高中数学 北师大版 选修 组合部优课件

1、3 组合（第一学时）江西省石城中学 陈式才 北师大版选修2-3第一章 计数原理A.通天寨B.赣江源C.八卦脑D.旺龙湖1小明五一到石城旅游，要从4处景点A 、B 、 C 、 D中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？2小明五一到石城旅游，要从4处景点A 、B 、 C 、 D中选择2处，有多少种不同的旅游方案？ 问 题 情 境排列： 组合与排列异同： 排列两个要点：元素互异，有序； 组合两个要点：元素互异，无序组合：42不管它们组成一组组合.42 类 比 求 新组合数：说明：判断下列是组合还是排列，并请说明理由（1）从10个不同数字中选出5个构成一个集合（2）从10个不同数字

2、中选出5个构成一个数列（3）一列火车沿途经过10个车站（包括起点站和终点站），一共需要多少种车票？（4）一列火车沿途经过10个车站（包括起点站和终点站），一共需要多少种不同的票价？ (5)5本不同的书全部送给6个人，每人至多1本，有多少种送书方案？ (6)5本相同的书全部送给6个人，每人至多1本，有多少种送书方案？ 类 比 知 新 探 索 知 新情境1小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？情境2小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，有多少种不同的旅游方案？AB ACADBC BDCD 问

3、题：如何用分步乘法计数原理解决问题1? 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到： 探 索 知 新说明：练一练 学 以 致 用1.计算2.3. 学 以 致 用3.例1平面内有9个点，任意3点均不在同一条直线上，（1）以每3点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？ 学 以 致 用y4321x123045思考：这是一个组合问题还是排列问题？分析：因为“任意3点均不在同一直线上”，所以在9个点中任意取3个点都可以构成一个三角形，且三个点不考虑顺序即这

4、是一个组合问题解：以平面内9个点中的3个点为顶点画三角形，可画的三角形个数，就是从9个不同元素中取出3个元素的组合数，即故一共可以画84个三角形例1平面内有9个点，任意3点均不在同一条直线上，（1）以每3点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？ 学 以 致 用(2) 以每3点为顶点画一个三角形，含有原点的三角形一共有多少个？(3) 以每3点为顶点画一个三角形，不含原点的三角形一共有多少个？y4321x123045y4321x123045变式4. 平面内有9个点，任意3点均不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，至少有1个顶点在坐标轴上的三角形多少个？ 学 以 致 用变式5如图（网格

5、线）中有多少个矩形？变式6一只蚂蚁从原点沿着网格线前进（只能向右或向上）走到点P(5,4),则有多少条不同的行走路线？y4321x123045组合的定义；组合数的计算公式及注意事项；类比思想的关键是找两者的相同和不同之处 系 统 回 顾课堂小结作业：课本第17页A组第1，4题收集：数学计数中的组合问题 预习：组合数的性质 用 以 促 学课后促学谢 谢4.从5名男生、4名女生中选出4人参加辩论赛，（1）一共有多少种不同的选择方法？（2）要求男生、女生各两名，一共有多少种不同的选择方法？解：（1）一共有126种不同的选择方法；（2）一共有60种不同的选择方法 知 行 并 进得到数学书的两位同学 得

6、到语文书和数学书的同学甲乙丁丙语文书数学书甲丙乙 丁语文书数学书甲丙乙丁语文书数学书甲丙丁乙语文书数学书乙甲乙丁丙丙丁丙丁 探 索 求 新 探 索 知 新情境问题1小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？情境问题2小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，有多少种不同的旅游方案？ABABABADBCAC 学 以 致 用例1小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，有多少种不同的旅游方案？变式1.如果4处景点中C被选中，有多少种不同的结果？变式2.如果4处景点中C没有被选中，有多少种不同的结果？ 探 索 知 新情境问题1小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？情境问题2小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，有多少种不同的旅游方案？ 组合排列 AB AB BA AC AC CA AD AD DA BC BC CB BD BD DB CD CD DC 探 索 知 新情境1小明五一到石城旅游，要从A 、B 、 C 、 D4处景点中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？