新人教版八年级上册初中数学 11.3.2 多边形的内角和 教学课件

1、 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和 1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程（重点） 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.（难点） 学习目标新课讲解 知识点1 多边形的内角和问题1：你能说出三角形的内角和是多少度吗？三角形的内角和是180思考问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？长方形和正方形的内角和都是360问题3：你能猜测任意一个四边形的内角和是多少度吗？任意一个四边形的内角和是360新课讲解合作探究 请大家任意画一个四边形，用量角器量出四个内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？

2、经过测量发现四边形的四个内角和为360. 知识点1 多边形的内角和新课讲解 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.解：对角线AC将四边形分为ACD和ACB， 在ACD中，D+DAC+DCA=180， 在ACB中，B+BAC+BCA=180. D+DAC+DCA+B+BAC+BCA=360， D+DAB+B+BCD=360. 四边形ABCD的内角和为360. 知识点1 多边形的内角和ADCB新课讲解 类比四边形内角和的计算方法，请尝试完成下列填空. 知识点1 多边形的内角和从五边形的一个顶点出发，可以作出（ ）条对角线，它们将五边形分成了（ ）个三角形，五边形的内角

3、和等于180（ ）.从六边形的一个顶点出发，可以作出（ ）条对角线，它们将六边形分成了（ ）个三角形，六边形的内角和等于180（ ）.233442新课讲解多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180.通过以上的探究，多边形的内角和与边数之间有密切的关系:从n边形的一个顶点出发，可以作出（n-3）条对角线，它们将n边形分成了（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180（n-2）. 知识点1 多边形的内角和新课讲解例 11 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？典例分析解：若在四边形ABCD中，A和C互补， 则A+C=180. A+B+C+D=360， B+D=360

4、 -（A+C）=180. 则B与D互为补角.ACD新课讲解例 12 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 典例分析分析：1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ABCDEF123546新课讲解典例分析1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ABCDEF123546任意一个外角加上与它相邻的内角等于180.每一个外角加上与它相邻的内角等于180，所以六个外角加上

5、与它们相邻的内角等于1806.新课讲解典例分析3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ ABCDEF123546六个外角加上与它们相邻的内角等于1806=1080，六边形的内角和为1804=720，六边形的外角和为1806-1804=360.如果是n边形，会得出什么结论呢新课讲解性质：多边形的外角和等于360.n个外角加上与它们相邻的内角等于180n，n边形的内角和为180（n-2），n边形的外角和为180n-180（n-2）=360. 知识点2 多边形的外角和新课讲解练一练求出下列图形中x的值.1分析：（1）四边形的内角和为360，则x+x+140+90=360，解得x=65. （2

6、）四边形的内角和为360，则1+75+120+80=360，解得1=85，因为1+x=180，所以x=95.新课讲解练一练一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？2解：设这个多边形的边数为n， 因为各内角都等于120，所以内角和为120n. 由内角和公式得：（n-2） 180. 则120 n=（n-2） 180 ，解得n=6. 所以它是六边形. 新课讲解练一练一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？3解：设这个多边形的边数为n， 由内角和公式得：（n-2）180， 由外角和性质得：（n-2）180=360， 则360 =（n-2）180 ，解得n=4. 所以它是四边形.课堂小结多边形的

7、内角和（n-2）180（n为3的整数）内角和计算公式外角和多边形的外角和等于360（与边数无关）正多边形内角= ,外角=当堂小练（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是几边形？解：因为多边形的外角和是360，所以这个多边形的内角和为180. 内角和为180的多边形是三角形.或 内角和为（n-2）180，则（n-2）180=180， 解得n=3. 所以它是三角形. 当堂小练（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是几边形？解：因为多边形的外角和是360，所以这个多边形的内角和为720. 内角和为（n-2）180，则（n-2） 180 = 720， 解得n=6. 所以它是六边形.当堂小练

8、（3）已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是7:2，则这个多边形是（ ）边形，共有（ ）条对角线.九解：设这个多边形的一个内角为7x，则与其相邻的外角为2x, 因为每一个内角与其相邻的外角之和为180，所以 7x+2x= 180 ，解得x=20，外角为40. 边数为360 40 =9，则这个多边形是九边形. 对角线的条数为 . 27D拓展与延伸分析：多边形的边数不确定，内角和不确定，但是外角和等于360. 因为A1=A2=A3=90，所以A1、A2、A3的外角 度数确定. 外角和度数确定，可以判断剩下的外角和的度数. 因为每个内角都是30的整数倍，所以每个外角都是30的整数倍.若凸（4n+2）多边形A1A2A3A4n+2（n为正整数）的每个内角都是30的整数倍，且A1=A2=A3=90，求n的值.D拓展与延伸解：A1=A2=A3=90 ， A1、A2、A3的外角和为270. 多边形的外角和为360 , 这个多边形其他几个外角的和为