锐角三角函数单元测试

1、锐角三角函数单元测试班级:姓名:座号:、单选题1.cos30的值为（A.C 3C.2D.2.在 ABC中，/C=90 ,AC=BC则 sin A 的值等于（A.1 B. - C.D. 13.在RtAABC,如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（）A.扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的-2C.扩大为原来的4倍 D. 不变4.菱形OABCS平面直角坐标系中的位置如图所示,/AOC=45 ,OC=/2，则点 B的坐标为（）A. (2,1) B. (1,.2)C. (2+1,1)D. (1,2+1)5.计算sin30- cos60的结果是A.3 C C.43 D.46.如图，已知/ B的一

2、边在x轴上,另一边经过点A（2, 4）,顶点的坐标为B（1,0）,则sin B的值是（A. 2 B.；C.3 D.57.在等腰 ABC中,AB= AG= 10cmBG= 12cm,I IP V则cos A的值是（）2A. 3 B. 455C. 3 D.48.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为民,A热7,则树高BC为（用含a的代数式表示）（A. 7sinB B. 7cosa C. 7tana D.7tanABC 中,C 90,2 A,则cosA等于（10.如图,二A.4B.C. .3RtAABO,33B. 4 C. 5 D .、填空题11.在 ABC中，/ C= 90D.C=90AB= 1

3、3sinA= 4 ,则 cosB 的值为（）BG= 5,则 tanB=.在AABC中,AB= 10,.某坡面的坡度是4:AG= 6, B捻8,贝UcosA的值为度.在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则tan/B的值为（14 题）（15 题）（16 题）.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向南偏东45045方向航行，方向航行，离开港口 2小时后，两船相距.如图， ABC, / C= 90海里.,若CD!AB于点D,且B又4AA 9,则 tanA三、解答题.计算：tan 2600 2sin45 十（1）3tan30 + cos2

4、45 2sin60cos60 .计算：（ 2011） 0+ （塔）1+|V2 - 2| - 2cos60.计算：| 2| - 2cos60 + （ - ） 1-（九73 ）6.如图，已知在等腰三角形 ABC中,AB=AC=1若BC=/2，求 ABC三个内角的度C数;.如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼 AB的后面有一建筑物CD他 测得当光线与地面成22。的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m高的影子 CB而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶 A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(点B, F, C在同一条直线上)(1)请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；(2)为了迎接上级领导检查

5、，学校准备在 AE之间挂一些彩旗，请计算 AE之间 的长.(结果精确到1m，参考数据：sin22 cos22 tan22 =).(本题满分6分)如图，观测点A旗杆DE的底端D某楼房CB的底端C三 点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22 ,此时点E恰好在AB上, 从点D处测得楼顶端B的仰角为38. 50 .已知旗杆DE的高度为12米，试求楼 房CB的高度.(参考数据：sin22 =0. 37, cos22 =0. 93, tan22 =0. 40, sin38 . 5 =0. 62, cos38. 5 =0. 78, tan38 . 5 =0. 80)24.如图，港口 A在观测站O的正

6、东方向,OA=4CW里，某船从港口 A出发，沿北偏东150方向航行半小时后到达 B处, 东60的方向.求该船航行的速度.此时从观测站O处测得该船位于北偏北B.某海域有A R C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向 A B两船 发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72。方向，距A船24海里的海 域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东780方向.(1)求/ABC的度数；(2) A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点.(结果精确到小时).(参考数据：值,g)25.如图，直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BG CD测得B

7、C=6米，CD=4米，/ BCD=150 ,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，试求电线杆的高度（结果保留根号） .A 30oC【解析】解：cos300二Y3 .故选C.2B【解析】试题解析：Q C 90o, AC BC,. VABC为等腰直角三角形,sinA sin45o 故选B.D【解析】试题解析：根据已知定义AB、C所对的边分别是a,b,c.且C为直角， tanA a , b2a若 a 2a, b 2b,则 tanA 刍 2b锐角A的正切值没有变化.ab故选D.4. C【解析】试题解析：过点B作BD x轴于点E ,. OABC 是菱形，AOC 45o,OC 夜,OA AB .、, 2,

8、 BAD 450,AD BD 2sin450 1,点B的坐标为： 近1,1 .故选：C.A1 11【解析】sin30 cos60 -.故本题应选A.D【解析】如图：过点A作垂线AMx轴于点C 则AC=4, BC=3,故由勾月定理得 AB=5.sin B=AC = 4.故选 D.AB 5B【解析】过点A作BC边上的高，垂足为D则AD! BQ又AB=AC1 AD平分/BAC BD=DC1BC=6cm在 Rt? + ADB, AB=10cm, BD=6cm, AD=/AB2 BD2=j10? 6?=8cm cosZ BADcos =-AD- = =.故选 B.2 AB 10 5C【解析】在 Rt?+

9、ABC中，tan a B -BC-,则 BC=AC tan a=7tan a ,故选 C. ACA【解析】试题解析：Q B A 90o, B 2 A.A 3 cosA=.2故选A.B.【解析】3试题分析：由 RtAABC, /C=90 ,得/ B+/ A=90 . cosB=sinA= 4 ,故选 B.考点：互余两角三角函数的关系.12一_ ACtan b=jac ,其中BC已知，再在RtAABC BC5【解析】试题分析：由/ 心90。，则 中利用勾股定理求得AC即可.解：.在 RtAABC, BC=5, AB=13,. AC= , AB2 BC2 =12,.tanB=世小. BC 5故答案为

10、12 .535【解析】: ABZ=AC2+BC2,/ACB900 （勾股定理逆定理），,，cosA=AC=A = 3.AB 10 560【解析】设坡角是a ,则tan a=向：1,WJ a =60 .故答案为：60.1【解析】如图所示:18. 218. 2AD tan / B 1BC故答案是：1.40海里.【解析】试题分析：如图所示：/ 1 = /2=45 , AB=12X2=24海里，AC=162=32海里，因/ BAC=/ 1 + 7 2=90 ,即4ABC是直角三角形，由勾股定理可得考点：方位角；勾股定理.16. 23【解析】试题分析：先证明 BD8 CDA利用相似三角形的性质得到 CD

11、=BD?AD求出CD=6然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanACD ?.AD 3考点：解直角三角形 TOC o 1-5 h z 17. (1) 1； (2) 7 亚 22【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可.解：(1)原式=3X + ( ) 2-2X 旦=底 + M = .32222f_(2)原式=(73)2 2X 券+ ；=3 72 + 1 = 7 V2.【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二 次根式计算即可.试题解析：原式=1 + 72 +2-42- 1=26【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和

12、负整数指 数幕的性质、零指数幕的性质分别化简求出答案试题解析：| - 2| - 2cos60 + (1 ) J (兀-V3 ) 06=2-2X 1 +6-12=6.45 .【解析】试题分析：QBC 72, AB AC 1. AB2 AC2 BC2.直接用勾股定理可以判定VABC是直角三角形，即可求出B, C的度数.试题解析：Q AB AC 1, BC ,2,AB2 AC2 BC2.VABC是直角三角形，BAC 90 .B C 45 .(1) 12ml (2) 27m【解析】AM试题分析：(1)首先构造直角三角形 AEM禾J用tan220 = ME ,即可求出教学 楼AB的高度；(2)利用 Rt

13、AAME, cos22 =ME ,求出 AE即可.AE试题解析：(1)过点E作EML AB,垂足为M.设AB为xm,在 RtABF中，/AFB=45 ,BF=AB=xm .BC=BF+FC =x+13) my在 RtzXAEMfr, AM=ABBM=ABCE=(x 2)日AM又 tan/AEM=ME , A AEM=22,x 2x 13 =,解得 x 12,故学校教学楼的高度约为12nl(2)由(1),得 ME=BC=BF+1312+13=25 (n).(6 分)ME在 RQAEMfr, cos/AEM=AE ,ME 25 .AE=cos22o = 0.9375 27 (nj),故AE的长约为

14、27m考点：解直角三角形的应用24 米【解析】试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解决实际问题.试题解析：解法一：如图，过点 E作EFBC,那么CF=DE=12 EF=DCC,x 12 x设 BC=k 那么 tan 22otan38.5ox 12 x即 0.40.8 解得x=24所以楼房CB的高度为24米.B解法二：在 RtAADE, tanA=AD ,即 AD=tan A120.4BC BC在 RtzXACB, AC=tanA 0.4BC BC在 RtDCB, DC=tan BDC 0.8BC 12 BC所以 0.8 0.40.4解得BC=24所以楼房CB的高

15、度为24米.考点：解直角三角形的应用(1) 30 ; (2)约小时.【解析】试题分析：(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到/ DBA勺度数，则/ ABC即可求得；(2)作AFUBC于点H,分别在直角 ABHffi直角ACHfr,利用 三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间.试题解析：(1)BD/ AE,二/DBA廿 BAE=180 , . ./DBA=180 - 72 =108 , ./ABC=108 - 78 =30 ; (2)作 AH!BC,垂足为 H, . ./C=180 -72 -1jAH33 0 - 300 =45 , v / ABC=30 , . AH=2

16、 AB=12, = sinC= AC ,AH 12_12 22 1.414AC=sinC =sin45 =126.则A到出事地点的时间是：305=小时.约小时能到达出事地点.队北I考点：解直角三角形的应用-方向角问题.40/【解析】试题分析：过点A作ACL OB于D,先解RQAOD得出AD=1OA=2里, 2再由4ABD是等腰直角三角形，得出 BD=AD=海里，则AB=/2 AD=2j2海里，结合航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作AD! OB于点D.第22题图C在 RtAAOLfr, / ADO=90 , / AOD=30 , OA=4QAD= OA=20在 RtAABD,vZ ADB=

17、90 , / B=/ CA& / AOB=75 - 30 =45 /BA氏 180 - Z ADB- /B =45 =/B,BD=AD=2 0该船航行的速度为上应O = 4。无海里/小时，答：该船航行的速度为4口求海里/小时考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理（2依+4）米.【解析】试题分析：延长AD交BC的延长线于E,彳DDFB. BE于F,根据直角三角形的性质 和勾股定理求出DR CF的长，根据正切的定义求出 EF,得到BE的长，根据正 切的定义解答即可.试题解析：延长 AD交BC的延长线于E,彳DF BE于F,/ BCD=150 ,丁. / DCF=30 ,又 CD=4DF=2 CF&

18、CD2 DF2 =2百，由题意得/ E=30 ,DF _EF=tanE =2 百，BE=BC+CF+EF=6+4 ,u .AB=B* tanE= （6+4百）X 3 = （23+4）米，答：电线杆的高度为（2 - 3+4）米. .4户、_UZjBC F 兑考点：解直角三角形的应用.（1）参见解析；（2）不变，45 .【解析】试题分析：（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明 / EABN ABC 由题知 / ABC=6Oo / FAC=3Oo 所以 / EAB之 ABC=18b /BAC- / FAC=180 -90 -30 0 =60o,所以 EF/ GH （2）过点 A作 AMFR亍 EF和 GH 本题利用平行线间的同旁内角互补，/A=90o,求得/ FCA吆ABH=270o在利用已知条件中的两个角平分线，得到/ FCD廿CBH=135o再利用两直线平行，内错角 相等，可知/ CBHh ECB即/FCD+T ECB =135q所以可以求得/ BCD的度数.试题解析：(1)先要确定题中的内错角相等，即证明/ EABWABC ./ EAB=18b /BAC上 FAC /BAC = 90 , / FAC =30/ EA