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文档简介

1、 5.1.2 弧度制第五章 三角函数1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？规定：圆周1/360的圆心角称作1角。角度制的单位有：度、分、秒。复习 2.1的角是如何定义的？ 这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 弧度制，它是如何定义呢？ （2）分别计算对应弧长与半径之比探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；（1）分别计算相对应的弧长l（ ）角度为300、600的圆心角，半径r

2、=1,2,3时，新授 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角. 1.弧度的概念约定： 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0.rl=rOAB 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.1rad2rad思考1:圆的半径为r,弧长分别为r,2r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?-3rad.思考3：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？ l=3rOABr思考2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么AOB的大小为多少弧度？圆心角AO

3、B的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB与半径长无关的一个比值注：比值2.角度与弧度的换算 思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？ l=2rOr360思考2：根据上述关系，1等于多少弧度， 1 rad等于多少度？ 例1.把 6730化成弧度：注：角度制与弧度制互化时要抓住 180= rad 这个关键。解 （1）（2）注: 常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用即不能出现这样的形式:用弧度制表示角时,”弧度”二字或 ”rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数. 角度弧度弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R注:扇形的面积公式中的角都用弧度数,不能用

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