2022年传热学教案2

1、第 2 章 导热基本定律及稳态导热|精. 1、 重点内容：傅立叶定律及其应用；过程机理,导热系数及其影响因素；|品. 导热问题的数学模型；|可. |编. |辑. |学. 2、 把握内容：一维稳态导热问题的分析解法|习. |资. |料. * | * 3、 明白内容：多维导热问题 | * | * | 第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式：导热、对流、热辐射；|欢. |迎. |下. |载. 依据这三个基本方式,以后各章节深化争论其热量传递的规律,懂得争论其物理从而达到以下工程应用上目的：基本概念、基本定律 ：傅立叶定律 , 牛顿冷却定律 ,斯忒藩一玻耳兹曼定律；能精确的运算争论传热问题中传递的热

2、流量能精确的猜测争论系统中的温度分布热开头,导热是一种比较简洁的热量传递方式,对传热学的深化学习必需从导着重争论稳态导热；第一,弓 I 出导热的基本定律,导热问题的数学模型,导热微分方程；其次,介绍工程中常见的三种典型（全部导热物体温度变化均满意）几 何外形物体的热流量及物体内温度分布的运算方法；最终,对多维导热及有内热源的导热进行争论； 2-1 导热基本定律一、温度场1、 概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称；由傅立叶定律知：物体导热热流量与温度变化率有关,所以争论物体导 热必涉及到物体的温度分布；一般地,物体的温度分布是坐标和时间的函数；即：t 二 f（x, y,z, ）（2

3、-1 ）式中： x、y、z 为空间笛卡儿坐标； .为时间坐标；2、 温度场分类 1 ）稳态温度场（定常温度场）：是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时 间的转变 而变化的温度场称稳态温度场,其表达式：t 二 f （x, y,z）（2-2 ）在特殊情形下,物体的温度仅在一个坐标方向上有变化,如图 1.1 所示的两 个各自保持匀称温度的平行平面间的导热就是一个例子；这种情形下的温度场称为一维稳态温度场；15第 1 页,共 36 页2 ）非稳态温度场（非定常温度场）：是指在变动工作条件下,物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场,其表达式为式（2-1 ）；3、等温面及等温线|精.

4、1 ）等温面：对于三维温度场中同一瞬时同温度各点连成的面称为等温面；度场用等温|品. |可. |编. |辑. 2 ）等温线|学. |习. |资. |料. * | （1 ）定义：在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线；一般情形下,温 * | * | * | |欢. 面图和等温线图表示；么终止在物|迎. |下. |载. （2 ）等温线的特点：物体中的任何一条等温线要么形成一个封闭的曲线,要体表面上,它不会与另一条等温线相交；（3 ）等温线图的物理意义：如每条等温线间的温度间隔相等时,等温线的疏 密可反映出不同区域导热热流密度的大小；如 .-：t 相等,且等温线越疏,就该区 域热流密度越小；反之,

5、越大；二、导热基本定律教材（ 1-1 ）、（ 1-2 ）式的适用条件：（ 1 ）一维导热（ 2 ）块平板两侧表面温度分别维护各自匀称的温度；1、导热基本定律（傅立叶定律）1 ）定义：在导热现象中,单位时间内通过给定截面所传递的热量,正比例于垂 直于该截面方向上的温度变化率,而热量传递的方向与温度上升的方向相反,即 : A :x16第 2 页,共 36 页|精. 此处, x 是垂直于面积A 的坐标轴；（2-3）:t 2 ）数学表达式：- - A ex|品. |可. |编. |辑. |学. |习. 傅里叶定律用热流密度q 表示为：（ 2-4）|资. |料. * | * | * q - | * |

6、|欢. |迎. |下. |载. 式中：兰是物体温度沿 dxx 方向的变化率； q 是沿 x 方向传递的热流密度（严格说热流密度是矢量,所以q 是热流密度矢量在x 方向的重量）；当物体的温度是三个坐标的函数时,三个坐标方向上的单位矢量与该方向上热流密度重量乘积合成一个热流密度矢量,记为q；傅里叶定律的一般数学表达式为：q - - gradt n cn（2-5）式中： gradt 是空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量,指向温度上升的方向； q 为该处的热流密度矢量5度棒度场热谎密应久hl尊眼连实缄 与熬流线 I 虞图 2-2 线】积的热流2、温度梯度与热流密度矢量的关系 如

7、图 2-2 （a）所示,表示了微元面积dA 邻近的温度分布及垂直于该微元面密度矢量的关系1 ）热流线定义：热流线是一组与等温线到处垂直的曲线,通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切；17第 3 页,共 36 页|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 2）热流密度矢量与热流线的关系：在整个物体中,热流密度矢量的走向可用热流线表示；如图 2-2 （b）所示,其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量到处相等,构成一热流通道；三、导热系数 .（导热率、比例系数）1 、导热系数的含义导热系数数

8、值上等于2-5n 2、特点其大小取决于：（ 1 ）物质种类（ 金属 液体1 气体）；（2 ）物质温度, 与 t 间的关系,可写成：= 0 1 bt 其中： t 温度： b 常数； 0 该直线延长与纵坐标的截距；3、 保温材料（隔热、绝热材料）把导热系数小的材料称保温材料；我国规定：tpj 乞 350 C 时, 创勿 i 內|品. |可. cZ z+ dz=6 z+空 dz=6z+ - Z dydx dz z i z 丿热流量 +微元体|编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | （b） * | * | * | |欢. 对于任一微元体依据能量守恒定律,在任一时间间隔内有以下热平稳关系：

9、|迎. |下. |载. 导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热力学能（内能）的增量（c）其中 ：微元体内能的增量 =cM dxdydz dx（d）微元体内热源生成热 =址 dxdydz（e）其中 - c、门及 .分别为微元体的密度、比热容、单位时间内单位体积内热源的生成热准时间；将式（ a）、（ b）、（ d）、（ e）代入式（ c）,并整理得 : （2-7）这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式 物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系；争论：, =const 时:.:t =a 称扩散系数（热扩散率）；:c 二 +-:z2 c （2-8）其中 a

10、21第 7 页,共 36 页物体内无内热源,即: ： J = 0,且,二 con st 时:|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 22第 8 页,共 36 页3 |精. 2-9 CT y|品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. 如 - const ,且属稳态,即 : =0 时: |料. * | * | CT * | * H 叢 +t =0 | |欢. |迎. |下. |载. 议 :y :z2-10 即数学上的泊松方程；该微分方程属常物性、稳态、三维、有内热源问 题的温度场掌握方程式；

11、常物性、稳态、无内热源：一 :t 2丄 : t -2 丄 : t 一2 丄2-11 2 2 2 x : y : z 即数学上的拉普拉斯方程；2 圆柱坐标系中的导热微分方程r, ,z；:t 、a 1 ft qr r A - r : x = r cos y 二 r sin : z = z qz 2-12 3 球坐标系中的导热微分方程 r,x = r sin cos , y = r sin sin , z = r cos- 23第 9 页,共 36 页|精. qr .a 二 .1 a 1 q ；： - - r sin - ft 2-13 r |品. 2 -T r ：r fr 丿 r2sin 用評 容

12、丿|可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | 综上说明： * | |欢. |迎. |下. 1 导热问题仍旧听从能量守恒定律;|载. 24第 10 页,共 36 页（2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；（3 ）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的 能量 （扩 散项 ）；|精. （4 ）等号右边最终项是源项；从导热微|品. |可. （5 ）如某坐标方向上温度不变,该方向的净导热量为零,就相应的扩散项即|编. |辑. |学. |习. |资. 分方程中消逝；的求解；|料. * | * | * 通过导热微分方程可知,求

13、解导热问题,实际上就是对导热微分方程式 | * | |欢. |迎. 预知某一导热问题的温度分布,必需给出表征该问题的附加条件；|下. |载. 二、定解条件1、 定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件；2、 分类：1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热忱形的边界条件；说明：非稳态导热定解条件有两个；稳态导热定解条件只有边界条件,无初始条件；3、 导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类：1 ）第一类边界条件：规定了边界上的温度值,即 tw = c on st ；对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系,. 7 时,t fi

14、T；2 ）其次类边界条件：规定了边界上的热流密度值；对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系式：当.时, - 入 3 二 f2 Tyen 丿w 式中 n为表面 A 的法线方向；3 ）第三类边界条件：规定了边界上物体与四周流体间的表面传热系数h 以及周围流体的温度tf；以物体被冷却为例：- 入一 I =h（tw -tf）5 丿 w 对于非稳态导热,式中 h、tf 均是 .的函数三、有关说明25第 11 页,共 36 页1 、热扩散率的物理意义|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 26第 12 页,

15、共 36 页由热扩散率的定义： a 二一可知：Pc 1） ,是物体的导热系数,越大,在相同温度梯度下,可以传导更多的热量；|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 2） P 是单位体积的物体温度上升C 所需的热量； p 越小,温度上升 C 所吸 收的热量越少,可以剩下更多的热量向物体内部传递,使物体内温度更快的随界面温度上升而升高；由此可见a 的物理意义：a 越大,表示物体受热时,其内部各点温度扯平的才能越大；a 越大,表示物体中温度变化传播的越快；所以,a 也是材料传播温度变化才能大小的指标,亦称导

16、温系数；2、导热微分方程的适用范畴1 ）适用于 q 不很高,而作用时间长；同时傅立叶定律也适用该条件；2 ）如时间极短,而且热流密度极大时,就不适用；3 ）如属极低温度（接近于 0K）时的导热不适用；学习了导热微分方程及边界条件后,对于导热的绝大多数问题都可以通过给 出该问题的完整数学描写后进行求解,求出物体内的温度分布,进而结合傅里叶 定律求出热流量或者热流密度等其它需要求解的问题；对于工程实际的一些问题,完全可以对实际问题进行适当的简化并求解,同学们要把握解决实际问题的方法；下面通过几个例题来说明；例题 1 : 始终径为 d、长为 I 的圆杆,两端分别与温度为t1及 t2的表面接触,杆的导

17、热系数 为常数；试对以下两种稳态情形列出杆中温度的微分方程式及边 界条件,并求之：（1）杆的侧面是绝热的；（2） 杆的侧面与四周流体间有稳固的对流换热,平均表面传热系数为 h,流 体拿到问题后,第一要分析属于什么类型的问题 , 并对微分方程进行简化,而温度 tf 小于 t1及 t2；后其边界条件d2t dx2=0 解： 1 1 27第 13 页,共 36 页|精. 解方程得温度分布函数为: =0 x t12 d t 4h Z1 t dx2 d |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. dx2解方程,得 二加亦

18、 &也 2Shmx chml 引入过余温度V - t_t f,有 : 例题 2: 核反应堆的辐射防护壁因受射线的照耀而发热,这相当于防护壁内有.二 ：.： oex的内热源,其中 J；是 x=0 的表面上的发射率, a 为已知常数；d 2t 扌已知 x =0 处 t 二 ti,x =、；处 t “ 2,防护壁内温度分布满意0,导热系数dx 九 为常数；试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度所在的位置；解：该问题的完整数学描写为：dt 4+ =0 dx t x=0 =t1,也即 t x=0 = dx C2 t x 二 =t2t1积分,得 t_ _ 0 e -ax c1x 2n a 1t x 二

19、 二 t2 代入边界条件,得 Ci 将 G、C2 值代入温度分布表达式中,得温度分布为 : t t 28第 14 页,共 36 页t 一件 r+F+誌 bU _x+ti +|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 29 图 2-4 单层平壁第 15 页,共 36 页最高温度应满意dt= 0 dx 求得最高温度所在的位置为：|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 1 x_aln h a2ii -t2 - o

20、e -1 例题 3： 一厚为：的无限大平板,其一侧被加热,热流密度qw 为常数,另一侧向温度为 t： 的环境散热,表面传热系数为h,平板导热系数 为常数；试列出平板中稳态温度场的微分方程式及边界条件,并求出平板内的温度分布函数解：建立如右图所d2t dx2 =0 示的坐标,就该问题的微分方程式及边界条件为：求解微分方程,得t = GX . C2h将两边界条件代入,解得 G 二- 亚,g 二匹.虫一 tqw 九 h 九OX Xz0 就单层平壁内的温度分布表达式为：t 二匹 - x .巫 飞- 九 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热一、通过平壁的导热1 、单层平壁已知：单层平壁两

21、侧恒温且为 t.、t2,壁厚、； m,如图 2-4 所示,建立坐标系,温度只在 X 方向变化,属一维温度场 试确定温度分布并求 q；1 温度分布当 - const 时,无内热源的一维稳态导热完整的数学描写为：30第 16 页,共 36 页c L = 0dx 七上 =tl |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. tx=t2对微分方程积分得其通解（连续积分两次）：t 二GX C2 其中 &、C2 为常数,由边界条件确定；代入边界条件,得该条件下其温度分布为：t 二 X 1由上式可知物体内温度分布成线性关

22、系,即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度）虫=r t1；dx 32 ）热流密度 q依据傅立叶定律,结合温度分布函数,得通过平壁的热流密度为 : 2-18 如表面积为 A,通过平壁的导热热流量就为At2-19 此两式是通过平壁导热的运算公式,它们揭示了2、热阻的含义q、与、 入、和 之间的关热量传递是自然界的一种转换过程,与自然界的其他转换过程类同,女口：电 量的转换,动量、质量等的转换；其共同规律可表示为：过程中的转换量 =过程 中的动力 /过程中的阻力,由前可知：在平板导热中导热热流量：二A -At, 即：图 2-4 单层平壁31 第 17 页,共 36 页3 2-21|精. |品. |可.

23、 |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 32第 18 页,共 36 页式中 ： - 热流量,为导热过程的转移量；At- 温差,为导热过程的动力；5 -为导热过程的阻力；|精. 入 A 热阻、对|品. |可. |编. |辑. 由此引出热阻的概念：|学. |习. |资. |料. 1 ）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻； * | * | * | 2 ）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻,其分类较多,如：导热阻、辐射 * | |欢. |迎. |下. |载. 流热阻等；对平板导热而言又分：面积热阻 RA : 位面积的导热热阻称

24、面积热阻；热阻 R : 整个平板导热热阻；3 ）热阻的特点：串联热阻叠加原就：在一个串联的热量传递过程中,如通过各串联环节 的热流量相同,就串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和；因此,稳态传热过程热阻的组成是由各个构成环节的热阻 组成,且符合热阻叠加原就；3、复合壁的导热忱形复合壁（多层壁）：就是由几层不同材 料叠加在一起组成的复合壁；如图 2-5 所示；以下争论三层复合壁的导热问题,如图2-5 所示：假设条件：层与层间接触良好,没有引 起附 占. T丨* i加热阻（亦称为接触热阻）也就是说通过层 间分界面时不会发生温度降；图 2-5 多层平壁3,多层壁内外表面温度为 1、t4,其中间温

25、度 t2、ta 未已知各层材料厚度为5、：2、,对应q:知,二con st o试求：通过多层壁的热流密度 解：依据平壁导热公式可知各层热阻为33第 19 页,共 36 页tl - 七 2 召q 入|精. t _t3 $ - = - ;, 维稳态导|品. |可. |编. q h|辑. |学. |习. |资. t t4 $ |料. * | * | q h ” * | * | 依据串联热阻叠加原理得多层壁的总热阻为（适用条件：无内热源|欢. |迎. |下. |载. 热）：就多层壁热流密度运算公式为: 2-22 依次类推, n 层多层壁的运算公式是 : 2-23解得热流密度后,层间分界面上的未知温度

26、t2、t3 即可求出 : t2 F -q $h2-24 说明：当导热系数 对温度有依变关系时,即导热系数是温度的线性函数,二0 1 bt 时,只需求得该区域平均温度下的 值,代入以上公式即可求出正确结果；二、通过圆筒壁的导热1 、单层圆筒壁已知圆筒内、外半径分别为 A、“ ,内外表面温度恒定分别为如 t2,如采纳圆柱坐标系 r,:,z 求解,就成为沿半径方向的一维导热问题,如图 2-634第 20 页,共 36 页所示,假设：冬=const ；1 ）圆筒壁的温度分布依据圆柱坐标系中的导热微分方程 :|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * |

27、* | |欢. |迎. |下. |载. 35第 21 页,共 36 页；|精. ：t p c得常物性、稳态、一维、无内热源圆筒壁的导热微分cZ cz J|品. |可. |编. |辑. |学. |习. 方程为：|资. |料. * | * dr dr | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 如图建立坐标系,边界条件为：t = t1n 12t =上2 r 对此方程积分得其通解 （连续积分两次 ）：t = G I nr c其中 Ci、C 2为常数,由边界条件确定代入边界条件,得 : In D / ri 将&、C2 代入导热微分方程通解中,得圆筒壁的温度分布为 : 2 In r /r125由

28、此可见,圆筒壁中的温度分布呈对数曲线,而平壁中的温度分布呈线2 26 性分布；2 ）圆筒壁导热的热流密度：对圆筒壁温度分布求导得：型J 丄dr r ln （r2/ 口）代入傅立叶定律得通过圆筒壁的热流密度：图 2-6 单层圆筒壁q. dt = dr r lnr2 /r1 . 7 2 27由此可见,通过圆筒壁导热时,不同半径处的热流密度与半径成反比36第 22 页,共 36 页3 ）圆筒壁面的热流量 :|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 37第 23 页,共 36 页|精. |品. |可. |编.

29、 |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. : -2 rlq = 2 l t| 一 t2 In M 28 由此可见,通过整个圆筒壁面的热流量不随半径的变化而变化2、多层圆筒壁据热阻的定义,通过圆通壁的导热热阻为：.：t In r2 / r1 -2 讥29 同理：对于多层圆通壁的导热问题,可依据热阻叠加原理,求得通过多层圆通壁的导热热流量：2 皿1 -14 In d2/di / i In ds/d. / 2 In dq/ds / 3 30 三、其他变截面或变导热系数的导热问题前三种情形的求解方法：得导热热流量；1 、变导热系数1 求解

30、导热微分方程得其温度分布；2 据傅立叶定律获依据傅立叶定律求解而导热系数为变数或沿导热热流密度矢量方向导 热截面积为变量时,此方法有效；导热系数为温度的函数,依据傅立叶定律得：门二 - A t 史 dx _ 分别变量后积分,并留意到门与 x 无关,就得：X 2 dx t2 坐= Mt dt t2 l t 1 it dt t _t l2 tt1xi Ati 方程右边乘以t2 ti /t2 ti,得：f 扎t dt 在 t1 至 t2 范畴内的积分平均值,可用表示, 明显,式中匕 项是t2 - t1 38第 24 页,共 36 页于是上式写成 : 门十亠邑x dx（2- 34）x A|精. 方程中

31、如 = t,贝二 0 1 bt 或 二； + at,由此可见： 是算术平均温|品. |可. |编. |辑. |学. 度 t=（ti 2）/2 下的值,运算时只需把前述公式中的,取平均温度下的值即可；|习. |资. |料. * | * | * 2-4 通过肋片的导热 | * | |欢. |迎. |下. |载. 、基本概念1、 肋片：依附于基础表面上的扩展表面；2、 常见肋片的结构：针肋、直肋、环肋、大套片；3、 肋片导热的作用及特点：1 ）作用：增大对流换热面积及辐射散热面,以强化换热；2）特点：在肋片舒展的方向上有表面的对流换热及辐射散热,肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的；即：=

32、con st 0 4、 分析肋片导热解决的问题：一是确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的？二是确定通过肋片的散热热流量有多少？肋片在工程实际的换热设备中,常用于强化对流换热,如散热器外加肋片,翅片管换热器等都是应用肋片强化换热的典型例子；最简洁的就是等截面直肋；二、通过等截面直肋的导热肋片的型式多种多样,其中如图 2-7 所示,已知肋根温度为t；,四周流体温度为t：,且 to t：,h 为复合换热的表面传热系数；试确定：肋片中的温度分布及通过肋片的散热量；解：假设： 1）肋片在垂直于纸面方向 （即深度方向 ）很长,不考虑温度沿该 方向的变化,因此取单位长度分析；2）材料导热系数 .及

33、表面传热系数h 均为常数,沿肋高方向肋片横截面积 Ac不变；3）表面上的换热热阻1/h 远大于肋片的导热热阻./ ,即 肋片上任意截面上的温度匀称不变；4）肋片顶端视为绝热,即 dt/dx =0 ; 在上述假设条件下,复杂的肋片导热问题就转化为一维稳态导热,如图 2.739第 25 页,共 36 页|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. （b）；但是肋片导热不同于前面的平壁和圆筒壁的导热；从图 2-7 中可以看出,40|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | *

34、 | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 图 2-7 通过肋片的热量传递肋片的边界为肋根和肋端,分别添加第一和其次类边界条件,但肋片的周边也要 与四周流体进行对流换热,将该项热量作为肋片的内热源进行处理,这样肋片的 导热问题就简化成了一维有内热源的稳态导热问运算区域的边界条件是: d 2t 2 dx 题；其相应的导热微分方程为：aX = 0 t= t0_/ = H dt/dx = 0 b 散热量为：c针对长度为 dx 的微元体,参加换热的截面周长为 P,就微元表面的总s =Pdxh t -t ：微元体的体积为Acdx,那么,微元体的折算源项为: 41第 27 页,共 36 页Acd

35、x Ph t -t ：d|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 负号表示肋片向环境散热,所以源项取负 将式 d 代入式 a ,得：42|精. d2t _ Pht 一以: e dx2入 A该式为温度 t 的二阶非齐次常微分方程；为求解便利,引入过余温度|品. |可. |编. |辑. 二=t-t : ,使式 e变形成为二阶齐次方程,可得所争论问题的完整数学描写为2-35|学. |习. |资. |料. * | * 12日 2 口2 = m 日 dx2 | * | * | |欢. |迎. |下. |载. .

36、x = o e=e 0=t0 tx 二 H d 0 dx 式中 m = . hP/ Ac为一常量；式 2- 35 是一个二阶线性齐次常微分方程,求解得其通解为：* ciemx C2ex: fmH -mH Gme -C2me 其中 G、C2 为积分常数,由边界条件确定；将边界条件代入得g 求解,得 : .mH e mH e + e mx | 2mH -mx e + e mH e e mH 1 - e2mH e + e 将 G、C2 代入通解中 ,得肋片中的温度分布为 : mH chm x - H 1 2 mH ch mH 36 令 x 二 H ,即可从上式得出肋端温度的运算式: 2 37 x =

37、 0 处外界的热ch mH 据能量守恒定律知,由肋片散入外界的全部热流量都必需通过 的肋根截面；将式 2 36 的二代入傅里叶定律的表达式,即得通过肋片散入43第 29 页,共 36 页流量为：|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 44第 30 页,共 36 页|精. |JxJ - - Ac fd6 I得有用上足idx 丿X|品. |可. 二代入 mthmH 二廿 mthmH m |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * 38） | * | * | * 说明： 1） 上述结论是在假设肋端

38、绝热的情形下推出的,即 | |欢. |迎. |下. |载. x 二 H dt/dx =0 ；可应用于大量实际肋片,特殊是薄而长结构的肋片,可以获够精确的结果；如必需考虑肋端的散热,就x 二 H,dt/dx = 0 , 上述公式不适用,此时可在肋端添加第三类边界条件进行求解；2）运算热流量门的比较简便的方法；如肋片的厚度为.,弓 I 入 假想高度 H = H +二代替实际肋高 2 H 仍按式（ 2-38）运算 G；这种处理,实际上是基于这样一种想法,即为了照料末梢端面的散热而把端面面积铺展到侧面上 去；三、通过环肋及三角形截面直肋的导热前面推导的等截面直肋的情形是肋片求解中一种最为简洁的情形；变

39、截面直肋或等厚度环肋的情形要复杂一些,由于对于这些情形,截面积 Ac不能再作为常量处理,因而其基本微分方程式的求解要复杂得多 程度,为了表征肋片散热的有效实际散热量2 39假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量引入肋效率的概念,它有以下物理意义：已知肋效率hP . 0mth m H m hPHr0th mH mH : 2 40f 即可运算出肋片的实际散热量；对于等截面直肋,其肋效率为对于直肋,假定肋片长度 I 比其厚度 : 要大得多,所以可取出单位长度来研 究；mH = . hACH 2h h其中参加换热的周界 P = 2,于是有：对于环肋,理论分析说明,肋效率也是参数mH 的单值函数；假定环的

40、内半径远 H : 、 1 45大于其厚度,就上式同样成立；将上式的分子分母同乘以 H1/2,得：|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 46第 32 页,共 36 页|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. mH =hHH3/2 3/2 2 4141）所示的 mH 或2AL H3/2 为坐标的曲线,来表示各种肋片的理论解的结果式中, A=6H 代表肋片的综剖面积；有用上,往往采纳以肋效率口 f 与式（ 2图

41、 214、215 （见教材 41 页）分别示出了直肋和环肋的这种曲线图四、接触热阻两个名义上相互接触的固体表面,实际上接触仅发生在一些离散的面积元 上, 如图 218 所示；在未接触的界面之间的间隙中经常布满空气,热量将以导 热及辐射的方式穿过这种气隙层；这种情形与两固体表面真正完全接触相比,增加了附加的传递阻力,称为接触热阻；对于需要强化换热 的情形,如肋片表面,接触热阻是有害的；当采纳在圆管 上缠绕金属带以生成环肋,或在管束间套以金属薄片形成管片式换热器时,采纳胀管或浸镀锡液的操作都是为了有 效地削减接触热阻；当界面间有了接触热阻时界面上的温 度就不再连续,如图 2 18 所示；目前,不同接触情形下的接触热阻主要靠试验测定；间的实际接触情形例题（习题 2 69）: 种利用对比法测定材料导热系