2015年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文

1、PAGE 名校联盟语文试题 第7页 共8页 名校联盟语文试题 第8页 共8页PAGE 52015年普通高等学校招生全国统一考试（仿真卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题，

2、每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为A4BC0,2,4D1,32设是等差数列的前项和,则ABCD3下列结论错误的是A命题“若,则”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分条件C命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题D命题“若,则”的否命题是“若” 4角的终边经过点A,且点A在抛物线的准线上,A B C D5如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是ABCD6一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是 （单位：cm2）A B C D 7设满足条件的最大值为12,则的最小值为ABCD48设集合,

3、函数若,且, 则的取值范围是A B C D9设，分别为双曲线：的左、右焦点，且恰为抛物线 的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10已知向量，若不等式对恒成立，则当实数取得最小值时的值为A-1 B0 C D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分把答案填写在答题卡相应位置上.11设，则12圆心为（0，2）的圆与两直线同时相切，切点分别为，则_13方程有解，则的最小值为_14如图所示，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点B，则的面积小于的概率为 15设函数其中表示不超过的最大整数，如1.32

4、，1.31，若函数有3个不同零点，则实数的取值范围_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图（I）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（II）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率17（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等

5、比数列，且成等差数列.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.18（本小题满分13分）在三棱柱中，平面，且垂足在直线上（）求证：；（）若，为的中点，求点P到平面的距离19（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为.（）若，求角A，B，C的大小；（）若，且，求边c的取值范围20（本小题满分12分）设函数,（）讨论函数的单调性（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围21（本小题满分12分）设椭圆的左顶点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点。（）求椭圆的方程；（）以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出所有定点的坐标；若不是，请说明

6、理由。七校联考文科数学试题答案题号12345678910答案ACCBAADCBC1112131141516解（I）由图可知，身高在180以上（含180）的频率为L1-(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.18身高在180以上（含180）的人数为：8000。18=144人（II）由已知身高在185，190）的人数为：500.06=3人，设为身高在190，195的人数为：500.04=2人，设为设“在5人中任取2人至少有1名身高在190以上“为事件A，则点的可能为：总的可能共10种，其中A事件含7种（13分）17（I）已知（6分）（II）（13分）18证明（1）三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面， 又平面，平面, 平面，又平面， 5分（2）在直三棱柱 中， 平面，其垂足落在直线上， 在中，,， 在中， 8分 由（1）知平面，平面，为的中点， 由即有 13分19（）由已知又 （6分）（） （12分）20（）若则恒成立，在上单增若，则， ，（5分）在上单减，在上单增（）由已知原题等价于，对于在单减，单增又 恒成立，解在上恒成立。令又在单减，在上恒成立，在上单减又，当时，当时，在上单增，上单减（12分）21解（I）（4分）（II）设