专题19 不等式选讲(命题猜想)-2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、专题19不等式选讲【命题热点突破一】含绝对值的不等式的解法例1、【2017课标3,理23】已知函数fCx)=|x+l|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(x|x1；-s，4【变式探究】【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分)，选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-12x-3,在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像；求不等式f(x)1的解集.【变式探究】已知函数f(x)=l2xal+lx+11.(1)当a=1时，解不等式f(x)3；若f(x)的最小值为1,求a的值.【特别提醒】解含有绝对值的不等式的基本解法是分段去绝对值后，转化为几个不等式组的解，最后求并集

2、得出原不等式的解集【变式探究】已知函数f(x)=2lx+2lxal(aWR).当a=4时，求不等式f(x)2时，若函数fx)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积不超过54,求a的最大值.【命题热点突破二】不等式的证明例2、【2017课标II,理23】已知a0,b0,a3+b3=2。证明：(a+b)(a5+b5)4；a+b2。【变式探究】【2016高考新课标2理数】已知函数f(x)=1X-2l+1x+2l,M为不等式f(x)2的解集.求M；证明：当a,beM时，Ia+b1cd,贝a+brjc+pd；pa+-Jbi：c+d是lablvlcdl的充要条件.【特别提醒】证明不等式的基本方法有综合法、分析

3、法、反证法、放缩法、数学归纳法等.不等式的性质和重要不等式是证明其他不等式的主要工具,要特别注意柯西不等式的应用.【变式探究】已知a,b都是正实数，求证：話刍+*彳22.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围.【命题热点突破三】绝对值不等式与不等式证明的综合例3、【2017课标1,理】已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+l|+|x-l|.当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.【变式探究】【2016高考新课标2理数】11已知函数f(x)=lx-2+Ix+ql,

4、M为不等式f(x)2的解集.求M；证明：当a,beM时，la+bl10的解集；记fx)的最大值为m,且a,b,c为正实数，求证：当a+b+c=m时，ab+bc+camg(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.【2017课标II,理23】已知a0,b0,a3+b3=2。证明：(a+b)(a5+b5)4；a+b1的解集；若不等式f(x)x2-x+m的解集非空，求m的取值范围.(x|x1；-8,41.【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分)，选修4一5：不等式选讲已知函数f(x)=x+-12x一3|.在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像；求不等

5、式f(x)1的解集.【2016高考新课标2理数】选修4一5：不等式选讲11已知函数f(x)=1x=+1x+2丨,M为不等式f(x)2的解集.求M；证明：当a,beM时，Ia+b111+ab丨.【2016高考新课标3理数】选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=I2x一aI+a.当a=2时，求不等式f(x)3，求a的取值范围.1.(2015陕西，24)已知关于x的不等式Ix+aIVb的解集为xI2Vx0.当a=1时，求不等式f(x)1的解集；若fx)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.1.【2014高考安徽卷理第9题】若函数f(x)=|x+1+|2x+a的最小值为3,则实数a的值

6、为()A.5或8B.1或5C.1或4D.4或82.【2014陕西高考理第15题】设a,b,m,neR，且a2+b2=5,ma+nb=5，则耳m2+n2的最小值为3.【2014高考广东卷理第9题】不等式|x-1|+|x+2工5的解集为4.2014高考湖南卷第13题】若关于x的不等式|ax-2|3.12j1_一2_10.【2014高考江苏第21B题】已知矩阵A=1,B二，向量a二1xJ21_y_9.【2014高考江苏第21题】已知x0,y0，证明(1+x+y2)(1+x2+y)9xyx,y是实数，若Aa=Ba，求x+y的值.【2014高考辽宁理第24题】设函数f(x)=21x一11+x一1，g(x)=16x28x+1，记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(I)求M；(II)当xeMN时，证明：x2f(x)+xf(x)2，b0，且丄+=ab.ab求a3+b3的最小值；是否存在a,b，使得2a+3b6?并说明理由.n13.【2014高考全国2第24题】设函数f(x)=x+xal(a0)a|证明：f(x)仝2；若f(3)V5，求a的取值范围.(2013新课标I理)(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数fx)