】A考点：1、平行线的性质，2、等腰三角形的性质13【2016广东省深圳市龙岭期中】如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的选项是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=1BC2【答案】D【解析】试题剖析：由DE与BC平行，获得ADEABC，由相像得比率，根据AB=AC，获得AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代

8、换获得ADE=C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可获得正确选项应选D考点：1、等腰三角形的判断与性质；2、平行线的性质14【2016广东省深圳市二模】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，获得如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=1ACBD，其中正确的结论有（）2A0个B1个C2个D3个【答案】D考点：全等三角形的判定和性质15【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需增添两个条件才能使ABCDEC，不能增添的一组条件是（）ABC=E

9、C，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【答案】C考点：三角形全等的判断16【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，在ABC中，DEBC，AD1，则下列结论中正确的选项是（）DB2AAE1BAC2ADE的周长1DC=ABC的周长3DE1BC2ADE的面积=1ABC的面积4【答案】C【解析】试题剖析：根据ABC中DEBC能够获得ADEABC，再根据AD：DB=1：2能够获得AD：AB=1：3，从而获得两相像三角形的相像比为1：3，利用周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方能够获得答案应选C考点：相像三角形的判断及性质17【2016广东省模拟（一）】如图，ACB

10、ACB，ACA=30，则BCB的度数为（）A20B30C35D40【答案】B考点：全等三角形的性质18【2016广东省模拟（一）】如图是一个32的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，ABC的极点都是网格中的格点，则cosABC的值是（）A2B2C3D43555【答案】D【解析】试题剖析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得D=90，AD=31=3，BD=22=4，因此在RtABD中，AB=AD2BD2=5，因此可得BD4cosABC=AB5应选D考点：锐角三角函数19【2016广东省深圳市南山区二模】如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，则点B到AD的距

11、离是（）A3B4C25D121313【答案】C考点：1、相像三角形的判断与性质；2、角平分线的性质二、填空题21【2016广东省东莞市二模】如图，ABC中，DEBC，AD：DB=2：3，若AED的面积是4m，则四边形DEBC的面积为m2【答案】21【解析】试题剖析：由于AD：DB=2：3，可知AD：AB=2：5，而DEBC，根据平行线分线段成比率定理的推论可得ADEABC，再根据相像三角形的面积比等于相像比的平方，可得4SADE：SABC=25，进而可求ABC的面积为25，进而易求四边形DEBC的面积S四边形DEBC=254=21故答案是21考点：相像三角形的判断与性质2【2016广东省广州市

12、番禹区】如图，ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则ADB的周长是【答案】16考点：线段垂直平分线的性质3【2016广东省汕头市金平区一模】如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形拥有性【答案】稳定性【解析】试题剖析：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性考点：三角形的稳定性4【2016广东省广州市华师附中一模】在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为【答案】6或23或43当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；如图3：如

13、图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=43故答案为：6或23或43考点：解直角三角形5【2016广西南宁市马山县一模】如图，小颖利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为6m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距离地面的高度），那么这棵树的高度为m（结果保存根式）【答案】23+1.5考点：解直角三角形6【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，则sinA=【答案】45【解析】试题剖析：首先由勾股定理求得斜边AC=AB2BC2=5；然后由锐角三角函数的定义知对边=BC=

14、4sinA=邻边AC5考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理7【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=1.5，那么BC=【答案】4.5【解析】试题剖析：先根据题意DEBC，判断出ADEABC，再由相像三角形的对应边成比率即可得出代入数据可求得BC=4.5考点：相像三角形的判断与性质三、解答题ADDE，ABBC1【2016广东省东莞市二模】如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你增添一个条件，使ABCDEF，并加以证明（不再增添协助线和字母）【答案】AC=DF考点：全等三角形的判断2【2016广东省东莞市二模】为测山高，在点A处测得山

15、顶D的仰角为30，从点A向山的方向前进140米抵达点B，在B处测得山顶D的仰角为60（如图）1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延伸线于点C（保存作图印迹）；2）山高DC是多少（结果保存根号形式）？【答案】（1）看法析(2)703考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3【2016广东省广州市番禹区】已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF求证：DOEBOF【答案】证明看法析考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判断4【2016广东省广州市番禹区】如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从

16、建筑物AB的极点A点测得建筑物CD的极点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为451）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；2）求建筑物CD的高度（结果保存根号）【答案】（1）60（2）（60203）【解析】试题剖析：（1）根据题意得：BDAE，进而获得间水平距离BD的长度为60米；（2）延伸AE、DC交于点F，根据题意得四边形BAD=ADB=45，利用ABDF为正方形，根据BD=AB=60，求得两建筑物底部之AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30求得CF，然后即可求得CD的长试题解析：（1）根据题意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BA

17、D=ADB=45，BD=AB=60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题5【2016广东省惠州市惠阳区一模】一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如下图，他先在点B测得山极点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，抵达D点，在测得山极点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精准的1米，参照数值：21.4，31.7）【答案】53米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题6【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，港口A在观察站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方

18、向航行半小时后抵达B处，此时从观察站O处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的速度【答案】402【解析】试题剖析：过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=1OA=2海里，再由ABD是等腰直角三角形，2得出BD=AD=2海里，则AB=2AD=22海里联合航行时间来求航行速度考点：解直角三角形的应用-方向角问题7【2016广东省汕头市金平区一模】如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保存根号）2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保存根号）【答案】（1）20（31）千米（2）20（1+23）千米【解析】试题剖析：（1）过C作CDAB，交AB于点D，利用CAD的正弦和余弦分别求出正切求出BD，然后根据AB=AD+BD计算即可得解；CD、AD，再利用CBA的考点：解直角三角形的应用8【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，C=60，AB=6，在三角板DEF中，FDE=90，E=45，EF=6将这副直角三角板按如图1所示地点摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上现固定三